1、邛崃市2013届高三月考（十月）数学（理科）试题卷 时间 120分钟 总分 150分一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合A=1，2，3，4，B=3，4，5，UAB，则U(AB)的元素个数为A1个 B2个 C3个 D4个2. 复数z满足z = ，则复数z对应的点在A第一象限 B第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知sin 2，则sin cos A. B. C. D. 4. 设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2 011)f(2 012)A3 B2C1 D05已知p：x2x 0，那么命题p的一个必要不充分条件是A0 x 1 B1
2、 x 1C. x D. x 26. 如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 A. B. C. D. 7. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于A. B3+2C2 D6+28. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6的值为A4 B4 C4 D无法确定9. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没 有入选的不同选法的种数为A85B56 C49 D28Oyx12210. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f /(x),且函数y = (1x) f /(x)的图像如图所示,则
3、下列结论中一定成立的是A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 11. 甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab| 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A. B. C. D. 12. 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A
4、(，2 B(，2C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13在6的二项展开式中，常数项等于 _ .14. 变量x，y满足条件：，则目标函数z2x3y1的最大值为_.15. 已知函数f(x) = ，若a b，且f(a) = f(b)，则a + 2b的取值范围是_ .16给出以下五个命题： ，若，则或的否命题是假命题； 函数的最小值为2； 若函数的图象关于点(1,0)对称，则的值为3； 若，则函数是以4为周期的周期函数； 若(1+ x)10 = a0 +a1x + a2x2 + + a10x10,则 a0 +a1 + 2a2 + 3a3 + + 10a10=1029 其中真命题的序号是_.三
5、、解答题（共六小题，共74分）17（本小题满分12分）函数f(x) = sinxcosx + sin2x + ,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 （）求的值；A1B1C1ABCD（） 若A为ABC的内角，且f = ，求A的值.18（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中， AC = BC = AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD（）证明：DC1BC；（）求二面角A1BDC1的大小19. （本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分40506070809010000.0060.01x0.054成绩布直方图如图所示，成绩分组区间是：40，50)、50，60)、60，7
6、0)、70，80)、80，90)、90，100.()求图中 x 的值；()从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的分布列和数学期望20. （本小题满分12分）已知 f(x) = (aR)，不等式 f(x)3 的解集为x | 2x1.()求a的值；()若 k 恒成立，求 k 的取值范围.21（本小题满分12分）已知等比数列an的各项均为正数，且 2a1 + 3a2 = 1，a = 9a2a6() 求数列an的通项公式；（）设 bn= log3a1 + log3a2 + + log3an，求的前n项和Tn ；（）在()的条件下，求使 (7 2n)
7、Tn恒成立的实数 k 的取值范围 22. （本小题满分14分）已知函数() 求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数g(x)=x3 + x2在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围邛崃市2013届高三月考（10月）数学（理科）参考答案一、1. C；2. A；3.B；4. A；5B；6.D；7. D；8. A；9. C；10.D；11. D；12. B二、填空题13160 14. 10 15. (3，+) 16、三、解答题17解析：（）f(x) = sin2x + + = sin2x cos
8、2x + 1 = sin+ 1函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，最小正周期T = = ， = 1f(x) = sin+ 1 (2) f = sin+ 1 = sin= A(0，) A 0时， x 得a = 25分()记h(x) = f(x) 2f ，则 h(x) = 所以 | h(x) |1，因此 k121解析：（）设数列的公比为(q 0 )，由 得，故数列的通项公式为（）bn = log3a1 + log3a2 + + log3an = 故 = 2Tn = + + + + = 2 = 所以数列 的前 n 项和为 （）化简得对任意恒成立设，则当为单调递减数列，为单调递增数列，所以，n=5时，取得最大值为所以, 要使对任意恒成立， 22. 解析：（）由知当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是. （）由, ，. 故， 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又函数是开口向上的二次函数，且， 由， 在上单调递减，所以； ，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。（）令，则.当时，由得，从而,所以，在上不存在使得； 当时，,，在上恒成立，故在上单调递增。 故只要，解得综上所述， 的取值范围是版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
