1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第 7 讲 函数的图象 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 夯基释疑判断正误(在括号内打“”或“”)(1)当 x(0，)时，函数 y|f(x)|与 yf(|x|)的图象相同()(2)函数 yf(x)与 yf(x)的图象关于原点对称()(3)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称()(4)若函数 yf(x)满足 f(x1)f(x1)，则函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称()(5)将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 yf(x1)的图象()结束放映返回目录第
2、3页 考点突破解(1)y|lgx|考点一 简单函数图象的作法【例 1】作出下列函数的图象：(1)y|lgx|；(2)yx2x1.lgx，x1，lgx，0 x1，作出图象如图1.图1讨论绝对值，化为基本初等函数，结束放映返回目录第4页 考点突破【例 1】作出下列函数的图象：(1)y|lgx|；(2)yx2x1.(2)因 y1 3x1，将其图象向右平移1个单位，图2化为基本初等函数，再通过图像的变换得到先作出 y3x的图象，即得 yx2x1的图象，如图 2.再向上平移1个单位，考点一 简单函数图象的作法结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数
3、、对数函数、幂函数、形如 yxmx(m0)的函数是图象变换的基础；(2)常握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程考点一 简单函数图象的作法结束放映返回目录第6页 考点突破解(1)将y2x的图象向左平移2个单位(2)yx22x1（x0），x22x1（x0）.【训练1】作出下列函数的图象：(1)y2x2；(2)yx22|x|1.图象如图1.图象如图2.yx12312312312O考点一 简单函数图象的作法图2结束放映返回目录第7页 考点突破考点二 函数图象的辨识解析(1)依题意，注意到当x0时，22x10，2x|cos2x|0，此时y0；当x0时，22x10，2x|cos2x
4、|0，此时y0，结合各选项知，故选A【例 2】(1)(2014成都三诊)函数 y2x|cos2x|22x1 的部分图象大致为()(2)见下一页结束放映返回目录第8页 考点突破考点二 函数图象的辨识(2)画出yf(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到yf(x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到yf(x1)f(x1)的图象 答案(1)A(2)C【例2】(2)函数f(x)3x（x1），log13x（x1），则yf(1x)的图象是()xy12312341123O结束放映返回目录第9页 考点突破规律方法 函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域
5、，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 考点二 函数图象的辨识结束放映返回目录第10页 考点突破解析 因为f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)sin xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B；当x(0，)时，1cos x0，sin x0，所以f(x)0，排除A；又函数f(x)的导函数f(x)sin2xcos2xcos x，所以f(0)0，排除D故选C 答案 C 考点二 函数图象的辨识【训练 2】(1)函数 f(x)(1cos x)si
6、n x 在，的图象大致为()结束放映返回目录第11页 考点突破此时f(x)0，排除A，D；考点二 函数图象的辨识【训练 2】(2)(2014新课标全国卷)如图，圆 O的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P作直线 OA 的垂线，垂足为 M.将点 M 到直线 OP的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 yf(x)在0，的图象大致为()(2)由题图可知：当 x2时，OPOA，当 x0，2 时，OMcosx，设点 M 到直线 OP 的距离为 d，则 dOMsinx，即 dOMsin xsinxcosx，f(x)sinxcosx12sin
7、2x12，排除 B答案(1)C(2)C结束放映返回目录第12页 考点突破如图，作出yf(x)的图象，考点三 函数图象的应用【例 3】(1)(2014山东卷)已知函数 f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是()A0，12B12，1C(1，2)D(2，)(2)直线 y1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点，则 a 的取值范围是_解析(1)f(x)x1，x2，3x，x2.其中 A(2，1)，则 kOA12.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，12k1.结束放映返回目录第13
8、页 考点突破作出图象，如图所示考点三 函数图象的应用【例 3】(1)(2014山东卷)已知函数 f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是()A0，12B12，1C(1，2)D(2，)(2)直线 y1 与曲线 yx2|x|a 有四个交点，则 a 的取值范围是_(2)yx2xa，x0，x2xa，x0，此曲线与 y 轴交于(0，a)点，最小值为 a14，要使 y1 与其有四个交点，只需 a141a，1a54.答案(1)B(2)1，54结束放映返回目录第14页 考点突破规律方法 利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，
9、有多少个解数形结合是常用的思想方法 考点三 函数图象的应用结束放映返回目录第15页 考点突破解析(1)根据f(x)的性质及f(x)在1，1上的解析式可作图如下可验证当x10时，y|ln10|1；当x10时，|ln x|1.因此结合图像及数据特点知yf(x)与y|lnx|的图象交点共有10个【训练3】(1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D7个(2)(2014黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.考点三
10、函数图象的应用结束放映返回目录第16页 考点突破(2)如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.答案(1)A(2)1，)考点三 集合的基本运算【训练3】(1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D7个(2)(2014黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.结束放映返回目录第17页 2合理处理识图题与用图题(1)识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、
11、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系(2)用图要用函数的思想指导解题，即方程的问题函数解(方程的根即相应函数图象与x轴交点的横坐标，或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标)，不等式的问题函数解(不等式的解集即一个函数图象在另一个函数图象的上方或下方时的相应x的范围)思想方法课堂小结1列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)可通过方程的同解变形，如作函数 y1x2的图象结束放映返回目录第18页(1)用描点法作函数图象时，要注意取点合理，并用“平滑”的曲线连结，作完后要向两端伸展一下，以表示在整个定义域上的图象(2)要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别易错防范课堂小结结束放映返回目录第19页（见教辅）
