1、专题：二次函数与反比例应用问题题型讲练【例1】某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？变式训练1：1某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t
2、(天)之间的函数关系式如图1所示，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如2所示.图1 图2(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？(4)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m7)元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围.【例2】如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2bxc表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离3m，到地面OA的距离为
3、8.5m。(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？变式训练2：1里约奥运会上，中国女排获得了奥运冠军如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如
4、图所示的平面直角坐标系(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围【例3】课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：
5、当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明变式训练3：1 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2(1) 求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围;(2) 当BC为多
6、长时，长方形面积达300m2？(3) x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【例4】若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值变式训练4：1如图，函数y1x与抛物线y2ax2bxc图象交于P、Q两点，则函数yax2（b1）xc的图象可能是( )2 如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于点A(1，8)、
7、B(4，m).(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数yk1/x图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.二次函数与反比例应用问题专题训练1教练对小明推铅球的录像(如图)进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23，由此可知小明的铅球成绩为 m2如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k=_3函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0
8、；当1x3时，x2+(b1)x+c0其中正确的序号为 4如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是_5设反比例函数y=与一次函数y=2x6的图象的交点为 (a，b)，则+ = 6某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状今在一个坡度为1：5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为 米7如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为_8某电
9、商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a0）未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为_9如图，A、B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2k1的值是_10某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计
10、划中的建筑材料可建围墙的总长为50m设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确11 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x 40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：单位
11、（元）销售单价x销售量y(件)销售玩具获得利润w(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？12 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：销售量p（件）P=50x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
