1、浑源七中20202021学年下学期高二年级期中考试数学试题一、单选题（共12题；共60分）1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数( ) A.7B.64C.12D.812.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A.70种B.80种C.100种D.140种3.甲、乙等7人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A.96B.120C.360D.4804.汽车上有8名乘客，沿途有4个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（ ） A.B
2、.C.D.5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A.36种B.48种C.72种D.96种6.、 、 、 四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生 不参加甲社团， 不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（ ） A.14B.18C.12D.47.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A.120种B.90种C.60种D.30种8.的展开式中x3y3的系数为（ ） A.5B.10C.15D.209.某公司招聘
3、来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( ) A.24种B.36种C.38种D.108种10.二项式 的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（ ） A.-160B.-80C.80D.16011.为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（ ） A.10种B.40种C.80种D.240种12.已知 , 是 的导函数，则 （ ） A.80
4、56B.4028C.1D.2二、填空题（共4题；共20分）13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法（用数字作答） 14.i是虚数单位，复数 _ 15.若曲线 在点 处的切线平行于x轴，则a=_ 16.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有_种 三、解答题（共6题；共70分，17题10分）17.已知i虚数单位， . （）求 ；（）若复数 的虚部为2，且 的虚部为0，求 .18.用数学归纳法证明 . 19.已知函数 的导函数 的一个零点为 （1）求a的值； （2）求函数 的单调区间 20.二项式 的展开式中，有且只
5、有第三项的二项式系数最大. （1）求所有二项式系数的和； （2）求展开式中的有理项. 21.已知二项式 （1）若它的二项式系数之和为512求展开式中系数最大的项； （2）若 ，求二项式的值被7除的余数 22.已知函数 . （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x0时，f（x） x3+1，求a的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】A 3.【答案】 D 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】 A 7.【答案】 C 8.【答案】C 9.【答案】 B 10.【答案】 A 11.【答案】 A 12.【答案】 D 二、填空题13.【答案】72 14.【答案
6、】 3-2i 15.【答案】 16.【答案】 24 三、解答题17.【答案】 解：（） ， 所以 ，（）设 ，则 ，因为 的虚部为0，所以，即 .所以 .18.【答案】 证明：当 时，左边 ，右边 ，等式成立； 假 设 当 时等式成立，即 .那么， 即当 时等式也成立.由知，等式对任何 都成立.19.【答案】 （1）解： ， 由 ，得 （2）解：由（1）得 ， 则 令 ，得 或 当 时， ；当 时， 或 因此 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 20.【答案】 （1）解：由题意，二项展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大，可得 ， 因此所有二项式系数的和 .（2）解：二项展开式的通项为： 由
7、有理项的定义，可得 ，所以 或 ，因此所求有理项为 ， .21.【答案】 （1）解： 二项式 的二项式系数之和为512， ， 由 ，解得： ，展开式中系数最大的项为第8项，为 （2）解：若 ， ， 问题转化为 被7除的余数，即余数为222.【答案】 （1）解：当 时， ， ， 由于 ，故 单调递增，注意到 ，故：当 时， 单调递减，当 时， 单调递增.（2）解：由 得， ，其中 ， .当x=0时，不等式为： ，显然成立，符合题意；.当 时，分离参数a得， ，记 ， ，令 ，则 ， ，故 单调递增， ，故函数 单调递增， ，由 可得： 恒成立，故当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减；因此， ,综上可得，实数a的取值范围是 .
