1、第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中元素的个数为( )A0 B1 C2 D3【答案】【解析】试题分析:,所以,共2个元素,故选C.1考点:元素与集合2.已知,其中i为虚数单位,则( )A-1 B1 C2 D3【答案】考点:复数的运算3.下列函数中既是奇函数又在区间1-1,1上单调递减的是( )A B C D【答案】【解析】试题分析:A. 是奇函数,但在区间上是单调递增函数,B.既不是奇函数,也不是偶函数,C.的定义域是,并且满足,所以函数是奇函数,并且设,函数在区间是减函数,D.的定义域为,
2、满足,所以函数是偶函数,故选C.考点:函数的性质4.下列说法错误的是( )A自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中,相关系数r的值越大,变量间的相关性越强C在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D在回归分析中,为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好【答案】考点:回归分析5.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?A5 B
3、6 C4 D3【答案】【解析】试题分析:设塔顶有盏灯,那么,解得:,故选D.1考点:等比数列11116.已知不重合的直线m、和平面,则是“m”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】【解析】试题分析:若,,则,又,所以正确;反过来,若,不能推出,也就不能推出,所以是“m”的充分不必要条件,故选A.1考点:充分必要条件7.已知x,yR,且满足则的最大值是( )A10 B8 C6 D3【答案】 考点:线性规划8.执行如图所示的程序框图,若输入x=2,则输出y的值为( )A23 B11 C5 D2【答案】考点:循环结构9.一个几何体的三视图如图所示
4、,其主(正)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析:此几何体是组合体,是一个有公共顶点的半圆锥与三棱锥的组合体,圆锥的底面半径为2,高为,三棱锥的底面是直角三角形,直角边长为4和3,高为,则几何体的体积,故选D.1考点:1.三视图;2.几何体的体积.10.若定义在R上的函数f(x)满足:则f(2015)+f(2016)=( )A-1 B0 C1 D2【答案】考点:1.分段函数;2.函数的性质.【难点点睛】本题考查了分段函数与抽象函数,综合性比较强,属于中档题型,根据所求的,想到这个函数应该是周期函数,当时,是比较熟悉的一段函数,这一段不具
5、有周期性,当时,就是一个与周期有关的式子,通过构造换元,能求得周期为6,这样问题就迎刃而解了,111.已知.若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则f(B)的值为( )A2 B C D【答案】【解析】试题分析:若的内角的对边分别为,且满足,所以,所以,所以,,故选A.考点:三角函数恒等变形1111【思路点睛】本题考查了三角函数的恒等变形的问题,属于基础题型,这个题的难点在与很多同学会被所给的复杂式子吓住,先入为主这就是一道难题,有一个关键的条件,所以,从而,这样问题就迎刃而解了,所以做题时认真审题很关键,不管是简单题还是难题,尽量做到不要有先入为主的思想.12.已知抛物线,过
6、其焦点F作直线交抛物线于A,B两点,M为抛物线的准线与x轴的交点,则( )A.4 B.8 C.16 D.18【答案】 111,所以,所以,解得,所以,所以,故选C.考点:直线与抛物线的位置关系【思路点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,属于难题,用到角公式表示,再利用点都在直线上,化简到角公式,整理得,再利用直线方程与抛物线方程联立,得到根与系数的关系,代入可解得斜率,最后利用焦点弦长公式,得到弦长.1111第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,且,那么与的夹角为_.【答案】考点:向量数量积14.已知,则sin2x=_.【答案】考点:三角恒等变形15
7、.双曲线的左,右焦点分别是,过作倾斜角为45的直线交双曲线右支于M点,若垂直于x轴,则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】试题分析:,根据条件,是等腰直角三角形,所以,即,即,又,解得,故填:.考点:双曲线的几何性质【思路点睛】本题考查了双曲线的几何性质,属于基础题型,重点说说求离心率的问题(1)通过几何图形可以找到几何关系,建立等式求离心率,例如本题,根据条件,是等腰直角三角形,这样就可以列出两腰相等的等式,(2)通过坐标运算后,建立和的齐次方程,如果是二次的,那么两边同时除以,这样就可以得到关于离心率的二次方程.16.已知正实数a,b,c满足,其中e是自然对数的底数,则的取值范围是_.【答
8、案】【解析】试题分析:由化为,所以,令,则,令,解得:,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,所以当时,函数取得极小值即最小值,又,所以,因此的最大值为,综上可得:,考点:导数的应用【难点点睛】本题考查了根据导数求函数的取值范围问题,属于难题,本题的难点是条件的转化问题,刚看见条件时 可能会一头雾水,因为他不太像一个函数问题,但是若能化简两步,这个问题就简单了,将写成,这样就可以根据条件将,写成,代入后就将写成关于的式子了,那么设,转化为根据定义域求函数的取值范围问题,利用导数解决比较简单了.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满
9、分12分)已知向量,函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若函数在y轴右侧的极大值点从小到大构成数列,试求数列的前n项和.【答案】(1);(2).(2)由(1)知,取得极大值时,即,.考点:1.三角函数的性质;2.裂项相消法求和.18.(本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:(1)根据
10、以上数据,能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,从这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,求这3人中“微信控”的人数为2的概率.参考公式:,其中n=a+b+c+d.参考数据:【答案】(1) 没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关;(2)(2)记从(2)中抽取的5人中“微信控”的3人为,“非微信控”的2人为,从中随机抽取3人,所有可能结果:,共10种;其中“微信控”的人数为2的结果有:,共6种,则所求概率为.考点:1.独立性检验;2.古典概型.19.(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面ACD平面ABC,AC
11、D与ACB是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.(1)求证:DE平面ABC;(2)求此空间几何体的体积.【答案】(1)详见解析;(2). 考点:1.线线,线面的位置关系;2.几何体的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在椭圆上,点B在直线x=4上,且,求直线AB截圆所得弦长.【答案】(1);(2)6.【解析】试题分析:(1)首先解出椭圆的标准形式,再根据,求椭圆的离心率;(2)首先设A,B的坐标分别为,根据点A在椭圆上,以及,得到坐标的关系式,以及,并且求出直线AB方程,
12、写出原点到直线的距离,并且代入上面的关系式,得到原点到直线的距离,最后得到直线截圆的弦长.试题解析:(1)由题设将椭圆化为标准形式可得,.故椭圆C的离心率.考点:1.椭圆的方程以及性质;2.直线与椭圆的位置关系;3.直线与圆的位置关系.【方法点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系,以及圆的问题,综合性强,属于难题,在解析几何中,有许多的未知量都需要我们设,未知的直线需要设,未知的点需要设,这样面对复杂的式子,很多同学不敢下手了,其实当有比较多的未知量时,通过代入的方法使未知量消去,使式子变得简单,比如点在曲线上,就是经常使用到的条件,这样可以消去或,象本题中的,最终将原点到直线的距离转化为比较简
13、单的式子,至于弦长就好求了.21.(本小题满分12分)已知.(1)求函数最值;(2)若,求证:.【答案】(1) 取最大值,无最小值;(2)详见解析.(2)不妨设,由(1)得当时,函数单调递增;当时,函数单调递减,若,则,欲证:,只需证:,函数在单调递减,只需证:,考虑到,即证,也即证下证:,设,故g(x)在上单调递增,故时,g(x)g(0)=0,即f(x)-f(-x)0,.考点:1.导数与函数的最值;2.导数与不等式的证明.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲111.Com如图,圆O的直径AB=10,P是
14、AB延长线上一点,BP=2,割线PCD交圆O于点C,D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.(1)当时,求的度数;(2)求的值.【答案】(1);(2)24.考点:与圆有关的性质23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为,将曲线经过伸缩变换后得到曲线.(1)求曲线的参数方程;(2)若点M在曲线上运动,试求出M到曲线C的距离的取值范围.【答案】(1) ;(2) .考点:1.点的伸缩变换;2.参数方程;3.极坐标与直线坐标的互化;4.三角函数的性质.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当a=2时,解不等式;(2)若对任意,都存在,使得成立,求实数a的取值范围.【答案】(1) ;(2) .(2)对任意,都存在,使得成立,(当且仅当时等号成立),所以,或,或,实数a的取值范围为.考点:1.含绝对值不等式的解法;2.函数的值域;3.集合的关系.【易错点睛】本题考查了含绝对值的问题,属于中档题型,本题第一问就是经常考到的题型,解含两个绝对值的不等式,采用的方法是零点分段法,容易出错在(1)分段的时候忘记某个端点值,(2)分三段去绝对值后没有和每段的定义域求交集,这是比较容易出错的地方,对于本题的第二问,容易出错在没有完全理解题意,对这种任意和存在性的问题,应是,有些同学会搞反,这样就错了.