1、 平面与平面垂直的性质层级(一)“四基”落实练1下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：选D由平面与平面垂直的有关性质可以判断出D项错误故选D.2已知平面平面，直线l平面，则l与的位置关系是()A垂直B平行Cl D平行或l解析：选D如图l或l.故选D.3已知m，n，l是直线，是平面，l，n，nl，m，则直线m与n的位置关系是 ()A异面 B相交但不垂直C平行 D相交且垂直解析：选C，l，n，nl，n.又m，mn.故选
2、C.4.如图所示，在三棱锥PABC中，平面ABC平面PAB，PAPB，ADDB，则()APD平面ABCBPD平面ABCCPD与平面ABC相交但不垂直DPD平面ABC解析：选BPAPB，ADDB，PDAB.又平面ABC平面PAB，PD平面PAB，平面ABC平面PABAB，PD平面ABC.5(多选)给出以下四个命题，其中真命题是()A如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行B如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面C如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行D如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相
3、互垂直解析：选ABD A.线面平行的性质定理知A正确；B.由线面垂直的判定定理知B正确；C.由这两条直线可能相交或平行或异面知C错误；D.由面面垂直的判定定理知D正确.故选A，B，D.6如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_.解析：侧面PAC底面ABC，交线为AC，PAC90(即PAAC)，PA平面ABC.又AB平面ABC，PAAB.PB.答案：7如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使平面ABD平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为_解析：因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD
4、，ABBD，所以AB平面BCD.所以平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD.因为ABBD，ABCD，所以CDBD.又因为平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD，共3对答案：38.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD.求证：AD平面PCD.证明：在矩形ABCD中，ADCD.因为平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，AD平面ABCD，所以AD平面PCD.层级(二)能力提升练1.如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上
5、DABC内部解析：选A连接AC1.BAC90，即ACAB.又ACBC1，ABBC1B，所以AC平面ABC1.又AC平面ABC，于是平面ABC1平面ABC，且AB为交线，因此，点C1在平面ABC上的射影必在直线AB上，故选A.2.如图所示，两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于_解析：如图，取CD的中点G，连接MG，NG.因为四边形ABCD，四边形DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，平面ABCD平面DCEFCD，MG平面ABCD，所以MG平面DCEF.又NG
6、平面DCEF，所以MGNG.所以MN.答案：3如图所示，在三棱锥PABC中，平面PAB底面ABC，且PAPBPC，则ABC是_三角形解析：设P在平面ABC上的射影为O.平面PAB底面ABC，平面PAB平面ABCAB，OAB.PAPBPC，OAOBOC.O是ABC的外心，且是AB的中点ABC是直角三角形答案：直角4.如图，平面ABC平面ACD，AB平面BCD，BEAC于点E.(1)判断DC与BE的关系；(2)求证：DCBC.解：(1)DCBE.理由如下：平面ABC平面ACD，BEAC于点E，平面ABC平面ACDAC， BE平面ABC，BE平面ACD.又DC平面ACD，BEDC.(2)证明：AB平
7、面BCD，DC平面BCD，ABDC.BEDC，ABBEB，DC平面ABC，又BC平面ABC，DCBC.5.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积解：(1)证明：在ABD中，AD2，BD4，AB2，AD2BD2AB2.故ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.BD平面MBD，平面MBD平面PAD.(2)过P作POAD交AD于O，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD.PO为四棱锥
8、PABCD的高又PAD是边长为2的等边三角形，PO2.在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，四边形ABCD是梯形在RtADB中，斜边AB边上的高为，四边形ABCD的面积为S6.故VPABCD62.层级(三)素养培优练如图，在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC.(2)当为何值时，平面BEF平面ACD?解：(1)证明：AB平面BCD，ABCD.CDBC，ABBCB，CD平面ABC.又(01)，不论为何值，总有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF，不论为何值，总有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，EFBE.又平面BEF平面ACD，BE平面ACD.BEAC.BCCD1，BCD90，ADB60，AB平面BCD，BD，ABtan 60.AC .由AB2AEAC得AE，故当时，平面BEF平面ACD.
