1、2019年高三模拟试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，若，则ABCD2已知，为虚数单位若复数是纯虚数则的值为AB0C1D23.如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E,F,G,H分别为线段AD、AB、BC、CD的中点，以B、D为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为A. B. C. D. 4. 是R上的奇函数，且则A. B. C. D. 5已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双
2、曲线的标准方程为ABCD6执行如图所示的程序框图，输出的值为A B C D7如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D8. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为A. B. C. D. 9若，是两条不同的直线，是三个不同的平面，；若，则；则以上说法中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D410. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，则的最大值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 911.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则A4 B3 C.7 D612.己知函数若同时满足以下两人条件的实数恰好有4个： 则
3、的取值范围是A B C. D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13.已知，则 14. 的展开式中，含项的系数为 .15. 定义在上的奇函数，当时，则函数（）的所有零点之和为 .16已知单位向量，两两的夹角均为(，且)，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：已知，则；已知，其中，均为正数，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值；已知，则；已知，则三棱锥的表面积其中真命题为_(写出所有真命题的序号)三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都
4、必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）已知数列中，对任意的，都有（1）证明：数列成等比数列，成等比数列，其中；（2）记数列的前项和为，求18. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， .（1）证明： ；（2）若三棱柱的体积为，求二面角的余弦值.19（本题满分12分）为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：经计算：，其中分别为试验
5、数据中的温度和死亡株数，.（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且相关指数为.（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；相关指数为：.20.（本题满分12分）椭圆左、右焦点为，离心率为.已知过y轴上一点作一条直线，交椭圆于A,B两点，且的周长最大值为8.（1）求椭圆方程；（2）以点N为圆心，半径为ON的圆的方程为.过AB的中点C作圆的切线CE，E为切点，连接NC。证明：当取得
6、最大值时，点M在短轴上（不包括短轴短点及原点）.21.（本题满分12分）已知函数，（1）比较与的大小，并加以证明；（2）当时，且，证明：（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标
7、原点）.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求a的取值范围。参考答案一、选择题BCDCA CDBBB AD1.因为，所以，所以，所以，所以，所以，故选B2.由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C4.-.故选C.5.由可得，故双曲线的渐近线方程为，由题意得，解得，双曲线的方程为选A6.【解析】模拟算法：开始，成立；是奇数，成立；是偶数，成立；是奇数，成立；是偶数，不成立；输出，结束算法，故选C8.【解析】不等式组对应的可行域如图所示：联立得B(1，m-1).9. 由，是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：对于，由线面垂直的判定定理得，故正
8、确；对于，则与平行或异面，故错误；对于，由线面垂直的判定定理得，故正确；对于，若，则与相交或平行，故错误故选B10.二、填空题13. 14. 15. 16. 15.函数是定义在上的奇函数，当时，故函数的图象如图所示：故关于的方程，（）共有5个根：，则，由得：，故关于的方程，（）的所有根之和为.16.【解析】由题意，若，则，则，所以不正确；如图，设，则点在平面上，点在轴上，由图易知当时，取得最小值，即向量与的夹角取得最小值，所以是正确的；已知，则，所以，所以是正确的；由，则三棱锥为正四面体，棱长为，其表面积为，所以不正确故选三、解答题 17.解：（1） ，又，是以首项为，公比为的等比数列当时，又
9、是以为首项，以为公比的等比数列（2），18.（1）证明：取的中点，连接、，由棱形的性质及.得，为正三角形.且.平面，（2）三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一，得四棱锥的体积是柱体体积的三分之二，即等于 .平行四边形的面积为.设四棱锥的高为，则，又,平面 建立如图直角坐标系： .则 ， ， .设平面的一个法向量为 则 ，取一个法向量为 .显然是平面的一个法向量.则.二面角的余弦值为.19解：()由题意得， 336.6326=139.4，关于的线性回归方程为：=6.6x139.4（注：若用计算出，则酌情扣1分）() （i）线性回归方程=6.6x138.6对应的相关系数为：因为0.93980.9522，所以回归方程比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好（ii）由（i）知，当温度时，即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190. 22.解：（1）由曲线：（为参数），消去参数得：化简极坐标方程为：，曲线：（为参数）消去参数得：化简极坐标方程为：（2）联立即联立即故
