1、小题中、难档题专练1解三角形一单选题1黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知，为的两个黄金分割点，研究发现如下规律：若是顶角为的等腰三角形，则ABCD2在中，垂足为，且，则当取最大值时，的周长为A3BCD3已知的内角，的对边分别为，若，则的最小值为ABC3D4在中，、的对边分别是，若，则的最大值为A3BCD5在中，内角，的对边分别为，若，则A1B2CD6的三个内角，的对边分别为，若三角形中，且，则A3BC2D47图是建筑工地上的塔吊，图是根据图绘制的塔吊简易直观图，点，在同一水平面内塔身平面，直线与的
2、交点是的中点，起重小车挂在线段上的点，若，的面积为，根据图中标注的数据，忽略自重对塔吊平衡的影响，在塔吊保持平衡的条件下可得点，之间的距离为ABCD8在中，内角、所对的边分别为、，若，角的角平分线交于点，且，则的值为ABC3D二多选题9在中，角，所对的边分别为，已知，下列结论正确的是ABC若，则的面积是D若，则的外接圆半径是10在中，内角，所对的边分别为，则下列说法中正确的是AB若，则C若，则为锐角三角形D若的面积，且，则11在中，、所对的边分别为，下列说法正确的有A若，则符合条件的有两个B若，则为等腰三角形C若，且，则为等边三角形D若，则为钝角三角形12数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶
3、的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是A周长为B三个内角，满足关系C外接圆半径为D中线的长为三填空题13锐角中，角，所对的边分别为，且，则面积的取值范围是14如图，在直角梯形中，已知，是上一点，则线段的长度为15在中，内角，所对的边分别为，若，且，则的
4、周长为16在锐角中，内角，所对的边分别为，且，则角；若角的平分线为，则线段的长为小题中、难档题专练1解三角形 答案1解：由题意得在正五角星中，为的两个黄金分割点，易知因为，所以，故不妨设，则在中，从而故选：2解：根据题意，设，若，则在线段之外，且，如图：又由，则，则，则，则，又由，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值，取得最大值，此时，的周长为；故选：3解：已知的内角、的对边分别为、，若，则，由于，所以，故设，所以，当且仅当时，即，即时等号成立，故的最小值为3故选：4解：在中，由正弦定理得：，其中，即的最大值是，故选：5解：在中，由正弦定理得：，设，由余弦定理的推论得：，故选：6解：，且，即
5、，由正弦定理知，即，故选：7解：且，在直角中：，在中：，的面积为，在直角中：故选：8解：因为，所以由正弦定理可得，可得，因为，所以，所以，由，所以，在，中，由余弦定理得：，故，解得：，故，在中，由余弦定理得：，即，故故选：9解：在中，由于，可设，求得，由以上可得，三角形三边之比，故正确；可得，故，故错误；若，可得，可得，又，则的面积，故错误；若，则，可得，又，可得，设的外接圆半径为，则由正弦定理，可得的外接圆半径是，故正确故选：10解：，由正弦定理得：，对；，由正弦定理得：，得：，整理得：，或，错；由题意知：、中是最大的正数，由变形得：，为锐角，又知为最大角，为锐角三角形，对；的面积，且，由正
6、弦定理得：，或为锐角，错故选：11解：对于：由于，利用余弦定理：，解得，可得有一解，故错误；对于，若，则，当时，为等腰三角形；当时，为直角三角形，故错误；对于，整理得，解得，或（舍去），由于，解得由于，利用正弦定理：，转换为，所以，解得，所以，则为等边三角形，故正确；对于，由正弦定理可得：，为钝角，则为钝角三角形，因此正确故选：12解：现有满足，所以，设，利用余弦定理，由于，所以所以，故，所以三个内角，成等差数列，故正确；利用，所以，解得所以：，所以的周长为，故正确；利用正弦定理，外接圆半径为，故错误；如图所示：利用正弦定理，解得，所以，利用余弦定理：，解得，故正确故选：13解：由题意知，由正弦定理得：，化简得：，由余弦定理得，又，则，又，则，因为是锐角三角形，所以，解得，因为，由正弦定理得，所以，所以的面积为，又，可得，可得，所以的面积为，故面积的取值范围是，故答案为：，14解：由图可知，则，在中，在中，得，在中，故答案为：615解：，所以，所以，因为，所以，即，所以，因为，联立得，因为，由正弦定理得，所以，则16解：由，由正弦定理，或，是锐角三角形，如图示：平分，由正弦定理得：，在中，在中，故答案为：，
