1、河北省保北十二县市2010-2011学年高二下学期期中联考数学（理）试卷（考试时间：120分钟； 分值：150分； ）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数(i是虚数单位)等于（ ）A.4+3i B.4-3i C.-4+3i D.-4-3i2.用数学归纳法证明等式1+2+3+（n3）(nN*)，验证当n1时，左端应取的项是 （ ）A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+43.函数（x）=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是（ ）A.5，-15 B.5，-4 C.-
2、4，-15 D.5，-164.曲线y=sinx(0x)与直线y=围成的封闭图形的面积是 （ ）A. B.2- C.2- D. -5. （x）是定义在R上的偶函数，当x0时（x）+x（x）0的解集为（ ）A.(-4，0) （4，） B.( -4,0) （0，4）C.（，-4）（4，） D.(-，-4)（0,4）6.若a= ,b= ，c= ,则（ ）A.abc B.cba C.cab D.bac7.已知函数则F（x）的极小值为（ ）A.- B. C.- D. 8.已知函数（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A-1a2 B.-3a6 C.a6 D.a29
3、.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-+-+-=2(+)时，若已假设n=k（k2，且k为偶数）时为真，则还需利用归纳法假设再证（ ）A.n=k+1 时等式成立 B.n=k+2时等式成立C.n=2k+2 时等式成立 D.n=2（k+2）时等式成立10.已知（x）=x3+x,a,b,cR，a+b0，且a+c0,b+c0,则（a）+（b）+ (c)的值（ ）A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负都可以11.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳
4、起，跳2008次后它将停在的点是( )A.1 B.2 C.3 D.412.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称（x）在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是（ ）A. （x）=sinx+cosx B. （x）=lnx-2xC. （x）= -x3+2x-1 D. （x）=xex第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在横线上)13.已知复数表示z的共轭复数，则=_.14.已知函数y=x2与y=kx（k0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=_.
5、15.若数列an(nN*)是等差数列，则有数列bn=(nN*)也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列Cn是等比数列，且Cn0(nN*),则有dn=_ (nN*)也是等比数列.16.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大. （第16题图）三、解答题17. （10分）已知复数z=（2+i）m2- -2(1-i).当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.18. （12分）如图，过点A（6，4）作曲线（x）=的切线；（1）
6、求切线方程；（2）求切线、x轴及曲线（x）=所围成的封闭图形的面积S.19. （12分）设函数（x）=x2ex.（1）求（x）的单调区间； （2）若当x-2,2时，不等式（x）m恒成立，求实数m的取值范围.20. （12分）已知函数（x）=ax3+bx2-3x在x=1处取得极值.（1）讨论（1）和（-1）是函数（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0,16）作曲线y= （x）的切线，求此切线方程.21. （12分）数列an满足Sn=2n-an（nN*）.(1)计算a1，a2，a3，a4 (2)猜想通项公式an，并用数学归纳法证明.22. （12分）设函数（x）=x2ex-1+ax3+bx2，
7、已知x=-2和x=1为（x）的极值点.（1）求a和b的值（2）讨论（x）的单调性；（3）设g（x）=x3-x2,试比较（x）与g（x）的大小.2010-2011学年第二学期期中联考高二数学（理）试题答案一、选择题。（1-5） DDADD (6-10) CACBA (11-12) AD二、填空题。137+i. 14. 215. 16. 17.解：由于mR，复数z可以表示为z=（2+i）m2-3m（1+i）-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.（1）当m2-3m+20，即m2且m1时，z为虚数。（2）当2m2-3m-2=0，即m=-时，z为纯虚数。m2-3m+20，（3）当2
8、m2-3m-2=-（m2-3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. 18.解：（1）(x)= =,(6)= 切线的方程为：y-4=（x-6），即x-2y+2=0. （2）令（x）=0,则x=2.令y= x+1=0，则x=-2. 19.解：（1）(x)=xex+x2ex=x(x+2),令x（x+2）0,则x0或x-2, (-,-2),(0,+ )为（x）的增区间.令x（x+2）0,则-2x0, （-2，0）为（x）减区间.(2)令(x)= xex+x2e=x(x+2)=0.x=0和x=-2为极值点.（-2）=,(2)=2e2, (0)=0, （x）0,
9、2e2. m0,故（x）在（-，-1），（1，+）上是增函数.若x（-1,1），则(x)0,故（x）在（-1,1）上是减函数.所以（-1）=2是极大值，（1）=-2是极小值.21.解：（1）a1=1，a2=,a3=,a4= (2)猜想an=,证明：当n=1时，a1=1猜想显然成立；假设当n=k（n1且nN*）时，猜想成立，即ak=,Sk=a1+a2+ak=2k-ak,那么，n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=2（k+1）-ak+1-（2k-ak），ak+1=,当n=k+1时猜想成立；综合，当nN*时猜想成立.22.解:(1)因为(x)=ex-1（2x+x2）+3ax2+2bx=xex-1（
10、x+2）+x（3ax+2b），又x=-2和x=1为（x）的极值点，所以（-2）= （1）=0，因此-6a+2b=0，3+3a+2b=0，解得方程组得a=-,b=-1.（2）因为a=-，b=-1所以(x)=x（x+2）（ex-1-1），令(x)=0，解得x1=-2，x2=0，x3=1.因为当x（-,-2）（0，1）时，(x)0.所以（x）在（-2,0）和（1，+）上是单调递增的；在（-，-2）和（0,1）上是单调递减的.（3）由（1）可知（x）=x2ex-1-x3-x2, 故（x）-g（x）= x2ex-1-x3=x2（ex-1-x），令h(x)= ex-1-x,则h（x）= ex-1-1.令h（x）=0，得x=1，因为x（-，1）时, h（x）0,所以h（x）在x1，+上单调递增。故x1，+）时，h(x) h(1)=0.所以对任意x（-，+），恒有h(x)0，又x20，因此（x）-g（x）0，故对任意x（-，+），恒有（x）g（x）.高考资源网w w 高 考 资源 网
