1、专题训练二次函数图象信息题归类类型之一由某一函数的图象确定其他函数的图象1如图1ZT1，若一次函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图象可能是()图1ZT12二次函数yax2bx的图象如图1ZT2所示，那么一次函数yaxb的图象大致是()图1ZT2图1ZT33在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb与二次函数ybx2a的图象可能是()图1ZT4类型之二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 42019贵阳已知二次函数yax2bxc的图象如图1ZT5所示，以下四个结论：a0；c0；b24ac0；0，其中正确的是()A B C D图1ZT55二次函数y2x2mx8的图
2、象如图1ZT6所示，则m的值是()A8 B8 C8 D6图1ZT66如图1ZT7所示，从二次函数yax2bxc的图象中，王刚同学得出了下面四条信息：b24ac0；c1；2ab0；abc0.其中错误的有()A1个 B2个 C3个 D4个图1ZT77二次函数yax2bxc的图象如图1ZT8所示，若Mabc，N4a2bc，P2ab，则M，N，P三个数中，值小于0的有()A3个 B2个 C1个 D0个图1ZT882019孝感如图1ZT9是抛物线yax2bxc的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间下列结论：abc0；3ab0；b24a(cn)；一元二次方程a
3、x2bxcn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 图1ZT9类型之三利用二次函数的图象求二次函数的表达式9已知某二次函数的图象如图1ZT10所示，则这个二次函数的表达式为()Ay3(x1)23 By3(x1)23Cy3(x1)23 Dy3(x1)23图1ZT1010已知二次函数yx2bxc的图象如图1ZT11所示，则此抛物线的函数表达式为_ 图1ZT1111如图1ZT12，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，5)，且OAOB14.则这个二次函数的表达式是_图1ZT1212如图1ZT13所示，直线yx2交x轴于点A，交y
4、轴于点B，抛物线yax2bxc的顶点为A，且经过点B.求该抛物线的函数表达式图1ZT1313如图1ZT14，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)当0x3时，求y的取值范围图1ZT14类型之四利用二次函数的图象求一元二次方程的根14小兰画了二次函数yx2axb的图象如图1ZT15所示，则关于x的方程x2axb0的解是()A无解 Bx1Cx4 Dx11，x24 图1ZT1515二次函数y2x24xm的部分图象如图1ZT16所示，则关于x的一元二次方程2x24xm0的解是()Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x25 Dx11，x2
5、2.5 图1ZT1616利用函数图象求方程x24x30的解类型之五利用二次函数的图象解不等式17如图1ZT17所示，一次函数y1kxn与二次函数y2ax2bxc的图象相交于A(1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kxnax2bxc的解集为()A1x9 B1x9C1x9 Dx1或x9图1ZT1718已知函数yx22x3的图象如图1ZT18所示，根据图象回答下列问题：(1)当x取何值时，y0?(2)方程x22x30的解是什么？(3)当x取何值时，y0？当x取何值时，y0?(4)不等式x22x30的解集是什么？图1ZT18教师详解详析1B解析 一次函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，a0
6、，b0，二次函数yax2bx的图象可能是开口方向向下，对称轴在y轴左侧2C解析 二次函数的图象开口向下，因此a0.因为a0，所以一次函数的图象也经过第一象限，因此选C.3C解析 A项，观察一次函数的图象，可知a0，b0，二次函数中a0，不符合题意；B项，观察一次函数的图象，可知a0，b0，二次函数中b0，不符合题意；C项，观察一次函数的图象，可知a0，b0，二次函数中a0，b0，符合题意；D项，观察一次函数的图象，可知a0，b0，二次函数中b0，不符合题意4C解析 抛物线开口向上，a0，结论正确；抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上，c0，结论错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，结论正确；
7、抛物线的对称轴在y轴的右侧，0，结论错误5B解析 解法一：由题意得0，解得m8.0，m8.解法二：由题意得m24280，解得m8(下同解法一)6A解析 由二次函数图象与x轴有两个交点知b24ac0，即正确；由抛物线与y轴的交点在点(0，1)的下方，知c1，a0，2ab0，即正确；根据图象，当x1时，abc0，即abc0，正确；抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，3ab3a2aa0，错误；抛物线的顶点坐标为(1，n)，n，b24ac4an4a(cn)，正确；抛物线与直线yn有一个公共点，抛物线与直线yn1有两个公共点，一元二次方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根，正确故选C.9A10yx22
8、x3解析 由抛物线的对称性知抛物线与x轴的两个交点分别为(1，0)，(3，0)，依题意，得解得yx22x3.11yx2x5解析 A(1，0)，OAOB14，B(4，0)设图象经过A，C，B三点的二次函数的表达式为ya(x4)(x1)，点C(0，5)在函数图象上，5a(04)(01)，即a.所求的二次函数表达式为y(x4)(x1)，即yx2x5.12解：由直线yx2，令x0，得y2，点B的坐标为(0，2)令y0，得x2，点A的坐标为(2，0)抛物线的顶点为A，设抛物线的函数表达式为ya(x2)2.抛物线过点B，4a2，解得a.该抛物线的函数表达式为y(x2)2，即yx22x2.13解：(1)抛物
9、线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，解得抛物线的表达式为yx22x3(x1)24.顶点坐标为(1，4)(2)y(x1)24，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，在0x1范围内，当x0时，y3，当x1时，y4，从而4y3.在1x3范围内，当x1时，y4，当x3时，y0，从而4y0.综上所述，当0x3时，4y0.14D15A解析 观察图象可知，抛物线y2x24xm与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)，一元二次方程2x24xm0的解为x11，x23.16解：方法一：如图
10、，画出函数yx24x3的图象，它与x轴的交点的横坐标分别为1，3，所以方程x24x30的解是x11，x23.方法二：如图，画出函数yx24x和y3的图象，两函数图象的交点的横坐标分别为1，3，所以方程x24x30的解是x11，x23.方法三：如图，画出函数yx2和y4x3的图象，两函数图象的交点的横坐标分别为1，3，所以方程x24x30的解是x11，x23.17A解析 由图象可以看出：二次函数y2ax2bxc和一次函数y1kxn的图象的交点的横坐标分别为1，9，当y1y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即1x9.故选A.18解：(1)由图象知，函数yx22x3的图象与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，所以当x的值为1或3时，y0.(2)由图象知，x22x30的解为x11，x23.(3)由图象知，当1x3时，y0；当x1或x3时，y0.(4)不等式x22x30的解集为1x3.
