1、2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷数学理科（浙江卷）本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）1答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(A
2、B)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)某程序框图如
3、图所示，若输出的S=57，则判断框内填 （A）k4? （B）k5? （C）k6? （D）k7? (3)下列命题中的假命题是(A) (B)(C) (D)(4)如图，在ABC中，则= （A） （B） （C） （D）(5) 已知集合A=x|2x7 ，B=x|m+1x2m1，若AB=A，则函数m的取值范围是(A)3m4 (B)3m4 (C)2m4 (D) m4(6) 已知数列满足设则下列结论正确的是(A) (B) (C) (D) (7) 设奇函数在上是增函数，且，求不等式的解集是 (A) (B) (C) (D) (8)的展开式中含项的系数(A)(B)(C)(D) (9)已知，则的最大值为(A) (B)
4、 (C) (D) 2,4,6(10)已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(A)（1，+） (B)（1，2）(C)（1，1+） (D)（2，1+）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分正视图侧视图俯视图(11) 如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与3，侧视图是等腰三角形，则该几何体的体积是 (12)已知钝角三角形的最大边长为4，其余两边长分别为，那么以为坐标的点所表示的平面区域面积是 (13）计算 (14)若焦点在轴上
5、的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数 的取值范围是 (15)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为 (16)对正整数n，设曲线处的切线与y轴交点的纵坐标为，（i）= ；（ii）数列的前n项和Sn= (17)一个袋中有大小相同的标有1、2、3、4、5、6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分，则拿4次所得分数的数学期望是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分1
6、4分）已知函数（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（1）若，求的值20090401（19）（本题满分14 分）已知= ,数列满足: （1）求在上的最大值和最小值；（2）证明：；（3）判断与的大小，并说明理由(20)（本题满分15 分） 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1EA1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为 (21)（本题满分15 分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且 （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆过
7、定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值(22)（本题满分14 分）已知函数(a，bR) (1)当a=b=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在a、b，使得对任意的x0，1成立？若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度
8、决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题除16题外不给中间分。16题每格2分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.15 AACDD 610 BDBAC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分(11) 12； (12) ； （13）； (14)； (15) 1：8(16)（i）（2分）； （ii） （2分）； (
9、17) 15题详解： 由类比推理得，若两个正四面体的棱长的比为12， 则它们的体积比为18.下面计算验证假设两个正四面体的棱长分别为1和2，如图，正四面体ABCD的棱长为1，取BC的中点E，作AOED于O，则ODED，又在RtAOD中，AO，则V正四面体ABCDSBCDAO；同理可算得棱长为2的正四面体的体积V正四面体ABCD.V正四面体ABCD V正四面体ABCD .17题详解：的可能取值为，则； ； 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(18) （本题满分14 分）解：（1）由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数， 在区间上为减函数，又，所以
10、函数在区间上的最大值为2，最小值为1 7分（2）由（1）可知又因为，所以由，得从而所以14分 (19)（本题满分14分） 解：(1) 当时，在上是增函数 6分（2）（数学归纳法证明）当时，由已知成立；假设当时命题成立，即成立， 那么当时，由得 ，这就是说时命题成立. 由、知，命题对于都成立9分（3） 由 记得 10分 当时，故 所以 g(0)=f(0)2=0 0，即0 得 14分 (20)（本题满分15 分）解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1）， D1（0，0，1）， E（1，x，0）， A（1，0，0）， C（
11、0，2，0）；证明（1） 2分（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而 ，设平面ACD1的法向量为，则也即，得， 从而，所以点E到平面AD1C的距离为 8分（3设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去）， .AE=时，二面角D1ECD的大小为. 15分(21) （本题满分15 分）解：（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程6分（2）解：设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为15分(22) （本题满分14 分）解：（1），令=3x21=0，解之得： x=当x（）或x（）时0，当x（）时0，所以函数f(x)的单调递增区间为（）和（）；函数f(x)的单调递减区间为（） 4分（2）假设存在这样的a、b，使得对任意的x0，1成立，则 ，两式相加可得03，所以函数f(x)在区间）递减；在区间递增，所以 ，由不等式组中的第二式加第三式可得：，由不等式组中的第一式加第三式可得： 10分记，则令，得：a=3，又，在为减函数，又， 所以，所以， 所以a=1，代入式可得，所以存在a=1，使得对任意的x0，1成立。 14分
