1、知识点15：二次函数概念、性质和图像一、选择题1.（江西2011中考预测卷数学卷三，题号8，分值3）8抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( )A（，0）； B（1， 0）； C（2， 0）； D（3， 0）【答案】B【解析】考查点：本题考查二次函数的性质。解题思路：对称轴为由二次函数的对称性知该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1， 0）。2. （上海市杨浦区2011年4月中考模拟数学试卷，题号5，分值4）5根据下表中关于二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 （ ）x1012y12（A）只有一个交点； （B
2、）有两个交点，且它们分别在y轴两侧； （C）有两个交点，且它们均在y轴同侧； （D）无交点【答案】B3. （宝山、嘉定两区2011年学业考试数学模拟卷，题号2，分值4）2关于二次函数的图像，下列判断正确的是（）（A）图像开口向上； （B）图像的对称轴为直线；（C）图像有最低点； （D）图像的顶点坐标为(，2).【答案】D4. （卢湾区2010学年初中毕业统一学业模拟考试，题号3，分值4）3抛物线的顶点坐标是（ ）A(1，0)； B( 1，0) ； C(2 ，1) ； D(2，1)【答案】A5. （2011年安庆市中考模拟考试(一模)，题号6，分值4）6、已知抛物线y=(xa) 2+a+1的顶点
3、在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. a 0 B. a 1 C. a 1 D. 1a0【答案】D6. （2011辽宁省大连市55中一模，题号6，分值3）6在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A B C D【答案】B7. （鄂州市2011年初中毕业及高中阶段招生考试数学样卷，题号10，分值3）10.由二次函数可知（ ） A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线x=1 C. 其最大值为-1 D. 其图象的顶点坐标为（-1,1）【答案】B.8. （哈尔滨市2011年初中毕业学年调研测试数学试题，题号3，分值3）【答案】D9. （河北三河市20
4、102011学年度九年级第一次教学质量检测，题号10，分值2）xO（第10题）y10、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8 【答案】D10（2011年郑州市中考数学模拟试卷，题号5，分值3）5.函数与函数y=(aO)，则它们在同一坐标系中的大致图象是 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B11.（江苏昆山市20102011学年第二学期调研测试试卷，题号10，分值3）10已知二次函数yax2bxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应
5、值如下表所示：点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0x11，2x2y2 Cy1y2 Dy1y2【答案】12.（2010宁波外国语学校第一次模拟考试，题号12，分值3）12如图，A0（0，0），A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），An（，）（是非负整数）是抛物线一组横坐标相隔为单位1的点，过A0作轴的垂线与过点A1作轴的垂线得交点B0，依次而作得B0，B1，Bn-1.若记A1B0A0面积为S1，A2B1A1面积为S2，则A6B5A5面积S6面积为（ ）(A) 4.5 (B) 5.5 (C) 11 (D) 18【答案】B13.（2011年深圳市数学中考摸拟试卷，题号
6、8，分值3）8把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A B C D【答案】A14.（2011河北省石家庄市42中1模，题号10，分值2）10已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图5所示，下列结论：a0； 函数的对称轴为直线； 当时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0【答案】B15.（2011河北省石家庄市42中1模，题号11，分值2）11如图6，函数y=ax2-a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【答案】A16. （2011年苏州市中考数学模拟试卷(七)，题号6，分值3）6在平面直角坐标系中，函数yx1
7、与y(x1)2的图象大致是 ( )【答案】D17. （2011年泰安市初中学业考试，题号20，分值3）20、二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是Aab0 Bac0 C当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 D二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根【答案】B18. （浙江省2011年中考模拟试卷，题号8，分值3）8已知抛物线y=ax2+2ax+4(0ax2,且x1+x2=1a, 则 （ ） A. y1 y2 D. y1与y2的大小不能确定【答案】C19. （舟山市2011年初中毕业生学业模拟考试试卷，题号4，分值3）4抛
8、物线的顶点坐标是（ ）A（1，3） B.（-1，-3） C.（1，-3）D.（-1，3） 【答案】B.20（重庆一中初2011级1011学年度下期半期考试，题号4，分值4）4下列函数的图象，不经过原点的是( ) A B C D【答案】D21. （佛山市一中2011年中考模拟试卷，题号9，分值3）9. 二次函数的图像如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标第内的图像大致为（原创） 【答案】D22. （2011年中山市一中第一次模拟考试，题号6，分值4）6已知二次函数，则函数值y的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 1【答案】D23. （2011浙江省余姚市1模，题号10，分值3
9、）【答案】A24. （2011吉林省长春市网上考试1模，题号7，分值3）【答案】D25. （2011江苏省南京市浦口区1模，题号5，分值2）5. 二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）ABCD不能确定【答案】C26. （2011北京市朝阳区1模，题号8，分值4）8已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 A最大值 1 B最大值2 C最小值0 D最小值【答案】D27. （2011北京市崇文区1模，题号3，分值4）3抛物线的顶点是A（1,2） B（，2） C（1，） D（，） 【答案】28. （2011东台市
10、二调考试卷，题号8，分值3）【答案】D29. （2011年张家港市初三网上阅卷适应性考试，题号7，分值3）7抛物线yx2xp(p0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是 A(0，2) B(，) C(，) D(，)【答案】D30. （20102011学年度淮北市“五校”联考5（模拟一），题号6，分值4）6.抛物线y=x2+2x2经过平移得到y=x2,平移方法是（ ）A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位；B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位；C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位；D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位。【答案】31. （东营市2011年学业水平模
11、拟考试，题号3，分值3）3.抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）A、（1，1） B、（-1，1） C、（-1，-1） D、（1，-1）【答案】A32. （江西省南康市2011年九年级摸底考试数学试卷，题号8，分值3）8已知二次函数中与的部分对应值如下表所示：x1013y3131则下列判断正确的是 （ ）A抛物线开口向上 B抛物线与轴相交于负半轴C当时， D方程的正根在3与4之间【答案】33. （江西省新余市2011年初三模拟检测数学试卷，题号8，分值3）8. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：01235212点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当，时， 与的大
12、小关系正确的是（ ）AB C D【答案】34. （2011内蒙乌海二中初三年级毕业暨模拟考试试题，题号12，分值3）1第12题图Oxy12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论： b0；c0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C35. （2011山东省2011年中考数学模拟试卷，题号5，分值3）5.抛物线y=x22x2经过平移得到y=x2,平移方法是（ ）A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位；B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位；D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位【答案】D36.
13、（2011山东省东营市一中1模，题号7，分值3）7、二次函数的图像如（第7题图）yxO图所示，则点在（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】37. （2011山东省东营市一中1模，题号10，分值3）10、关于x的函数y=(a5)x24x1与x轴有交点，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5【答案】38. （2011山东省潍坊市初中毕业会考既高级中等学校招生考试模拟冲刺卷，题号9，分值4）9已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图5所示，下列结论：a0； 函数的对称轴为直线； 当时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0【答案
14、】B39. （2011山东省潍坊市初中毕业会考既高级中等学校招生考试模拟冲刺卷，题号10，分值4）（图5） 10.如图5，一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得,抛物线的顶点到边的距离为.现要沿边向上依次截取宽度均为的矩形铁皮，如图所示已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（ ）。A第七块 B第六块 C.第五块 D第四块【答案】B40. （江苏省2011年张家港市初三网上阅卷适应性考试，题号7，分值3）7抛物线yx2xp(p0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是 A(0，2) B(，) C(，) D(，)【答案】D41. （山东省淄博十五中2011年学业水平
15、考试数学试题，题号9，分值4）OxyA图5x=2B9如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）【答案】D42. （石家庄42中2010-2011学年度第二学期初三数学一模试题，题号10，分值2）10已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图5所示，下列结论：a0； 函数的对称轴为直线； 当时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0【答案】B43. （石家庄42中2010-2011学年度第二学期初三数学一模试题，题号11，分值2）11如图6，
16、函数y=ax2-a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【答案】A44. （2011年清远市初中毕业生学业考试模拟一，题号6，分值3）6抛物线的顶点坐标为( ).A（，） B（，） C（，） D（，）【答案】D45. （2011年清远市初中毕业生学业考试模拟一，题号9，分值3）9函数是关于的二次函数，则( ).A等于1 B不等于1 C等于 D不等于【答案】B46. （2011年清远市初中毕业生学业考试模拟二，题号9，分值3）9二次函数图象的对称轴是( )A. B. C. D.【答案】A47. （安徽省蚌埠市七中2010-2011学年高一自主招生考试，题号3，分值5）3、二次函数的图
17、象如图所示，则点所在象限是:A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 yxo【答案】D48. （2011年河南中招考试猜题试卷六，题号4，分值3）4.抛物线与轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B在直线上，则关于OAB的判断正确的是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】A49. （2011年河南中招考试猜题试卷五，题号5，分值3）5. 若双曲线的两个分支在第一、三象限内，则抛物线的图象大致是图中的（ ）【答案】D50. （2011年河南中招最后20天押题试卷三，题号4，分值3）4、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到的图象，则
18、原函数的表达式（ ）A.；B.；C.；D.【答案】A51. （2011年河南省新密市九年级教学质量检测试卷，题号6，分值3）6.如图，是二次函数的图像，点（a+b,ac）是平面直角坐标系内的点，则点P 在（ ）A、第一象限 B、 第二象限 C、第三象限 D、第四象限图4Oxy【答案】C52. （2011湖北省襄阳市普通高中推荐招生试卷，题号10，分值3）10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是：Oxxxy1-1Ab24ac0 Bab+c0Cabc0 D2a+b0【答案】D53. （湖北省枣阳市2011年中考适应性考试，题号11，分值3）11.二次函数的图象如图所示，则下
19、列关系不正确的是：A.0 B.0C.0 D.0【答案】C54. （江苏省昆山市20102011学年第二学期调研测试试卷，题号6，分值3）6已知二次函数y3x212x13，则函数值y的最小值是( ) A3 B2 C1 D1【答案】C55. （江苏省昆山市20102011学年第二学期调研测试试卷，题号10，分值3）10已知抛物线yax2bxc(a0)经过点（1，0），且顶点在第一象限，有下列三个结论：a0；0其中正确的结论有( )A只有 B C D【答案】D56. （江苏省建湖县上冈实验初中2011年春学期初三年级数学模拟试卷，题号8，分值3）8. 若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是 （）A
20、B4C或4D4或【答案】D57. （江苏省上冈中学教育集团20102011学年第二学期数学中考模拟试卷，题号6，分值3）6.把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D58. （江苏省上冈中学教育集团20102011学年第二学期数学中考模拟试卷，题号8，分值3）8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为 （ ）【答案】D59.（2011江苏省太仓市调研测试卷，题号5，分值3）5二次函数y3x26x5的图像的顶点坐标是A(1，2) B(1，4) C（1，8) D(1，8)【答案】C60. （江西省2011年数学中
21、考样卷(三)，题号7，分值3）7对于抛物线，下列说法错误的是（ ）A若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根B若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0C若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧D若，则一元二次方程，必有一根为-2【答案】A61. （2011江西省师大附中和南大附中七校联考，题号12，分值3）12. 一次函数y =ax+c与二次函数y =ax2+bx+c它们在同一坐标系内的图像可能是 yOxyOxxxyOyxO A B C D 【答案】C62. （2011山东省青岛市二模，题号8，分值3）8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致是（ ）【答案】B63. （
22、2011湖北省襄阳市推荐招生考试卷，题号10，分值3）10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是：Oxxxy1-1Ab2-4ac0 Ba-b+c0Cabc0 D2a+b0【答案】D64. （枣阳市2011年中考适应性考试，题号11，分值3）11.二次函数的图象如图所示，则下列关系不正确的是：A.0 B.0C.0 D.0【答案】C65. （2011年浙江省东阳市初中学业考试数学调研测试卷，题号2，分值3）2. 抛物线y=-x2+3的顶点坐标是（）A（-1，3） B（0，3） C（1，3） D（3，0）【答案】B66. （2011年河南中招考试说明解密预测试卷数学（五），题号
23、5，分值3）5. 若双曲线的两个分支在第一、三象限内，则抛物线的图象大致是图中的（ ）【答案】D67. （2011安徽省马鞍山市二模，题号8，分值4）8已知抛物线的部分图象如图8所示，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C）或 （D）或【答案】B68. （2011省市X模，题号，分值）【答案】69. （2011省市X模，题号，分值）【答案】二、填空题1.（江西2011中考预测卷数学卷一，题号16，分值3）16已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；ac0；4a+2b+c0；-20其中正确结论的序号是 .【答案】 2. （江西2011中考预测卷数学卷二，题
24、号13，分值3）13、 将函数y=x2x的图象向左平移 个单位，可得到函数y=x25x6的图象。【答案】3【解析】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式问题。解题思路：用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式由y=x2x=，而y=x25x6=，两个函数的对称轴分别是，。3. （江西2011中考预测卷数学卷二，题号16，分值3） 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：0； 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有序号是： 【答案】【解析】考查点：本题考查了二次函数的解析式求法及其性质
25、解题思路： 当m = 3时，2m，1 m , 1 m=-6，4，2。函数解析式为 ， 通过顶点公式，求得图象的顶点坐标是(，)；所以对；当m 0时，设两个交点分别是A、B，当，解得：，所以选；对称轴，又因为当m 时，y随x的增大而减小，所以选；由得，抛线与X轴总有一个交点，（1，0）。所以选5. （上海市闵行区2011年4月中考模拟，题号13，分值4）13将二次函数 的图像沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是 .【答案】（1，0）6. （2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷，题号12，分值4）12抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的
26、解析式是 【答案】7. （2011年青浦区初中学业模拟考试，题号12，分值4）12请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 【答案】答案不唯一8. （宝山、嘉定两区2011年学业考试数学模拟卷，题号13，分值4）13把抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： 【答案】9. （上海市浦东新区2011年4月中考模拟数学试卷，题号13，分值4）13请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点（2,-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 【答案】等（满足即可）；10（上海市闸北区2010-2011学年第二学期期中考试，题号12，分值4）1
27、2将二次函数的图像向右平移1个单位后，所得图像的函数解析式是【答案】11.（2011年福州市初中毕业班质量检查数学试卷，题号15，分值4）15已知二次函数yx2bxc的对称轴为直线x1，且图象与x轴交于A、B两点，AB2若关于x的一元二次方程x2bxct0(t为实数)，在2x的范围内有实数解，则t的取值范围是_【答案】1t812. （宜春市2011届初三年级质量检测数学试卷，题号16，分值3）16下图为二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为；当时，y随x值的增大而增大；当时，第16题图其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）【答案】第17题图13. （2011福建省晋江市1模，题号
28、17，分值4）17如图，抛物线:的对称轴为直线,将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线,则抛物线的顶点坐标为 ；图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为 .【答案】 , 14. （2011河北省石家庄市42中1模，题号15，分值3）15 若把函数y=化为y=的形式，其中为常数，则= 【答案】-3；15. （扬州市20102011学年度适应性测试，题号15，分值3）15小颖同学想用“描点法”画二次函数yax 2bxc（a0）的图象，取自变量x的5个值，得到如下表：则m=_x21012y11212m【答案】1116. （浙江省2011年中考模拟试卷，题号16，分值4）16边长
29、为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图像上，则a的值为_. 【答案】17. （佛山市一中2011年中考模拟试卷，题号15，分值4）15. 关于的不等式组有解，则关于x的一元二次函数的顶点所在象限是 .（改编）【答案】第三象限18. （2011年福州市初中毕业班质量检查，题号15，分值4）15、已知二次函数的对称轴为直线，且图像与轴交于A、B两点，若关于的一元二次方程（为实数），在的 范围内有实数解，则的取值范围是_。【答案】19. （酒泉市学校招生学业考试模拟试卷，题号15，分值3）15
30、、如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 。【答案】20（2011吉林省长春市网上考试1模，题号14，分值3）【答案】21. （2011江苏省南京市综合体中考1模，题号14，分值2）14已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x43210y32565则x2时， y的取值范围是 【答案】y 522. （2011年高淳县质量调研检测试卷(一)，题号15，分值2）15在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn714
31、23则m、n的大小关系为 【答案】mn 23. （雨花台区2010-2011学年度中考模拟试卷（一），题号15，分值2）15将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数，则原二次函数的表达式为 【答案】24. （2011江苏省南京市下关、秦淮区1模，题号14，分值2）14已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x43210y32565则x2时， y的取值范围是 【答案】y 525. （2011北京市东城区1模，题号11，分值4）11. 已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是 .（写出一对即可）【答案】（1
32、,0），（3,0）或（0,3），（4,3）等26. （2011北京市门头沟区1模，题号11，分值4）11将二次函数化为的形式，则y= 【答案】27. （2011北京市密云县1模，题号11，分值4）11.二次函数图像的顶点坐标为 【答案】.(-1,2) 28. （2011北京市石景山区1模，题号9，分值4）9将二次函数配方为形式，则_，_【答案】29. （2011北京市西城区1模，题号11，分值4）11. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为， 的函数的一些结论：当时，函数图象的顶点坐标是；当时，函数在时，随的增大而减小；无论m取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有 .（填写正确
33、结论的序号） 【答案】30. （2011北京市延庆县1模，题号10，分值4）10. 已知:的顶点纵坐标为,那么的值是 【答案】431. （2011年江苏阜宁GSJY中考冲刺预测试卷，题号13，分值3）13将二次函数配方为形式，则_，_【答案】32. （2011年从化市初中毕业生综合测试，题号11，分值3）11. 抛物线的顶点坐标是 * 【答案】（0，3）33. （2011年河南中招临考猜题试卷，题号12，分值3）12已知抛物线经过点（1，2）与（，4），则a+c的值是【答案】334. （河南省许昌市2011年九年级毕业考试素质评估试题，题号16，分值4）16已知二次函数的与的部分对应值如下表：
34、013131则下列判断中：抛物线开口向上；抛物线与轴交于负半轴；当4时，0；方程的正根在3与4之间。 其中正确的是 （选填序号）【答案】 35. （2011江苏省洋思中学初三数学第一次模拟试题，题号14，分值3）14二次函数 yax2-ax1 (a0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为（1/3，0）,那么另一个交点坐标为 【答案】（，0）36. （2011山东省2011年中考数学模拟试卷，题号14，分值4）14.已知关于x的函数y（m1）x22xm图像与坐标轴有且只有2个交点，则m_.【答案】37. （2011上海市金山区2011年初三中考模拟考试，题号13，分值4）13将二次函数的图像向
35、右平移个单位，那么平移后的二次函数的解析式是 .【答案】38. （2011山东省潍坊市初中毕业会考既高级中等学校招生考试模拟冲刺卷，题号13，分值4）13 若把函数y=化为y=的形式，其中为常数，则= 【答案】339. （2011江苏省扬州市梅岭中学九年级数学一模试卷，题号17，分值3）17. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：012根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程的解为 【答案】40. （大连市2011年初中毕业升学考试试测（一），题号16，分值3）16如图8，抛物线yx22xk（k0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x10x2，当x
36、x12时，y_0（填“”“”或“”号）ABOxy图8【答案】41. （石家庄42中2010-2011学年度第二学期初三数学一模试题，题号15，分值3）15 若把函数y=化为y=的形式，其中为常数，则= 【答案】-3第17题图42. （2011年福建泉州市初中学业质量检查，题号17，分值4）17如图，抛物线:的对称轴为直线,将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线,则抛物线的顶点坐标为 ；图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为 .【答案】 ,43. （2011湖北省仙桃市中考数学模拟，题号15，分值3）15如图，平行于y轴的直线l被抛物线、所截当直线l向右平移3个单位时，直
37、线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位lOxy第15题图【答案】44. （江苏省建湖县上冈实验初中2011年春学期初三年级数学模拟试卷，题号16，分值3）16. 抛物线的部分图象如图，若，则的取值范围是 .【答案】-3x145. （江苏省扬州市2011年九年级网上阅卷适应性测试，题号18，分值3）18. 如右图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .【答案】x3第18题图PyxO46. （江苏省盐城市二一一年高中阶段教育招生统一考试数 学 试 题（仿真），题号18，分值3）OO
38、OOl18如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-2上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为_ _。【答案】（0，-2）（-2，2）（2，2）；47. （2011年江西省中考数学样卷（四），题号14，分值3）14二次函数的最小值为 .【答案】1048. （2011浙江省宁波市七中保送生推荐考试卷，题号15，分值3）15抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，(2,0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为 【答案】（3,0）49. （重庆南开中学初2011九下5月月考，题号15，分值4）15.如果从-2、1、3、4
39、四个数中任取一个数作为 a，从-2、l、4三个数中任取一个数作为 b，将取出的 a 和 b 两个数代入二次函数中，那么该二次函数的顶点在 x 轴上的概率为 _. 【答案】50. （2011省市X模，题号，分值）【答案】51. （2011省市X模，题号，分值）【答案】52. （2011省市X模，题号，分值）【答案】三、解答题1.（黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学试卷，题号20，分值10）20.（本题10分）已知二次函数的图像与y轴交于点A，且经过点.（1）求此二次函数的解析式；（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.【答案】解：（1）由点在函数图像上， 得
40、,（2分） 解得,（2分） 所以函数解析式是.（1分）（2）由（1）可知点A的坐标为，对称轴为直线，（3分）又点B是由点A沿x轴方向平移后所得，所以点A和点B是关于直线 对称的，则点B坐标为.（2分）2. （2011年安庆市中考模拟考试(一模)，题号17，分值8）17、已知：二次函数y=2x2+bx+c过点(1，1)和点(2，10)，求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标。 【答案】【解】把（1，1）和（2，10）代入得：解得：二次函数的解析式为：4分=7分二次函数的顶点坐标为8分(注：不用配方法求顶点坐标不得分)3. （2011浙江省慈溪市1模，题号25，分值10）25（10
41、分）已知二次函数图象经过A(1，1)、B (2，4)和C三点(1)用含a的代数式分别表示b、c；(2)设抛物线顶点坐标(p，q)，用含a的代数式分别表示p、q；(3)当a0时，求证：p 0，； ， 4. （江门市2011年初中毕业生学业水平调研测试，题号17，分值7）图917如图9，已知二次函数的图象与轴相交于点，与轴的一个交点为求，的值；结合图象，写出为负数时，函数值的取值范围【答案】依题意3分，解得4分由图象知，为负数（或）时，随的增大而增大5分，所以，函数值的取值范围是7分（7分）5. （2011江苏省南京市综合体中考1模，题号20，分值6）20(6分)在直角坐标平面内，二次函数yax2
42、bx3(a0)图象的顶点为A(1，4)(1)求该二次函数关系式；(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标【答案】(1)由题意，得2分 解得所以，所求函数关系式为 y=(x1)24；4分(2)向上平移3个单位与x轴的另一个交点坐标为(2，0)6分6. （南京市玄武区2010-2011学年度中考数学模拟（一），题号24，分值7）图24AOBxy38DC524.（7分）如图24，已知抛物线过点C（3，8），与轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形AB
43、MD的面积； 【答案】24、解：（1）根据题意，得 C=5 -9+3b+c=82分 b=4，c=5 .3分M图24AOBxy38DC5这个二次函数的关系式为：4分（2）的顶点坐标为M（2,9）.5分令y=0， 得 NA（-1,0） B(5,0)S四边形ABMD=SADO+S梯形ODMN+SMNB =.7分7. （2011江苏省南京市白下区1模，题号20，分值6）20.（6分）已知二次函数的关系式为yx26x8.（1）求这个二次函数图象的顶点坐标； （2）当x的取值范围是 时，y随x的增大而减小【答案】20（本题6分）解：（1）yx26x8(x3) 21，所以该函数图象顶点坐标为（3，1） 4分
44、（用顶点坐标公式计算正确也可） （2）x3（或x3） 6分8. （2011江苏省南京市鼓楼区1模，题号23，分值7）xyABC23（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2) （1）求这个二次函数关系式； （2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形 ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式；【答案】23（本题7分）解：（1）将A(2，5)，B(0，2)代入yx2bxc得解得：这个二次函数的关系式为yx23x2. 4分（2）y(x2)21.（或 yx23x2 ） 7分9. （2011年建邺区中考一模试卷，
45、题号26，分值9）26（9分）已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求m的取值范围；（2）当点A的坐标为，求点B的坐标；（3）当BCCD时，求m的值【答案】解：（1）二次函数的图象与x轴相交于A、B两点b24ac0，4+4m0，2分解得：m13分（2）解法一：二次函数的图象的对称轴为直线x14分根据抛物线的对称性得点B的坐标为（5，0）6分解法二：把x=3，y=0代入中得m=154分二次函数的表达式为令y=0得5分OyxABCDE解得x1=3，x2=5点B的坐标为（5，0）6分（3）如图，过D作DEy轴，垂足为EDECCOB90，当BCCD时，D
46、CE +BCO90，DEC90，DCE +EDC90，EDCBCODECCOB，7分由题意得：OEm+1，OCm，DE1，EC1 OBm，B的坐标为（m，0）8分将（m，0）代入得：m 2+2 m + m0解得：m10（舍去）， m239分10.（2011江苏省南京市浦口区1模，题号23，分值6）23(6分) 已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，6)，与x轴的一个交点坐标是B(2，0)(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标； (2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式【答案】解：（1）把A(O，-6)代入y=x2+bx+c求得 （1分）把B(-2，0)代入y=
47、x2+bx-6求得 （2分）所以（3分）所以顶点坐标 （4分）（2） 二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度得： （6分）11.（北京昌平区20102011学年第二学期初三年级第一次，题号23，分值）23 已知二次函数（1）二次函数的顶点在轴上，求的值；（2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标.【答案】23.解：（1）方法一二次函数顶点在轴上，且 1分即，且 3分（2）二次函数与轴有两个交点，且 分即，且 当且时，即可行、两点均为整数点，且为整数5分当时，可使，均为整数，当时，、两点坐标为和6分12. （2011北京市怀柔区1模，题号17，
48、分值5）17. （本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）现测得，当水面宽AB 1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4 mED离水面的高FC=1.5 m,求涵洞ED宽是多少？是否会超过1 m？（提示：设涵洞所成抛物线为）解：【答案】17. （本题满分5分）解：抛物线 点B在抛物线上,将B(0.8,2.4)它的坐标代人,求得 2分所求解析式为再由条件设D点坐标为3分则有： 4分0.5 5分21 所以涵洞不超过1m. 13. （2011北京市西城区1模，题号23，分值7）23抛物线，a0，c0，（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q 判断的符号； 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A
49、，点B（点A在点B左侧），请说明，【答案】23（1）证明： ， 1分 a0，c0， ， 2分图6（2）解： 抛物线经过点P，点Q， ，a0，c0， ， 03分04分 5分 由a0知抛物线开口向上 ， 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方 点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧）， 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足（如图6所示）6分 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知， ，即 7分14. （2011郑州市第二次质量预测卷，题号19，分值9）19、（9分）已知抛物线经过点A(3,3)和点B（m,0）,且m0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图所示，请通过
50、观察图像，写出此时y的最大值及m的值；（2）若m=4，求a、b的值.（3）直接写出使抛物线开口向上的m的一个值.OB33Ayx【答案】19解：（1）3；m =6-2分（2）分别将点B（4，0）和点A（3， 3）代入，得 解得 -7分 （3）1（答案不唯一）【注：写出m3且m0其中任意一个数均给分】-9分15. （石家庄42中2010-2011学年度第二学期初三数学一模试题，题号22，分值9）22（本小题满分9分）已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？【答案】22解：（1）； （2）过顶点
51、16. （2011年惠州市初中毕业生学业模拟考试，题号21，分值9）21已知：抛物线C1：与抛物线C2： 具有下列特征：都与x轴有交点；与y轴相交于同一点（1）求m，n的值；（2）试写出x为何值时，y1 y2？（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2【答案】21. .解：（1）由C1知：=(m+2)24(m2+2)= m2+4m+42 m28= m2+4m4 =(m2)20 1分m=2 2分C1:y=x24x+4,C1与C2和y轴交于同一点，n=4. 3分（2）令y1y2 ，即， 5分解得x0当x0时，y1y2； 6分（3）由C1向左平移4个单位长度得到C2 9分17. （广东实验中
52、学初三综合测试（一），题号20，分值10）20题yxOAB20（10分）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（m，）在抛物线上，求m的值【答案】20解：（1）直线 令，点B坐标为（0，-2）1分 令 点A坐标为（-2，0）2分设抛物线解析式为 抛物线顶点为A，且经过点B，4分-2=4a，5分抛物线解析式为，5分6分（2）方法1：点C（m，）在抛物线上，8分 解得，10分18. （2011年河南中招最后20天押题试卷二，题号22，分值10）22.（10分）已知两个关于的二次函数与；当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线（1）求的
53、值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由【答案】22 解：（1）由得 2分又因为当时，即，3分解得，或（舍去），故的值为4分（2）由，得，所以函数的图象的对称轴为，6分于是，有，解得，所以8分（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； 故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点.10分19. （2011年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（二），题号23，分值9）23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是9，抛物线与x轴交于O、M两点，OM=6；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。 （1）P点的坐标 、M点的坐标 ；（2）求抛物线的解析式；（3）设矩形ABCD的周长为，求与的关系式，并求的最大值；【答案】23（1）P（3，9） M（0，6） - 2分 （2） （3） -2分，当x=2时，最大值为20-
