1、烟台芝罘区数学复合函数常考题型2016高三专题复习-函数（2）复合函数常考的题型有：（1） 求解定义域问题（已知的定义域，求的定义域；已知的定义域，求的定义域； 已知的定义域，求的定义域）遵循等位等效性原则。（2） 判定函数单调性问题： 已知函数.若在区间 ）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数 在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数在区间 ）上是增 函数.遵循同增异减原则。一、复合函数定义域问题： (1)、已知的定义域，求的定义域例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_。解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1）又f对lnx作用，作用范围不变，所以解得
2、，故函数的定义域为（1，e）例2. 若函数，则函数的定义域为_。答案：（2）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域。例3. 已知的定义域为，则函数的定义域为_。解析：的定义域为，即，由此得所以f的作用范围为，又f对x作用，作用范围不变，所以即函数的定义域为例4. 已知，则函数的定义域为_。 答案：（3）、已知的定义域，求的定义域思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域。例5. 若函数的定义域为，则的定义域为_。解析：的定义域为，即，由此得的作用范围为
3、又f对作用，所以，解得 即的定义域为。二、复合函数单调性问题已知函数.若在区间 ）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数在区间 ）上是增函数.例、证明：在区间）内任取两个数，使因为在区间）上是减函数，所以,记, 即因为函数在区间(c,d)上是减函数，所以,即，故函数在区间）上是增函数.复合函数的单调性是由两个函数共同决定 “同向得增，异向得减”或“同增异减”.复合函数的单调性判断例1、 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明解：定义域 单调减区间是 设 则 = 又底数 即 在上是减函数 同理可证：在上是增函数例2、讨论函数的单调性.解由得函数的定义域
4、为则当时，若，为增函数，为增函数.若，为减函数.为减函数。当时，若，则为减函数，若，则为增函数.例3、.已知y=(2-)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围. 答案：0a1或1a2例4、已知函数（为负整数）的图象经过点，设.问是否存在实数使得在区间上是减函数，且在区间上是减函数？并证明你的结论。解析由已知，得，其中 即， 解得为负整数，即 ，假设存在实数，使得满足条件，设，当时，为减函数，,当时, 增函数,.由、可知，故存在针对性课堂训练一、复合函数定义域问题部分1、 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 答案：2、 已知函数的定义域为，求的定义域。 答案：3、 已知函数的定义域为，求的定义域。 答案：二、复合函数单调性问题： 1、函数y（x23x2）的单调递减区间是（） 答案（2，） 2、找单调区间. （1）； （2） 答案：(1)在上是增函数，在上是减函数。 （2）单调增区间是，减区间是。 3、讨论的单调性。 答案：时为增函数，时，为增函数。
