1、第六单元 正比例和反比例第1课时 正比例的意义【教学内容】教科书第5657页例1、“试一试”和随后的“练一练”，完成练习十第1、2题。【教学目标】1.使学生结合具体实例认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。【教学重、难点】重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加
2、深对成正比例的量的理解。难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。【教学过程】一、探索新知1.教学例1。出示例1的表格，让学生说一说表中列出的是哪两种量，并联系这辆汽车的行驶过程，体会表中行驶时间和路程之间有什么关系。谈话：请同学们仔细观察和比较表中列出的这辆汽车的行驶时间和路程，说一说这两种量分别是怎样变化的。组织反馈，并通过交流，使学生初步认识到这里的路程和时间是两种相关联的量，汽车行驶的时间变化，路程也随着变化。谈话：请大家进一步观察表中数据，想一想，这辆汽车行驶的时间和路程的变化是否有一定的规律?如果有规律，它们是按什么样的规律变化的?先让学生在小组里互相说一说，再组织全
3、班交流。学生可能发现：这辆汽车在行驶过程中，时间变化，路程也随着变化；相对应的路程和时间的比的比值都是80，表示这辆汽车的行驶速度不变。如果学生不能主动发现路程和时间的比的比值不变，可以进一步启发：写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，看能发现什么?如果有学生发现路程和时间的比值都是80，则让其他同学也照样子写一写、算一算，并说一说这个比值表示什么。谈话：通过刚才的学习，我们发现，这辆汽车在行驶过程中，路程和时间的比的比值总是不变的，也就是行驶的速度总是固定不变的，你能用一个式子来表示上面例子中几个量之间的关系吗?根据学生的回答，板书：=速度（一定）。提问：这括号里的“一定”表示什么意思
4、?你能结合这个式子说一说上面的例子中汽车行驶的路程和时间的变化规律吗?小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说，这辆汽车行驶的路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系成正比例关系。2.教学“试一试”。让学生读一读题目，根据表中已经给出的数据把表格填写完整。谈话：请同学们仔细观察表格，先想一想购买铅笔的数量和总价是怎样变化的，再写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小，看这两种量是按什么样的规律变化的。提问：这里总价和数量的比的比值表示什么?你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗?根据学生的回答，板书：=
5、单价（一定）。让学生结合上面的关系式，判断铅笔的总价和数量是否成正比例，并说明理由。3.抽象概括。谈话：通过刚才的学习我们认识了正比例的意义，请大家回顾一下，例1和“试一试”中分别是什么样的两种量?成正比例关系的两种量有什么共同的特点?（它们都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量的比值总是一定的。）启发：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用什么样的式子来表示?根据学生的回答，板书“=k（一定）”，并揭示课题。提问：我们已经认识了成正比例关系的量，请大家想一想，生活中还有哪些成正比例的量?二、巩固练习1.做“练一练”第1题。出示题目
6、后，让学生说一说表中列出了哪两种量，这两种量是怎样变化的。谈话：这两种相关联的量是按什么规律变化的呢?请大家先写出几组相对应的生产零件的数量和所用时间的比，并比较比值的大小，再想一想这个比值表示什么，可以用什么样的式子表示题中几种量之间的关系。学生按要求活动，并组织反馈。提问：张师傅生产零件的数量和时间成正比例吗?为什么?2.做“练一练”第2题。出示题目后，让学生说一说表中列出的是哪两种量，它们是怎样变化的，再独立进行判断，并交流判断时的思考过程。提问：要判断两种相关联的量是不是成正比例，一般要按什么步骤进行?3.做练习十第1题。先让学生独立完成，再说一说是怎样发现订阅数量与总价的变化规律的，
7、可以用什么样的式子表示它们的关系，为什么说订阅的总价与数量成正比例关系。4.做练习十第2题。出示题目后，让学生先按要求在方格纸上把正方形放大，再指名展示放大后的正方形，并说说是怎样画出放大后的正方形的，放大后每个正方形的边长各是多少厘米。出示题中的表格，让学生独立填表并比较填出的数据，说一说正方形的周长和边长是按什么规律变化的，它们是否成正比例；正方形的面积和边长是怎样变化的，它们是否成正比例。小结：正方形的周长和边长、面积和边长是两组相关联的量，为什么正方形的周长和边长成正比例关系，而面积和边长不成正比例关系?追问：判断两种量是否成正比例关系，关键要看什么?三、全课总结提问：这节课我们学习了
8、什么?怎样判断两种相关联的量是不是成正比例关系?你还有哪些收获和体会?【板书设计】正比例的意义=速度（一定）路程和时间成正比例 路程和时间是成正比例的量=单价（一定）总价和数量成正比例两种量相关联三要素 一种量变化，另一种量也随着变化 这两种相关联的量就成正比例相对应的两个数的比值一定【教学反思】本节课让学生经历正比例意义的建构过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例的量的特征，并抽象概括出正比例的意义。在教学过程中，注意联系学生已有的生活经验和学习经验，有效地实现了知识的迁移；还通过让学生填表、讨论各组两种相关联的量之间的变化规律，利用表格给学生提供了有利于探究并理解两个量之间变化规律的情境，因此收到了比较好的教学效果。但是，判断两种量是否成正比例仍然是学生的难点，需要求存练习中讲行巩固。
