1、专项训练(六)圆一、 选择题1. 如图所示的方格纸上一圆经过(2，6)，(2，2)，(2，2)，(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为(B)第1题图A. (2，1)B. (2，2)C. (2，1)D. (3，1)【解析】 根据弦的垂直平分线必过圆心，得点(2，6)和点(2，2)的垂直平分线是y2，点(2，2)和点(6，2)的垂直平分线是x2，则该圆圆心的坐标为两条垂直平分线的交点(2，2)2. 如图，O过点B，C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，BAC90，OA2，BC6，则O的半径为(A)第2题图A. B. 2C. 3D. 【解析】 如答图，延长AO交BC于点D，连接OB.ABC是等腰直角三
2、角形，圆心O一定在BC的垂直平分线上，ADBC，ADBDBC63.ODADOA321.在RtODB中，OB.第2题答图3. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D，E，F在半圆上，ACCDDEEFFB，则COF的度数是(C)第3题图A. 90B. 100C. 108D. 120【解析】 ACCDDEEFFB，.COF180108.4. 如图，四边形ABCD内接于O，E是BC延长线上一点若BAD100，则DCE的度数是(C)第4题图A. 115B. 105C. 100D. 95【解析】 BAD100，BCD180BAD80.DCE180BCD100.5. (导学号5892921)已知O的直径CD10
3、 cm，AB是O的弦，AB8 cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为(C)A. 2 cmB. 4 cmC. 2 cm或4 cmD. 2 cm或4 cm【解析】 如答图，连接OA.直径CD10 cm，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，OA5 cm，AMAB4(cm)OM3(cm)MC538(cm)AC4 cm.如答图，MCOCOM532(cm)，即AC2 cm.综上所述，线段AC的长度为4 cm或2 cm.第5题答图6. (导学号5892921)如图所示的是一个五角星(即A，B，C，D，E为圆的五等分点)已知ACa，则此五角星的外接圆直径可表示为(C)第6题图A. asin 72B. C.
4、D. 【解析】 如答图，连接AO，并延长交O于点F，连接CF，则ACF90.A，B，C，D，E是O的五等分点，CADDBEACEADBBEC.CAD18036.CAFCAD18.在RtACF中，ACa，AF.第6题答图7. 如图，在MBC中，B90，C60，MB2，点A在MB上，以AB为直径作O与MC相切于点D，则CD的长为(C)第7题图A. B. C. 2D. 3【解析】 在RtBCM中，tan 60.BC2.AB为O的直径，且ABBC，BC为O的切线CD为O的切线，CDBC2.二、 填空题8. 圆的半径为3，它的内接正三角形的边长为 3 .【解析】 如答图，连接AO并延长，交BC于点D，连
5、接OB，则ADB90.在RtBOD中，OB3，OBD30，BDOBcos 30.BDCD，BC2BD3.故它的内接正三角形的边长为3.第8题答图9. 如图，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是O上一点，则tanOBC( ).第9题图【解析】 如答图，设O与x轴负半轴交于点D，连接CD.COD90，CD是O的一条直径在RtOCD中，CD6，OC2，则OD4.tanCDO.由圆周角定理，得OBCCDO，tanOBC.第9题答图10. 如图所示的是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥底面圆的半径是 3.6 .第10题图【解析】 由题意，得阴影部分的弧长为7.2
6、，圆锥底面圆的半径是7.223.6.11. (2018，廊坊模拟，导学号5892921)如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是 6 .第11题图【解析】 由题意，得四条圆弧的半径都为3，所有圆心角的和为菱形的内角和故阴影部分的周长是6.12. 如图，O的圆心O到直线l的距离为3 cm，O的半径为1 cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与O相切，则平移的距离为 2 cm或4 cm .第12题图【解析】 圆心O到直线l的距离为3 cm，半径为1 cm，当直线与圆在左边相切时，平移的距离为312(cm)，当直线与
7、圆在右边相切时，平移的距离为314(cm)三、 解答题13. 如图，ABC内接于O，ABAC，D是上一点，连接BD，E是BD上一点，且BECD.(1)求证：AED为等腰三角形；(2)若BCA60，ED8，CD2，求AC的长第13题图【思路分析】 (1)根据同弧所对的圆周角相等，可得ABEACD，再根据SAS，可得三角形全等，根据全等三角形的对应边相等，可得AEAD，根据等腰三角形的定义，可得答案(2)由(1)中的结论和圆周角定理判定AED是等边三角形作AHBD于点H.在ABH中，利用勾股定理得到AB的长度，则可得AC的长(1)证明：，ABEACD.在ABE和ACD中，ABEACD(SAS)AE
8、AD.AED为等腰三角形(2)解：如答图，作AHBD于点H.由(1)知，AEAD.BCA60，BDABCA60.AED是等边三角形AEDE8，AED60.EHAE4.AHEH4.BECD2，BHBEEH246.在RtABH中，AB2.ACAB2.第13题答图14. (导学号5892921)如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且ACCD，以AB为直径作O，分别交边AC，BC于点E，F.(1)求证：AD是O的切线；(2)连接OC，交O于点G.若AB8，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.第14题图【思路分析】 (1)欲证明AD是O的切线，只要证明ADAB即可(2)根据S阴影SOECS扇形OEG，只要证明AEEC，推出SOECSAOE424即可解决问题(1)证明：ABC是等边三角形，BACACB60.CACD，DCAD.ACBDCAD，CAD30.BAD603090，即DABA.AD是O的切线(2)解：如答图，连接OE.OAOE，OAE60，OAE是等边三角形AEAOABAC.AEEC.SOECSAOE424.CACB，OAOB，COAB.AOC90.EOG30.S扇形OEG.S阴影SOECS扇形OEG4.第14题答图
