1、2014-2015学年山东省潍坊一中高二（上）1月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1若0，则下列结论正确的是（）AabBabbC2Da2b22在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4BC4D3已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a7等于（）A4B6C8D104“x3”是“不等式x22x0”的（）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D非充分必要条件5椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）ABC2D46抛物线的准线方程为（）Ax=1By=1CD7已知双曲线mx2ny2=1（m0
2、，n0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）ABCD8等差数列an的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列前10项的和为（）A120B70C75D1009若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）A0B2CD310设P是双曲线=1（a0，b0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且F1PF2=90，F1PF2面积是9，则a+b=（）A4B5C6D7二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11命题“若x1，则x21”的否命题为12双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为13过抛物线y2=ax 的焦点
3、作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=8且|AB|=10，则a=14已知数列an满足，则an=15已知a0，x，y满足 若z=2x+y的最小值为1，则a=三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围17等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项公式；（）求数列的前n
4、项和Tn18点P在椭圆上，求点P到直线3x4y=24的最大距离和最小距离19已知B（2，0），C（2，0）是ABC的两个顶点，且满足|sinBsinC|=sinA（）求顶点A的轨迹方程；（）过点C作倾斜角为的直线交点A的轨迹于E、F两点，求|EF|20某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？
5、并计算每天最少费用是多少？21已知某椭圆的焦点是F1（4，0）、F2（4，0），过点F2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围2014-2015学年山东省潍坊一中高二（上）1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1若0，则下列结论正确的是（）AabBabbC2Da2b2考点： 不等式的基本性质专题： 不
6、等式的解法及应用分析： 由0，可得，化简即可得出解答： 解：0，即ba故选：A点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题2在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4BC4D考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 先求得A，进而利用正弦定理求得b的值解答： 解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A点评： 本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用3已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a7等于（）A4B6C8D10考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 直接利用a1，a3，a4成等比数列求出首项和公差的关
7、系，再把公差代入即可求出a7解答： 解：因为a1，a3，a4成等比数列，所以有a32=a1a4（a1+2d）2=a1（a1+3d）a1d=4d2，又因为d=2，所以a1=8所以a7=a1+6d=4故选：A点评： 本题考查等差数列与等比数列的基础知识，考查方程思想在解决数列问题中的应用在等差数列、等比数列问题中基本量是解题的关键，一般是根据已知条件把基本量求出来，然后在解决问题4“x3”是“不等式x22x0”的（）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D非充分必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 探究型分析： 结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答
8、： 解：解不等式x22x0得x2或x0，则x3x22x0，而x22x0时，x3不成立0故“x3”是“不等式x22x0”的充分不必要条件故选A点评： 本题主要考查函数充分条件和必要条件的应用，比较基础5椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）ABC2D4考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，化为，可得a=1，b=利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出解答： 解：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，a=1，b=长轴长是短轴长的2倍，解得m=4故选：D点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题6抛物线
9、的准线方程为（）Ax=1By=1CD考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，得到焦点在y轴上以及p=2，再直接代入即可求出其准线方程解答： 解：把抛物线转化为标准式方程为x2=4y，抛物线焦点在y轴上，且p=2，即其准线方程为y=1故选B点评： 本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置7已知双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）ABCD考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 双曲线、椭圆方程分
10、别化为标准方程，利用双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率解答： 解：双曲线mx2ny2=1化为标准方程为：双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C点评： 本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8等差数列an的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列前10项的和为（）A120B70C75D100考点： 数列的求和专题： 计算题分析： 根据题意，由等差数列的前n项
11、和公式，可得Sn=n（n+2），进而可得=n+2，分析可得数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，由等差数列的前n项和公式，计算可得答案解答： 解：根据题意，等差数列an的通项公式an=2n+1，则其首项为3，公差为2，其前n项和为Sn=n（n+2），则=n+2，数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，有a1=3，a10=12，则其前10项的和为=75；故选C点评： 本题考查数列的求和，关键是求出数列的通项，推出数列的性质，进而选择合适的求和公式9若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为（）A0B2CD3考点： 一元二次不等式与二次函数专题： 不等式的解法及应用分析： 令f（
12、x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案解答： 解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：C点评： 本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值10设P是双曲线=1（a0，b0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且F1PF2=90，F1PF
13、2面积是9，则a+b=（）A4B5C6D7考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线的定义、勾股定理，F1PF2面积是9，可得c2a2=9，结合双曲线的离心率是=，求出a，c，可得b，即可求出a+b的值解答： 解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则|mn|=2a由F1PF2=90，可得m2+n2=4c2，则2得：2mn=4a24c2，mn=2c22a2，F1PF2面积是9，c2a2=9，双曲线的离心率是=，c=5，a=4，b=3，a+b=7故选：D点评： 本题主要考查双曲线的基本性质在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解二、填空题（本大题共5个
14、小题，每小题5分，共25分.）11命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案解答： 解：命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，故答案为：“若x1，则x21”点评： 本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题12双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为考点： 双曲线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意可设双曲线的方程为：（a0，b0）焦距为2c由于焦距为16，一条渐近线方程为，可得2c=16，再利用c2=a2+b2，
15、即可得出解答： 解：由题意可设双曲线的方程为：（a0，b0）焦距为2c焦距为16，一条渐近线方程为，2c=16，又c2=a2+b2，联立解得a=6，b=所求的双曲线方程为：故答案为：点评： 本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题13过抛物线y2=ax 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=8且|AB|=10，则a=4考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意可得a0，然后直接由抛物线的焦点弦长公式结合已知求得a的值解答： 解：由抛物线方程y2=ax，且抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足x1+x2=8，
16、可知a0，即2p=a0，由抛物线的焦点弦公式得：|AB|=x1+x2+p，x1+x2=8且|AB|=10，10=8+p，即p=2，a=4故答案为：4点评： 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的焦点弦长公式，是基础题14已知数列an满足，则an=考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知，可得，两式相减可得，可得结果解答： 解： 得，=故，故答案为：点评： 本题考查数列的基本运算，构造两式相减是解决问题的关键，属基础题15已知a0，x，y满足 若z=2x+y的最小值为1，则a=考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 由题
17、意得a0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值解答： 解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x3）的斜率为正数时因此a0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（1，2a）=1，即22a=1，解得a=故答案为：点评： 本题给出二元一次不等式组，在
18、已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点： 充分条件；命题的真假判断与应用分析： （1）pq为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集解答：
19、 解：（1）a=1时，命题p：x24x+301x3命题q：2x3，pq为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集由（1）知命题q：2x3，命题p：实数x满足x24ax+3a20（xa）（x3a）0由题意a0，所以命题p：ax3a，所以，所以1a2点评： 本题考查复合命题的真假、充要条件的判断、解二次不等式等知识，考查知识点较多，但难度不大17等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项
20、公式；（）求数列的前n项和Tn考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，由此能求出数列an与bn的通项公式（）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和Tn解答： 解：（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，又q0，an=3+3（n1）=3n，（）由（）知数列an中，a1=3，an=3n，Tn=（1）=点评： 本题考查数列an与bn的通项公式和数列的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用18点P在椭圆上，求点P到直线3x4y=24的最大距离和最小距离考点： 直线与圆锥曲线的关系
21、专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 可设P（4cos，3sin），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值解答： 解：由于点P在椭圆上，可设P（4cos，3sin），则，即，所以当时，；当时，点评： 本题考查椭圆方程及运用，考查椭圆的参数方程及运用，以及点到直线的距离公式和两角和的余弦公式，考查余弦函数的值域，属于中档题19已知B（2，0），C（2，0）是ABC的两个顶点，且满足|sinBsinC|=sinA（）求顶点A的轨迹方程；（）过点C作倾斜角为的直线交点A的轨迹于E、F两点，求|EF|考点： 轨迹方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程
22、分析： （）由于满足|sinBsinC|=sinA利用正弦定理得，|bc|=a再利用双曲线的定义即可得出（II）过C（2，0）倾斜角为的直线为y=x2，与双曲线的定义联立可得根与系数的关系，利用弦长公式即可得出解答： 解：（）满足|sinBsinC|=sinA由正弦定理得，|bc|=aB（2，0），C（2，0）a=4|bc|=a=2BC，A点的轨迹是双曲线，方程为=1（y0）（）设E（x1，y1），F（x2，y2）过C（2，0）倾斜角为的直线为y=x2，则，消去y得，2x2+4x7=0，x1+x2=2，|EF|=6点评： 本题考查了正弦定理、双曲线的定义及其标准方程、直线与双曲线相交问题转化为
23、方程联立根与系数的关系、用弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （）由题意，每次购进6x吨面粉，则应用等差数列
24、前n项和公式求得保管费为18x+18（x1）+18=9x（x+1）；（）设平均每天支付的总费用是y，则y=9x（x+1）+900+61800=+9x+10809；应用基本不等式即可解答： 解：（）由题意，每次购进6x吨面粉，则保管费为18x+18（x1）+18=9x（x+1），（）设平均每天支付的总费用是y，则y=9x（x+1）+900+61800=+9x+1080910989；（当且仅当=9x，即x=10时取等号）所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元点评： 本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题21已知某
25、椭圆的焦点是F1（4，0）、F2（4，0），过点F2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 计算题；压轴题分析： （1）由椭圆定义及条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5又c=4，所以b=3由此可知椭圆方程为+=1（2）由点B（4，yB）在椭圆上，得|F2B|=|yB|=因为椭圆右准线方程为x=，离
26、心率为根据椭圆定义，有|F2A|=（x1），|F2C|=（x2）由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得x1+x2=8由此可知x0=4（3）由A（x1，y1），C（x2，y2）在椭圆上，得9（）+25（）（）=0（x1x2）将=x0=4，=y0，=（k0）代入上式，得94+25y0（）=0（k0）由此可求出m的取值范围解答： （1）解：由椭圆定义及条件知2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5又c=4，所以b=3故椭圆方程为+=1（2）解：由点B（4，yB）在椭圆上，得|F2B|=|yB|=因为椭圆右准线方程为x=，离心率为根据椭圆定义，有|F2A|=（x1），|F2C|=（x2
27、）由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得（x1）+（x2）=2由此得出x1+x2=8设弦AC的中点为P（x0，y0），则x0=4（3）解：由A（x1，y1），C（x2，y2）在椭圆上，得9x12+25y12=925，9x22+25y22=925由得9（x12x22）+25（y12y22）=0，即9（）+25（）（）=0（x1x2）将=x0=4，=y0，=（k0）代入上式，得94+25y0（）=0（k0）由上式得k=y0（当k=0时也成立）由点P（4，y0）在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m，所以m=y04k=y0y0=y0由P（4，y0）在线段BB（B与B关于x轴对称）的内部，得y0所以m点评： 在推导过程中，未写明“x1x2”“k0”“k=0时也成立”及把结论写为“m”也可以
