期末提分练案第2讲全等三角形的性质和判定第3课时 技巧训练用全等三角形证明常见结论的技巧1234见习题见习题见习题提示：点击进入习题答案显示见习题解：由(1)得CBECAD，所以CECD.因为ACBC，ACB90，所以ABCBAC45.因为CMAB，所以DCMABC45，ECMBAC45.所以DCMECM.又因为CMCM，所以ECMDCM.所以EMDM.所以BEADAMMDAMEM.【点拨】本题利用截长法，通过截取AFAB，为说明三角形全等创造了条件也可以用补短法解题，请有兴趣的同学尝试一下证明：如图，在AE上截取AFAB，连接CF.因为AC平分BAE，所以BACCAF.又因为ACAC，所以BACFAC.所以BCFC，ACBACF.因为ACE90，所以ACFFCE90，ACBDCE90.所以FCEDCE.因为C为BD的中点，所以BCDC.所以DCFC.又因为CECE，所以FCEDCE.所以DEFE.所以AEAFFEABDE.证明：如图，延长AM至点N，使MNAM，连接BN.因为点M为BC的中点，所以BMCM，又因为BMNCMA，所以NBMACM.所以BNACAD，NMAC.因为ADAC，ABAE，所以EABDAC90，所以EADBACEADBANMAC180.因为BANNABN180，所以EADABN.又因为AEAB，DANB，所以AEDBAN(SAS)所以DEAN2AM.
