1、数系的扩充与复数的引入建议用时：45分钟一、选择题1已知复数z168i，z2i，则等于()A86i B86iC86i D86iCz168i，z2i，86i.2设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D因为x，y是实数，所以(1i)xxxi1yi，所以解得所以xyi在复平面内所对应的点为(1，1)，位于第四象限故选D.3(2019福州模拟)若复数z1为纯虚数，则实数a()A2 B1 C1 D2A因为复数z11i，z为纯虚数，a2.4已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()A1i B1iC1i D1iD由题意，得z1i
2、，故选D.5(2019石家庄模拟)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则共轭复数()A1i B1iC1i D1iB由题意，得zi(1i)1i，所以1i，故选B.6已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab()A7 B7 C4 D4A因为134i，所以34iabi，则a3，b4，所以ab7，故选A.7设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则()A1i B.iC1i D1iB因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以z22i，所以i，故选B.二、填空题8设复数z满足|1i|i(i为虚数单位)，则复数z .i复数z满足|1i|ii，则复数zi.9设zi(i为
3、虚数单位)，则|z| .因为ziiii，所以|z|.10(2019湖南期末联考)已知a，bR，i是虚数单位，z1ai，z2bi，若z1z2是纯虚数，则ab ，|z1z2|的最小值为 1; 2因为z1ai，z2bi，所以z1z2(ai)(bi)ab1(ba)i.因为z1z2是纯虚数，所以ab1.|z1z2|2，当且仅当ab时，等号成立1若(1mi)(mi)0，其中i为虚数单位，则m的值为()A1 B2 C3 D4A因为(1mi)(mi)2m(1m2)i0，所以解得m1，故选A.如果一个复数能与实数比较大小，则其虚部为零2若虚数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值是()A. B. C. D.
4、D因为(x2)yi是虚数，所以y0，又因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23.因为是复数xyi对应点与原点连线的斜率，所以maxtanAOB，所以的最大值为.332i是方程2x2pxq0的一个根，且p，qR，则pq .38由题意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，所以所以p12，q26，所以pq38.4已知复数z，则复数z在复平面内对应点的坐标为 (0,1)因为i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而2 01845042，所以zi，对应的点为(0,1)1复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若z2是实数，则实数a的值为 31z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.2若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数则z ，|z| .12i或2i设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.因为z是实数，所以b0.又因为b0，所以a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，所以a3b0.由得解得或故存在虚数z，z12i或z2i.
