1、小题中、难档题专练2数列一单选题1已知数列的前项和为，若，则ABCD2已知数列满足，数列满足，则数列的最小值为ABCD3已知是递增数列，且，则关于数列，对任意的正整数，下列结论不可能成立的ABCD4数列满足，若，且数列的前项和为，则A64B80CD5设数列的前项和为，若，则A63B127C128D2566已知数列的通项公式为，则ABCD7设等差数列的前项和为，已知，为整数，且，则数列的前9项和为A1B9CD8数列的前项和为，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是存在实数，使得为等差数列；在实数，使得为等比数列；若存在使得，则实数唯一ABCD二多选题9已知数列的前4项成等比数列，其
2、前项和为，且，则ABCD10在数列中，对任意都有，则下列说法正确的是A当时，B对任意的正整数，恒有C不存在使得D当时，11设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”则下列数列为“吉祥数列”的有ABCD12在数列中，若，则称为“和等比数列“设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有ABCD三填空题13数列中，且时，有，则14已知数列中，且，数列满足，则的通项公式是15已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为16已知数列的前项和为，且满足，则小题中、难档题专练2数列 答案1解：数列的前项和为，若，当时，解得，当时，得：，整理得，故数列是以为首项
3、，为公比的等比数列；所以，整理得：，故，则故选：2解：，即，数列为等差数列，数列满足，时也成立），令，可得：可得函数在，上单调递减；在，上单调递增而（3），（4），数列的最小值为故选：3解：，取，则数列满足条件，选项可能成立；，令，则；令，则；令，则；令，则，即，与是递增数列矛盾，选项不可能成立；，取，则数列满足条件，选项可能成立；，取，则数列满足条件，选项可能成立故选：4解：数列满足，则，可得数列是首项为1、公差为1的等差数列，即有，即为，则，则故选：5解：（通解）中，令，得，所以由得，两式相减得，即又，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以（优解）：因为，所以，又，所以数列是以2为
4、首项，2为公比的等比数列，所以，故故选：6解：数列的通项公式为，且的周期为，故，又因为，故选：7解：在等差数列中，设公差为，由得：可得，又，解得，为整数，的通项为：；设，数列的前9项和为故选：8解：，则，由，得，故，当时，为等差数列，对；不可能为等比数列，错；当为偶数时，当为奇数时，且，当为偶数时，解得；当为奇数时，解得，不唯一，错故选：9解：数列的前4项成等比数列，且，即，设，令，函数在上单调递增，在上单调递减，又，且，故选：10解：数列中，对任意都有，当时，当时，得：，故正确；由于，所以，故奇数项为2，偶数项为98，故正确；当时，有，则，所以，故错误；当时，得：，故错误故选：11解：对于选项，显然选项不符合题意；对于选项，符合题意；对于选项，符合题意；对于选项，不符合题意；故选：12解：根据题意，数列中，若，则有，可得：，又由，且，则，则，则，正确，错误；若，则，则，正确，错误；故选：13解：数列中，且时，有，时，是等差数列，即，解得，时，当时，上式成立，故故答案为：14解：因为，所以，因为，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以故答案为：15解：由，成等比数列，得，又，解得，当时，取最小值为故答案为：16解：由，可得时，解得，时，又，两式相减可得，即为，数列是首项和公比均为的等比数列，则，则故答案为：502
