1、17.4 直角三角形全等的判定第17章 特殊三角形提示：点击进入习题答案显示1234DC5AABED(答案不唯一)6789D10 70AABD11121314见习题答案显示15见习题见习题见习题见习题1如图，AD90，ACDB，则ABCDCB的依据是()AHL BASA CAAS DSASA2【教材改编题】如图，BECF，AEBC，DFBC，垂足分别为点E，F，要直接根据“HL”证明RtABERtDCF，还需要添加的一个条件是()AAEDFBADCBCDABDCD3如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是()AABACBBAC90CBDACDB45A4如图，在ABC中
2、，C90，E为AC上一点，EDAB于点D，BDBC，若AC6 cm，则AEDE等于()A4 cm B5 cm C6 cm D7 cmC5如图，RtABC和RtEDF中，BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，可以利用“HL”证明RtABC和RtEDF全等ABED(答案不唯一)6阅读下面材料：已知RtABC，A90，BCa，ACb.求作：RtABC，使得斜边BCa，一条直角边ACb.作法：(1)作射线AD，AE，且AEAD.(2)以A为圆心，b为半径作弧，交射线AE于点C.(3)以C为圆心，a为半径作弧，交射线AD于点B.(4)连接BC.则RtABCRtABC.上述尺规作图过程
3、中，用到的判定三角形全等的依据是()AHL BSAS CAAS DASAA7【2019河北秦皇岛卢龙期中】根据下列已知条件，能画出唯一ABC的是()AAB3，BC4，AC8BA90，AC5，BC10CAB5，BC4，A45DC90，A30，B60B8【教材改编题】利用尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是()A已知斜边和一锐角B已知一直角边和一锐角C已知斜边和一直角边D已知两个锐角D9【2018江苏南京】如图，ABCD，且ABCD，E，F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为()Aac BbcCabcDabc【答案】D【点拨】CEAD，BFAD，AF
4、BCED90，CD90.ABCD，AD90，AC.又ABCD，ABFCDE(AAS)AFCEa，DEBFb.EFc，ADAFDFa(bc)abc.10【2019江苏南通】如图，ABC中，ABBC，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF，若BAE25，则ACF_.【答案】70【点拨】在RtABE与RtCBF中，RtABERtCBF(HL)BCFBAE25.ABBC，ABC90，ACB45，ACF254570.11如图，已知AD，AF分别是ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.证明：AD，AF分别是ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtA
5、FE(HL)CDEF.在RtABD和RtABF中，RtABDRtABF.BDBF.BDCDBFEF，即BCBE.12.如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD的延长线于F，且BCDC.求证：BEDF.证明：AC平分BAD，CEAB，CFAD，CECF，FCEB90.在RtCFD和RtCEB中，RtCFDRtCEB(HL)，BEDF.13如图，AD为ABC上的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BFAC，FDCD.求证：(1)ADCBDF；证明：ADBC，ADBADC90.又BFAC，FDCD，RtADCRtBDF.(2)BEAC.证明：ADCBDF，EBCDAC.又DACACD90，E
6、BCACD90.BEAC.14【教材改编题】已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OBOC.(1)如图，若点O在边BC上，求证：ABAC；证明：过点O分别作OEAB于点E，OFAC于点F，则BEOCFO90.由题意知OEOF.在RtOEB和RtOFC中，RtOEBRtOFC，ABCACB，ABAC.(2)如图，若点O在ABC的内部，求证：ABAC；证明：过点O分别作OEAB于点E，OFAC于点F，则BEOCFO90.由题意知OEOF.在RtOEB和RtOFC中，RtOEBRtOFC，OBEOCF.OBOC，OBCOCB，OBEOBCOCFOCB，ABCACB，ABAC.(3)
7、若点O在ABC的外部，ABAC成立吗？解：不一定成立，当A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，ABAC，否则ABAC.15【河北沧州期末】如图，在ABC中，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于点D，CEDE于点E；(1)若B，C在DE的同侧，如图所示，且ADCE.求证：ABAC.证明：BDDE，CEDE，ADBAEC90.在RtABD和RtCAE中，RtABDRtCAE.DABECA，EACACE90，BADCAE90.BAC180(BADCAE)90.ABAC.(2)若B，C在DE的两侧，如图所示，且ADCE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由解：ABAC.证明：同(1)可证得RtABDRtCAE，DABECA，CAEECA90，CAEBAD90，即BAC90，ABAC.
