1、第2课时 一元二次方程的定义及其解法 HK版 八年级下期末提分练案提示：点击进入习题答案显示1234D5A6789C1或210BDBC12或1211112131415答案显示见习题见习题见习题见习题见习题1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()Ax22x30 Bx22y10Cx3x(x3)0 Dax2bxc0A2【2021黑龙江】关于x的一元二次方程(m3)x2m2x9x5化为一般形式后不含一次项，则m的值为()A0 B3 C3 D3D3【中考滨州】用配方法解一元二次方程x24x10时，下列变形正确的是()A(x2)21 B(x2)25C(x2)23 D(x2)23D4如果一元二次方程ax
2、2bxc0(a0)满足abc0，那么称这个方程为“凤凰”方程，那么下列一元二次方程中，凤凰方程的个数是()2x23x；(x2)(x3)2；5x26x1；x23(x2)(x2)14x0.A1 B2 C3 D4B【点拨】由题易知3x212，x24，x12，x22，故选C.5定义一种新运算：对于函数yxn，规定ynxn1.例如：若函数yx4，则有y4x3.已知函数yx3，则方程y12的解是()Ax1x20 Bx14，x24Cx12，x22 Dx12 ，x22 C【点拨】(x5)(x3)0，x15，x23.菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线为2 6，菱形的面积 6824.故选B.
3、6【中考通辽】一个菱形的边长是方程x28x150的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A48 B24 C24或40 D48或80B【点拨】当k0时，原方程为x10，解得x1，k0符合题意；当k0时，解kx2(k1)x10，得x11，x2.方程的解是整数，为整数，又k为整数，k1.综上可知满足条件的整数k为0，1和1.故选C.7若关于x的方程kx2(k1)x10的解是整数，则满足条件的整数k的个数为()A1 B2 C3 D4C8若方程(m1)x|m|12mx30是关于x的一元二次方程，则m的值为_19已知(ab)2(ab)20，则ab_.1或210对于实数a，b，定义运算“*”：a
4、*b例如4*2，因为42，所以4*242428.若x1，x2是一元二次方程x25x40的两根，则x1*x2_【点拨】解x25x40，得x4或x1.x1，x2是一元二次方程x25x40的两个根，x14，x21或x11，x24.当x14，x21时，x1*x2424112；当x11，x24时，x1*x2144212.故答案为12或12.【答案】12或1211解下列一元二次方程：(1)(3x2)225；(2)【2021徐州】x24x50；x24x50，配方，得(x2)29，开平方，得x23，x15，x21.解：(3x2)225，开平方，得3x25，x11，x2.(3)3x214x；解：3x214x，移
5、项，得3x24x10，(4)243(1)28，(4)(2x1)23(2x1)解：(2x1)23(2x1)，移项，得(2x1)23(2x1)0，分解因式，得(2x1)(2x13)0，2x10或2x130，12已知关于x的方程(m1)x25xm23m20的常数项为0.(1)求m的值；解：关于x的方程(m1)x25xm23m20的常数项为0，m23m20，解得m11，m22，m的值为1或2.(2)求方程的解解：当m1时，原方程为5x0，解得x0.当m2时，原方程为x25x0，解得x10，x25.13.已知方程x23x10.(1)求x的值；(2)求x 的值；(3)若a为方程x23x10的一个根，求2a
6、26a2 022的值解：a为方程x23x10的一个根，a23a10，a23a1，2a26a2 0222(a23a)2 02222 0222 020.14【创新题】观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察，在横线上写出相应的等式11_(2)结合(1)观察下列点阵图，在横线上写出相应的等式1015521121322363261042(3)若在(2)中的第个点阵图斜线的左上方共有36个点，第个点阵图中总共有多少个点？解得n19，n28(不合题意，舍去)n29281.第个点阵图中总共有81个点15为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21视为一个整体，设x21y，则(x21)2y2，原方程可化为y25y40，解此方程，得y11，y24.以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想运用上述方法解下列方程：(1)x43x240；解：设x2t，则原方程可化为t23t40.(t4)(t1)0，解得t14，t21(舍去)x24，解得x2，原方程的解为x12，x22.解：设x2xm，则原方程可化为m(m2)1，(m1)20，解得m1m21，x2x1，即x2x10.(2)(x2x)(x2x2)1.
