1、知识点6：二次根式一、选择题1.（2011江西省市三模，3，3）函数的自变量x的取值范围是（ ）A B C D【答案】A2. （2011浙江省义乌市一模，2，3）函数y=中自变量的取值范围是( ) A2.5 B-1且2.5 C2.5 D2.5【答案】C3. （2011浙江省义乌市一模，9，3）已知是半径为1的的一条弦，且以弦为一边在内作正，点为上不同于点A的一点，且，的延长线交于点，则的长为（ ）A B1 C D 【答案】B4. （2011湖北省枣阳市一模，4，3）在实数，0，中，无理数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B5. （2011云南省玉溪市一模，1，3）下列说法错
2、误的是（ ）.的平方根是 .是无理数 .是有理数.是分数【答案】D6. （2011云南省玉溪市一模，7，3）如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段的长为（ ）3 6 ABCD第7题图【答案】D7. （2011浙江省宁波市一模，1，3）下列运算正确的是（ ）ABC=D【答案】D8. （2011浙江省宁波市一模，2，3）估计69的立方根的大小在（ ）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【答案】C9. （2011浙江省宁波市一模，10，3）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于
3、点E，则ABE面积的最小值是（ ） A2 B1 C D【答案】C10（2011浙江省宁波市一模，12，2）将弧沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD4，DB5，则BC的长是（ ）A3 B8 C D2C A DB【答案】A11.（2011江苏省盐城市一模，4，3）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根【答案】C12. （2011江苏省徐州市一模，4，2）2的平方根是（ ）A4BCD【答案】D13. （2011江苏省太仓市一模，4，3）下列运算正确的是（ ）A B C D33【答案】B14. （2011山东省青岛市一模，1
4、，3）下列各数中，最小的数是（ ）A B1 C0 D1【答案】A15. （2011江苏省建湖县一模，1，3）下列运算正确的是（）A B C D【答案】D16. （2011江苏省建湖县一模，2，3）已知x1，则化简的结果是（ ）A.x1 B. x1 C. x1 D.1x【答案】D17. （2011江苏省建湖县一模，8，3）若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是（）AB4C或4D4或【答案】D18. （2011广东省市一模，3，3）函数中，自变量x的取值范围是 （ ）Ax 2 Dx2【答案】D19. （2011浙江省东阳市一模，1，3）比-1小的实数是（ ）A5 B0 C D【答案】D20（20
5、11江苏省扬州市一模，1，3）36的算术平方根是 ( ) A6 B6 C D【答案】A21.（2011江苏省扬州市一模，2，3）下列计算正确的是 ( ) A. = B.(+2)(2)=1 C. =3 D. =3【答案】C22. （2011浙江省杭州市一模，1，3）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】D23. （2011湖北省黄冈市一模，11，3）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】D24. （2011湖北省黄冈市一模，15，3）如图,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为（）A、B、4C、D、1【答案】A25. （2
6、011湖北省黄冈市黄州区一模，10，3）下列运算正确的是（）A BCD【答案】D26. （2011湖北省枣阳市一模，4，3）在实数，0，中，无理数有：（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B27. （2011湖北省孝感市一模，2，3）化简的结果为（ ） A B C D【答案】A28. （2011湖北省孝感市一模，4，3）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）Ax1 B x1 C x1 Dx1【答案】C29. （2011湖北省孝感市一模，6，3）已知xy是实数，y26y90，则xy的值是（ ）A4 B4 C D【答案】B30（2011湖北省襄阳市一模，2，3）在实数0、中，无
7、理数有：（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B31.（2011湖北省黄冈市三模，11，3）16的算术平方根是（ ）ABC D【答案】C32. （2011河南省新密市一模，1，4）下列说法正确的是 （ ）A 是分数 B实数a的倒数是 C负数没有平方根 D绝对值等于本身的数只有正数【答案】C33. （2011广东省四会市一模，1，3）无理数的相反数是（ ）A B C D【答案】B34. （2011广东省惠州市一模，1，3）4的平方根是（ ）A2 B2 C D【答案】B35. （2011河南省市一模，1，3）下列运算正确的是（ ）A B C D【答案】C36. （2011河南省市一模，4，3
8、）方程，当时，m的取值范围是（ ）AB2 CD2【答案】C37. （2011河南省市二模，2，3）函数中，自变量 x的取值范围是( )Ax5 Bx5 Cx0)，则，解得，(舍去)点B的横坐标是(2)当，时，得()以下分两种情况讨论情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，OyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得点C的坐标为(，)，点A的坐标为(，)，A，B两点关于原点对称，点B的坐标为 (，)将点A的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点B的纵坐标在这种情况下，A，B两点都在抛物线上情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点
9、C的坐标为(，-)，OyxCBA(乙)11-1-1点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)经计算，A，B两点都不在这条抛物线上存在m的值是1或-1(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1m1当m=1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上因此当m=1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)7. （2011湖北省枣阳市一模，18，5）先化简，再求值 ：，其中，.【答案】解：原式当，时，原式1.8. （2011云南省楚雄州双柏县一模，16，6）计算：【答案】解：原式9. （2011云南省楚雄州双柏县一模，24，12）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4,0），B（0,-4），C（2
10、,0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m ，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标yAOCMBx第24题图【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，则有：yAOCMBxD 抛物线的解析式y=x2+x4（2）过点M作MDx轴于点D.设M点的坐标为（m，n）. 则AD=m+4，MD=n，n=m2m4 . S = SAMD+S梯形DMBOSABO =( m+4) (n)(
11、n4) (m) 44 =2n2m8 =2(m2m4)2m8 =m2-4m (4 m 0) S最大值 = 4 （3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4，4 ），（4，-4），（-2+，2-），（-2-，2）10（2011江苏省盐城市一模，19，8）计算：【答案】解： =11.（2011江苏省盐城市一模，20，8）先化简，再求值：，然后以，1，-1中选取一个你认为合适的值作x的值代入求值。【答案】原式=，（x 1），当x=时，原式=。12. （2011江苏省徐州市一模，19，6）计算：【答案】原式=13. （2011江苏省太仓市一模，19，5）计算：【答案】原式14. （2011江苏省太仓
12、市一模，20，5）已知x1，求的值【答案】原式，把x1代入，原式15. （2011山东省青岛市一模，24，12）如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以2cm/秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以1cm/秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、N设P、Q两点运动时间为t秒（0t4），四边形MNQP的面积为Scm2（1）当点P、Q在运动的过程中，t为何值时，PCQ是直角三角形？（2）求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式（3）是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于ABC的面积的？若存在，求
13、出此时t的值；若不存在，说明理由QPCMNABA【答案】解：（1）点P、Q在运动的过程中，t时，PQAB 当CPCQ时，PQAB ，即82tt 解得t （2）根据题意得，AP2t，QB8t, APM和QNB是直角三角形，四边形 MNQP是直角梯形在RtAPM和RtQNB中所以MNABAMBN （3）假设存在某一时刻，使四边形MNQP的面积S等于ABC的面积的，即SSABC 整理得： 解得，（舍去）答：当时，四边形MNQP的面积S等于ABC的面积的16. （2011江苏省盐城市一模，19，6）计算：【答案】原式17. （2011海南省市一模，19，4）计算： 【答案】原式18. （2011江苏省
14、昆山市一模，19，5）计算：【答案】原式19. （2011江苏省建湖县一模，19，6）计算：【答案】原式20（2011浙江省东阳市一模，17，6）计算：-(2011-)0-6sin60o。【答案】解：原式=3-1-6（3分）=-121.（2011广东省汕头市一模，14，7）计算：【答案】解：原式=2+18+=11=11 22. （2011江苏省扬州市一模，19，8）计算：【答案】原式=32+12 =123. （2011浙江省杭州市一模，17，3）计算： 【答案】原式=-3+2+1-1 =-124. （2011浙江省杭州市一模，18，6）一个三角形的三边长分别为、（1）求它的周长（要求结果化简）
15、；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值【答案】解：（1） （2）当时，25. （2011江西省市一模，17，5）计算: 【答案】解:原式= =1+1=26. （2011广东省清远市一模，24，8）如图5，四边形是正方形，是延长线上的一点，且.（1）求证：平分；（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长.（结果保留根号）A B C D E 图5 F 【答案】(1)证明: 四边形ABCD是正方形，AC是对角线A B C D E 图5 F 又 平分 (2)解：四边形ABCD是正方形 B=90o，D=DCE=90o CE=AC= 又AFD=EFCA
16、FDEFC 设，则 27. （2011湖北省枣阳市一模，18，5）先化简，再求值 ：，其中，.【答案】解：原式当，时，原式128. （2011湖北省孝感市一模，19，6）计算： 【答案】原式29. （2011湖北省仙桃市一模，16，4）计算 【答案】原式30（2011广东省四会市一模，16，6）计算：|【答案】原式= =31.（2011广东省四会市一模，20，7）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式= = = 当时，原式=32. （2011广东省惠州市一模，11，6）计算：+（1）2011+.【答案】解：原式= =33. （2011广东省惠州市一模，13，6）化简并求值：已知：x=+1，求
17、的值.【答案】解：原式= = 当x=+1时，原式= . 34. （2011安徽省马鞍山市二模，15，8）计算：【答案】解：原式=2+2-28 = 635. （2011安徽省马鞍山市二模，16，8）图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角形上，HAC是等边三角形，若AB=2，求EF的长。FEHGAADBCO 【答案】解：第一步：求出OA= ，得AC=AH=2 第二步：求出OH=，得出OE=OF=OH= 第三步：求出EF=236. （2011省市X模，20，10）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的6块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设请你帮小明
18、设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用的每块余料的编号）【答案】37. （2011福建省晋江市一模，18，9）计算：.【答案】解：原式= =38. （2011安徽省蚌埠市一模，17，14）在ABC中，A,B,C对应的边分别是其中CDAB于D，BD AD ,求ABC三边的长。【答案】39. （2011河南省市四模，23，11）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于点B、C，抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设P(x,y)是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴与点M，交直线BC于点N.若点P在第一象限内.试问
19、：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值，若不存在，请说明理由；求以BC为底边的等腰三角形PBC的面积.yBxOCNPAM 【答案】解：（1）B(4,0) C(0,4) 点B、C在抛物线上， 解得：b=3, c=4, 所求函数关系式为（2）点P（x , y）在抛物线上，且PNx轴， 设点P的左边为（，） 同理可设点N的坐标为（x , -x+4 ） 又点P在第一象限， PN=PM-NM = ()-(-x+4) = = 当x=2时，线段PN的长度的最大值为4 以BC为底边的等腰PBC则PB=PC，点P在线段BC的垂直平分线上，又由知，OB=OC BC的中垂线也是的平分线，
20、交BC于点Q 设点P的坐标为（a , a） 又点P在抛物线上， 于是有 ，解得，设点P的坐标为：当点P的坐标为时，点P在第一象限，OP= ，OQ=PQ=,S=当点P的坐标为时，点P在第三象限，OP=，PQ=, S=等腰PBC的面积为.40（2011河南省市五模，16，8）计算： 【答案】解：原式=2-4+2-+ =041.（2011河南省市六模，16，8）计算【答案】解： 42. （2011河南省市七模，16，8）计算：.【答案】解：原式=4+(-2)+1-3 =043. （2011湖南省长沙市一模，19，6）计算：【答案】原式=3一一(1+)+1+1一 =3一一1一+1+一l =一l44.
21、（2011湖南省长沙市一模，20，6）先化简，再求值：，其中x=2【答案】解：原式= = 当x=2时，原式=一45. （2011湖南省长沙市二模，19，6）计算：【答案】46. （2011江苏省苏州市10模，19，5）计算：【答案】47. （2011江苏省苏州市10模，29，9）如图，抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC (1)求抛物线的对称轴； (2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在点P，使PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由【答
22、案】(1) (2) (3)满足条件的P点有三个:48. （2011江苏省苏州市11模，19，5）计算：【答案】449. （2011江苏省苏州市11模，20，5）先化简，再求值：(2a1)22(2a1)3，其中a【答案】1050（2011江苏省苏州市11模，29，9）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且ABE30，BEDE，连结BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q (1)当点P在线段ED上时(如图(1)，求证：BEPDPQ； (2)若BC6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(3)在(2)的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连结QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G(如图(3)，求线段PG的长【答案】(1)略 (2) (3)
