1、4.2.2 指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324问题2.庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次1.理解指数函数的概念和意义；（重点）2.掌握指数函数的图象和性质；（重点、难点）3.会解决与指数函数有关的综合问题通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养体会课堂探究的
2、乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂指数函数的概念：思考：在指数函数y=ax中，为什么要规定a0,且 a1呢？提示：若a=0，若a0，比如y=(-4)x，这时对于x=(nN*)在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1.幂系数为1底数为正数且不为1的常数自变量仅有这一种形式【特别提醒】D【即时训练】例1 已知指数函数 f(x)=ax(a0,且a1)的图象经过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解析：指数函数的图象经过点(3,)，有f(3)=，即 a3=，解得于是所以关键条件C【变式练习】
3、用 描点法 作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：微课2 研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834描点法是作函数图象的通用方法哦011011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.250.0370.110.3313927y=3-x279310.330.110.037y=3x3210-1-2-3x与的图象.列表：同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点011关于y轴对称都过定点(1,0）011关于y轴对称都过定点（1,0）
4、0110110101y=ax(0a1)0101图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降【解析】解法1,大于，且,大于小于且如图,指数函数:A.y=axB.y=bxC.y=cx D.y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是_.xyBDCAO结论：当a1时,图象越靠近轴，底数越大;当0ad1abxyBDCAO1.E.F.G.H（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+）值域R定义域图象a10a1微课3 由函数图象可以得出函数的哪些性质呢？（2）在R上是增函数0
5、101a决定单调性【总结提升】指数函数图象和性质的巧记(1)指数函数图象的巧记方法:一定二近三单调,两类单调正相反.(2)指数函数性质的巧记方法:非奇非偶是单调,性质不同因为a,分清比1大或小,依靠图象记性质.【易错点拨】例3.比较下列各题中两个值的大小解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.51.73.(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.11.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.10.93.1根据指数函数的性质不同底的要找中间值用“”或“”填空：【变式练习】核心知识方法总结易错提醒核心素养指数函数的图象和性质指数函数的图象指数函数的性质定义域、值域过定点单调性利
6、用单调性比较大小时，注意1的灵活运用解决过定点问题的关键是令函数解析式中的指数为0函数y=af(x)与f(x)的定义域相同单调性的应用中注意不等符号的选择直观想象：通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养逻辑推理：通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()BAB（2,4）6.已知指数函数f（x）的图象过点（3，8），求f（6）的值【解析】设指数函数为：f（x）=ax(a0且a1)，因为指数函数f（x）的图象过点（3，8），所以8=a3，所以a=2，所以f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值为64水若长流能成河，山因积石方为高.
