1、小题压轴题专练12解三角形（3）一单选题1已知，分别为三个内角，的对边，且，的面积为，则A，B，C，D，2在中，角、所对的边分别为、，角的角平分线交于点，若，且，则的值为ABC3D3在中，角，所对的边分别为，且，若满足条件的有两个，则的取值范围是ABCD4已知的内角，所对的边分别为，若，则面积的最大值为ABCD5设锐角的内角，的对边分别为，若，则的取值范围是A，B，CD6的内角，的对边分别为，已知，若是角的平分线，求的长A3B2CD7在中，角，所对的边分别为，若，则的值是A2BCD18在中，内角，的对边分别为，的面积为，则可能取到的值为ABCD二多选题9在中，若，则的值可以等于ABC2D310
2、在中，角，所对的边分别为，的面积为，若，则AB的最大值为1C的最大值为D11在锐角三角形中，三个内角满足，则下列不等式中正确的有ABCD12在中，满足，则下列说法正确的是ABC若，为不同象限角，则的最大值为D三填空题13锐角的内角，所对的边分别为，且，若，则的取值范围为 14若的内角，的对边分别为，已知，成等比数列，点在边上，则15已知中，角，所对的边分别为，且，若，则的最大值为 16南宋数学家秦九韶在数学九章中提出“三斜求积木”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅开平方得积现设中，分别为角，所对的边，为面积，则“三斜求积木”可用
3、公式表示若，且，则面积的最大值为 小题压轴题专练12解三角形（3）答案1解：因为，由正弦定理得，因为，则，所以又，所以，则，即，又，则，故，因为的面积为，所以，解得，由余弦定理可得，则，由可得，故选：2解：由正弦定理化简已知等式得：，即：，故，由于，可得：，因为角的角平分线交于点，可得，所以由余弦定理可得，因为，所以，即，整理可得，所以由余弦定理可得故选：3解：，化为：，满足条件的有两个，解得故选：4解：，即，由正弦定理知，即，由余弦定理知，化简得，面积，当时，有最大值为故选：5解：因为，由正弦定理可得，因为为锐角三角形，则，即，解得，所以，因为函数在上单调递增，则的取值范围为故选：6解：由余
4、弦定理知，即，由余弦定理知，由角分线定理知，设，则，在中，由余弦定理知，解得，在中，由余弦定理知，故选：7解：，又正弦函数、余弦函数的值均小于等于1，、，,，由正弦定理可得，故选：8解：因为，所以，因为的面积，所以，由余弦定理得，则，当且仅当，即时取等号，故的最小值值为故选：9解：，化简可得，解得或，若，为的内角，；若，由正弦定理得，综上所述，的值为或3故选：10解：，即，对于选项，由正弦定理知，左边，右边，左边右边，即选项正确；对于选项，的最大值为1，即选项正确；对于选项，由余弦定理知，其中，即选项正确；对于选项，由余弦定理知，即选项错误故选：11解：对于锐角三角形中，所以，即，同理，即，令
5、，则，令，所以，即，即函数在单调递减，所以（C），（A）（B），即，故错误，正确令，则，即函数在上单调递增，所以，所以，故选项正确，选项错误，故选：12解：因为，可得，所以，对于，由题意可得，可得，可得，或，故错误；对于，故正确；对于，因为，为不同象限角，所以，可得，故正确；对于，因为，所以，故错误故选：13解：因为，所以由正弦定理可得，因为，所以，可得，因为，所以可得，因为为锐角，所以可得，因为，所以可得，所以，又因为，所以由正弦定理，可得故答案为：14解：在中，由正弦定理知，成等比数列，即，在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，即，化简得，即，或，当时，不符合题意，舍去；当时，故答案为：15解：因为，所以，由正弦定理可得，可得，因为，为三角形内角，所以，即，所以，可得，因为，所以，所以，其中，因为，即，所以，又，所以，当时，取得最大值为故答案为：16解：，由余弦定理知，化简得，当，即时，取得最大值故答案为：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/19 13:10:06；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第12页（共12页）
