1、第十章概 率10.1 随机事件与概率10.1.1 有限样本空间与随机事件 新课程标准素养风向标结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系.1.了解不可能事件、必然事件及随机事件.(数学抽象)2.理解样本点与样本空间及随机事件的定义,会求试验中的事件样本空间.(逻辑推理)基础预习初探1.随机现象是否为一种杂乱无章的现象?2.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘得到的数为x,转盘得到的数为y,结果为(x,y),你知道这个试验有多少种不同的结果吗?基础预习初探继续探究:(1)如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6次”“他投进的次数比6小”“他投进3次”分别能
2、否发生?提示:“他投进6次”不可能发生;“他投进的次数比6小”总会发生;“他投进3次”可能发生也可能不发生.(2)举例说明随机现象与随机事件的区别.提示:行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象,看到的是红色是随机事件,看到的是黄色或者是绿色都是随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时,可能出现的结果,随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次观察它,每次观察到的结果不一定相同.【概念生成】1.随机试验及其特点(1)定义:把对_的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验.(2)表示:常用字母E.(3)特点:试验可以在_下重复进行.试验的这些可能结果是_的,并且不止一个.每次试验
3、总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先_出现哪一个结果.随机现象相同条件明确可知不能确定2.样本点和样本空间(1)定义:把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的_称为试验E的样本空间.(2)表示:样本空间常用大写希腊字母_表示.用_表示样本点.集合3.随机事件(1)定义:将样本空间的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写英文字母_表示.(2)不可能事件:空集不包含任何样本点,在每次试验中都_,我们称为不可能事件.(3)必然事件:作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以总会发生,我们称为必然事件.A
4、,B,C,不会发生核心互动探究探究点一 随机现象【典例1】(1)下列为随机现象的有()小明参加校学生会主席竞选的结果;掷一枚质地均匀的硬币出现的结果;某人购买的彩票号码中奖的结果;一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球,从口袋中任意摸出一个球的结果.A.1个B.2个C.3个D.4个(2)下列现象中,一次试验各指什么?它们各有几次试验?一天中,从北京开往上海的7列列车到达情况;抛10次质地均匀的硬币,硬币落地的结果.【思维导引】(1)随机现象的发生具有随机性.(2)根据实际意义判断试验.【解析】(1)选D.为随机现象.因为竞选的结果是不可预知的;为随机现象.因为出现的结果可能是正面,
5、也可能是反面,结果并不确定;为随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身无法预测,是不可知的;为随机现象.因为摸出的可能为黑球也可能为白球.(2)1列列车从北京开往上海,就是一次试验,共有7次试验.抛1次硬币,就是一次试验,共有10次试验.【类题通法】判断随机现象的方法若一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法预知的,无法事先确定的,这类现象称为随机现象.【定向训练】下列现象中,是随机现象的有()在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车的数量;从自然数中任取两个数,出现偶数的次数;小明从家到公司所用时间.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.数量是不确定的,偶数
6、个数可以为0,1,2,小明所用时间不确定,故均是随机现象.探究点二 事件类型的判断【典例2】判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0 时,冰熔化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果ab,那么a-b0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.【思维导引】根据事件的概念判断:必然事件必然发生;不可能事件不可
7、能发生;随机事件可能发生也可能不发生.【解析】事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.【类题通法】对事件分类的两个关键点(1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生;(2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况.【定向训练】在12件同类产品中,有10件正品,2件次品,从中任意抽出3件,下列事件中:3件都是正品;至少有1件是次品;3件都是次品;至少有1件是正品.其中随机事件有_,必然事件有_,不可能事件有_.(填上相应的序号)【解析】抽出的3件可能都是正品,也可能不
8、都是正品,故是随机事件;这12件产品中共有2件次品,那么抽出的3件不可能都是次品,其中至少有1件是正品,故是不可能事件,是必然事件.答案:【补偿训练】(多选题)下列事件是随机事件的为()A.如果ab,那么a-b0B.任取一实数a(a0且a1),函数y=logax是增函数C.某人射击一次,命中靶心D.从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球【解析】选BC.A是必然事件;B中a1时,y=logax为增函数,0a1时,y=logax为减函数,故是随机事件;C是随机事件;D是不可能事件.探究点三 样本点和样本空间【典例3】连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出
9、这个随机试验的样本空间;(2)求这个随机试验样本点的总数;(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个随机试验样本点?【思维导引】用列举法按照顺序列举出所要求的随机试验的样本空间.【解析】(1)随机试验的样本空间=(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).(2)随机试验样本点的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个随机试验样本点:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).【延伸探究】(变结论)连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面,写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的
10、随机试验样本点.【解析】“恰有一枚正面向上”包含3个随机试验样本点,分别是:(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正).【类题通法】确定随机试验样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件.(2)根据题意,按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.【定向训练】甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布).(1)写出随机试验的样本空间.(2)写出事件“甲赢”.(3)写出事件“平局”.【解析】(1)=(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤)(剪,剪),(剪,布),(布,锤),(布,剪),(布,布).(2)记“甲赢”为事件A,则A=(锤,剪),(
11、剪,布),(布,锤).(3)记“平局”为事件B,则B=(锤,锤),(剪,剪),(布,布).【课堂小结】课堂素养达标1.下列试验:当x是实数时,x-|x|=2.某班一次数学测试,及格率低于75%.从分别标有0,1,2,3,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数.体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机试验的是()A.B.C.D.【解析】选C.由随机试验的定义知是随机试验.2.下列事件中,是不可能事件的是()A.三角形的内角和为180B.三角形中大角对大边,小角对小边C.锐角三角形中两内角和小于90D.三角形中任意两边之和大于第三边【解析】选C.锐角三角形中两内角和大于90.3.从100个同类
12、产品中(其中有2个次品)任取3个.三个正品;两个正品,一个次品;一个正品,两个次品;三个次品;至少一个次品;至少一个正品.其中必然事件是_,不可能事件是_,随机事件是_.【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个,可能结果是:“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品”.答案:4.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为y,用(x,y)表示一个样本点.(1)请写出所有的样本点;(2)满足条件“为整数”这一事件包含哪几个样本点?【解析】(1)先后抛掷两次正四面体的样本点:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个样本点.(2)用A表示满足条件“为整数”的事件,则A包含的样本点有:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),共8个样本点.
