1、小题压轴题专练10解三角形（1）一单选题1在中，已知，且边的中线长为1，那么的长为AB2CD32中，角，所对的边分别为，若满足，的三角形有两个，则边的长度的取值范围是ABC，D，3在中，内角，的对边分别为，若，为边上的高，则长度的取值范围为A，B，C，D，4已知非等腰的内角分别是、，其外接圆的半径为1，延长角的平分线交圆于点，则AB1CD25已知的内角，的对边分别为，若，且，则的取值范围是A，B，C，D，6已知的内角，的对边分别为，若，则的最小值为ABCD7如图，在中，垂足为，则的度数是ABCD8已知的内角，的对边分别为，则的取值范围为ABCD二多选题9在中，角，所对的边分别为，下列命题正确的
2、是A若，则B若，则一定为直角三角形C若，则外接圆半径为D若，则一定是等边三角形10在中，若，则下列说法正确的是A为钝角BCD11在中，内角，所对的边分别为，则下列说法中正确的是AB若，则C若，则为锐角三角形D若的面积，且，则12在内角，所对的边分别为，边上的高等于，则以下四个结论正确的是ABCD三填空题13已知锐角中，延长到点，使，则14已知的边，且，则的面积的最大值为15在锐角中，、分别是角、所对的边，若，则的取值范围为16在中，内角，所对的边分别为，若，且，则的周长为小题压轴题专练10解三角形（1）答案1解：连接与中点，过作的垂线，垂足为，可得，是等腰三角形，因此，是直角三角形，由勾股定理
3、可得：，即：，可得，可得，所以，可得故选：2解：，由正弦定理可得，因为，所以，即，由余弦定理可得，即，因为满足条件的三角形有两个，所以方程有两根，所以，即，可得，故选：3解：因为，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，由为三角形内角得，因为，当且仅当时取等号，故，因为，故，故选：4解：由题意可得，中，由正弦定理可得，所以，所以，所以故选：5解：，由正弦定理得，；又，；又，；又，即的取值范围是，故选：6解：，化为：，化为：则令，可得时，函数取得最小值故选：7解：，则，又，则；故选：8解：由于，作，则，因为，可得，所以，令，可得，所以在，单调递减，在，上单调递增，所以，综上故选：9解：对于：若，则，
4、则，即，则，故正确；对于，利用正弦定理：，整理得，整理得，由于，故，故，故，所以一定为直角三角形，故正确；对于：若，由余弦定理可得，则，则，则，故不正确，对于，根据三角形的内角的范围和函数余弦值的取值，只有当，关系式才成立，所以一定是等边三角形，故正确；故选：10解：对于，因为，可得，所以，可得为锐角，故错误，对于，由于，化简可得，故正确，对于，由于，将代入，可得：，即，故正确，对于，由于，当且仅当时等号成立，因为，所以，故错误，故选：11解：，由正弦定理得：，对；，由正弦定理得：，得：，整理得：，或，错；由题意知：、中是最大的正数，由变形得：，为锐角，又知为最大角，为锐角三角形，对；的面积，
5、且，由正弦定理得：，或为锐角，错故选：12解：过作，垂足为，因为，边上的高，中，所以，正确；由勾股定理得，由正弦定理得，所以，正确；中，由余弦定理得，故，错误；，正确故选：13解：在中，可得，可得，所以由余弦定理可得，可得，所以，所以为钝角，所以为锐角，因为，所以，所以，所以，在中，由正弦定理可得，所以，所以故答案为：14解：由题意，设中角，所对应的边长度分别为，则有，由，可得，整理得，由正弦定理可得，则有，故的面积，当时，的面积取得最大值15解：，由正弦定理可得，为锐角三角形，为锐角三角形，解得，的取值范围为，故答案为：，16解：，所以，所以，因为，所以，即，所以，因为，联立得，因为，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，所以所以，则的周长为明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/19 13:10:32；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第12页（共12页）
