1、山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学5月摸底考试试题一、单选题1分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（ ）A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽取的个体数量相同2是虚数单位，复数满足，则A或B或CD3设，向量，且，则 （ ）A B C D104如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）ABCD5某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发
2、给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）ABCD6在中，角，所对的边分别为，则的形状一定是（ ）A直角三角形B锐角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形7在中，向量与满足，且，则为 A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等腰直角三角形8如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A BCD二、多选题9已知,满足,则实数k的值可能为( )ABC58D10已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题为假命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11.1某校高三年级共有名学
3、生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是 （ ）AB这名学生中数学成绩在分以下的人数为C这名学生数学成绩的中位数约为D这名学生数学成绩的平均数为12的内角所对的边分别为，已知，有以下结论：其中正确结论有（ ）A当时，成等差数列BC当，时，的面积为；D当时，为钝角三角形三、填空题13设,则方程的解为_.14.设的内角，的对边分别为，若，且，则的面积为_.15如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C
4、的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m16已知平面向量，且，若为平面单位向量，则的最小值为_.四、解答题17设是虚数,是实数,且.（1）求的值及的实部的取值范围;（2）设,求证为纯虚数.18.已知，的夹角为45.（1）求的值;（2）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.19.如图，四棱锥中，平面，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.20.某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求：分数在的学生人数；这50名学生成绩的中位数精确到；若分数高于60分就能进入复
5、赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率21.已知在中，角的对边分别为,且 （1）求的值；（2）若,求的取值范围.22.如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；（3）问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由 高一摸底考试数学答案1C 2C 3B 4C 5C 6A 7.D 8.C9.AB 10.ABD 11BC 12BD13. 14 1560 1617.解：（1）由是虚数,设则,且,即,此时,.即的实部的取值范围为.（2）设,又,
6、 故是纯虚数.18.（1）（2）与的夹角是锐角，且与不能同向共线，或19. （2）到平面的距离.20.（1）3人； （2）76.7； （3）.21.（1）由，应用余弦定理，可得 化简得则 （2） 即 所以 法一. ,则 = = 又 法二 因为 由余弦定理得， 又因为，当且仅当时“”成立.所以 又由三边关系定理可知 综上22.（1）取中点，设面，连，则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，设， （2）连，为异面直线与所成的角因为，所以平面.平面，所以.,。（3）延长交于，取中点，连、因为，故平面，因平面，故平面平面， 又，故为等边三角形，所以，由平面，故因为，所以平面. 取的中点， 四边形为平行四边形，所以 平面即为四等分点
