1、2016-2017学年广西钦州市高新实验学校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1若函数f（x）的导函数f（x）=x24x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（）A（0，2）B（1，3）C（4，2）D（3，1）2已知奇函数f（x）满足f（1）=f（3）=0，在区间2，0上是减函数，在区间2，+）是增函数，函数F（x）=，则x|F（x）0=（）Ax|x3，或0x2，或x3Bx|x3，或1x0，或0x1，或x3Cx|3x1，或1x3Dx|x3，或0x1，或1x2，或2x33若函数f（x）的定义域是0，4，则函g（x）=的定义域是（）A0，2B（0，2）C（0，2D0，2）4函数y=的定义域为（
2、）Ax|xB（，+）C（，）D，+）5已知函数定义域为D的函数f（x），如果对xD，存在正数k，有|f（x）|k|x|成立，则称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）f（x）=2x； （2）f（x）=sin（x+）；（3）f（x）=；（4）f（x）=；其中是“倍约束函数”的是（）A（1）（3）（4）B（1）（2）C（3）（4）D（2）（3）（4）6已知定义域为（1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是（）ABCD（2，3）7已知函数 f（x）=lg（5x+m）的值域是 R，则 m 的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（，4）D
3、（，48任意a、bR，定义运算，则f（x）=x*ex的（）A最小值为eB最小值为C最大值为D最大值为e9设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D310己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）10的解集是（）AB或CD或11三个函数y=；y=2x；y=x3中，在其定义域内是奇函数的个数是（）A1B0C3D212设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）=（）A1B1CD二、填空题13f（x）=ex+aex为奇函数，则a=14设函数f（x）=（x2+1）
4、（x+a）为奇函数，则a=15若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=16如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象，f（x）为函数f（x）的导函数，则不等式xf（x）0的解集为17已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）0的解集是（a2，b），g（x）0的解集是（，），且b2a2，则f（x）g（x）0的解集是三、解答题18已知函数f（x）=ax 2+a 2x+2ba 3，当x（2，6）时，f（x）0，当x（，2）（6，+）时，f（x）0，（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在区间1，10上的最值19已知 f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，且 f（x）+g（x）=2
5、 x+2x，求 f（x）、g（x）的解析式20在节能减排、保护地球环境的呼吁下，世界各国都很重视企业废水废气的排放处理尽管企业对废水废气作了处理，但仍会对环境造成一些危害，所以企业在排出废水废气时要向当地居民支付一定的环境补偿费已知某企业支付的环境补偿费P与该企业的废水排放量x满足关系式P=kx3（k1，10），具体k值由当地环保部门确定而该企业的毛利润Q满足关系式 Q=x2+10x，（1）当k=1时，该企业为达到纯利润（QP）最大，废水排放量会达到多少？（2）当x1时，就会对居民健康构成危害该地环保部门应在什么范围内设定k值，才能使该企业在达到最大利润时，废水排放量不会对当地居民健康构成危害
6、？21统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22函数 f（x）=2x的定义域为（0，1（a为实数）（）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（）求函数y=f（x）在x（0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值2016-2017学年广西钦州市高新实验学校高一（上）9
7、月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若函数f（x）的导函数f（x）=x24x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（）A（0，2）B（1，3）C（4，2）D（3，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）的解析式得到f（x+1）的解析式，令f（x+1）小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数f（x+1）的单调递减区间【解答】解：由f（x）=x24x+3，得到f（x+1）=（x+1）24（x+1）+3=x22x，令f（x+1）=x22x0，即x（x2）0，解得：0x2，所以函数f（x+1）的单调递减区间是（0，2）故选A2已知奇函数f（x）满足f（1）=f（3）=
8、0，在区间2，0上是减函数，在区间2，+）是增函数，函数F（x）=，则x|F（x）0=（）Ax|x3，或0x2，或x3Bx|x3，或1x0，或0x1，或x3Cx|3x1，或1x3Dx|x3，或0x1，或1x2，或2x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数f（x）满足f（1）=f（3）=0，在区间2，0上是减函数，在区间2，+）是增函数，可得3x1或0x1，或x3时，f（x）0；x3或1x0或1x3时，f（x）0，再将不等式等价变形，即可得到结论【解答】解：奇函数f（x）满足f（1）=f（3）=0，在区间2，0上是减函数，在区间2，+）是增函数，3x1或0x1，或x3时，f（x）0；x
9、3或1x0或1x3时，f（x）0函数F（x）=，x0且f（x）0，或x0且xf（x）0时，F（x）0x0且f（x）0，或x0且f（x）0时，F（x）03x1或1x3故选C3若函数f（x）的定义域是0，4，则函g（x）=的定义域是（）A0，2B（0，2）C（0，2D0，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x4，又分式中分母不能是0，即：x0，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，4，所以对g（x），02x4，但x0故x（0，2，故选C4函数y=的定义域为（）Ax|xB（，+）C（，）D，+）【考点】函数的
10、定义域及其求法【分析】由函数的解析式可得 3x20，解得 x，由此求得函数的定义域【解答】解：函数y=，3x20，解得 x，故函数的定义域为 （，+），故选B5已知函数定义域为D的函数f（x），如果对xD，存在正数k，有|f（x）|k|x|成立，则称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）f（x）=2x； （2）f（x）=sin（x+）；（3）f（x）=；（4）f（x）=；其中是“倍约束函数”的是（）A（1）（3）（4）B（1）（2）C（3）（4）D（2）（3）（4）【考点】函数的定义域及其求法【分析】对f（x）=2x，易知存在k=2符合题意；对特值即可解答；对先假设存在k符合
11、题意不等式，即可通过游离参数的方法找适合的k，从而获得解答；对有于分母能取到最小值故倒数能取到最大值，从而易找到正数k符合定义【解答】解：对任意xD，存在正数k，都有|f（x）|k|x|成立对任意xD，存在正数k，都有k成立对，f（x）=2x，易知存在k=2符合题意；对，取特值如令x=，则=，不存在k恒成立；对先假设存在k符合题意，即可得：存在正数k有：k|x|，通过分离参数可知k=，又，从而存在正数k符合题意；对，由于分母能取到最小值，故倒数能取到最大值，从而易找到正数k=符合定义故选：A6已知定义域为（1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是（
12、）ABCD（2，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a3）+f（9a2）0化为f（a3）f（a29），再根据函数y=f（x）又是减函数，及其定义域为（1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围【解答】解：函数是定义域为（1，1）的奇函数f（x）=f（x）又y=f（x）是减函数，不等式f（a3）+f（9a2）0可化为：f（a3）f（9a2）即f（a3）f（a29）即解得a故选：A7已知函数 f（x）=lg（5x+m）的值域是 R，则 m 的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（，4）D
13、（，4【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】由题意可得：函数的最小值小于等于0，再由均值不等式可得：，进而得到答案【解答】解：因为函数的值域为R，所以函数的最小值小于等于0，由均值不等式可得：，即的最小值为：4+m，所以4+m0，即m4故选D8任意a、bR，定义运算，则f（x）=x*ex的（）A最小值为eB最小值为C最大值为D最大值为e【考点】函数单调性的性质【分析】先由定义求出f（x）的表达式，在利用分段函数求值域分段找的方法求出函数的最值【解答】解：由题中定义可得f（x）=，f（x）=，当x0时，f（x）在（，1）上为减函数，在（1，0）上为增函数，所以
14、f（x）在x=1时取极小值f（1）=，当x0时，f（x）在（1，+）上为增函数，在（0，1）上为减函数，所以f（x）在x=1时取极小值f（1）=，又因为f（1）=f（1）=，所以f（x）=x*ex的最小值为，故选 B9设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D3【考点】奇函数【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（x）=f（x）求f（1）的值【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在R
15、上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选A10己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）10的解集是（）AB或CD或【考点】其他不等式的解法；奇偶性与单调性的综合【分析】根据f（x）为奇函数，得到f（x）=f（x），设x大于0，得到x小于0，代入已知的解析式中化简即可求出x大于0时的解析式，然后分两种情况考虑，当x小于0时和x大于0时，分别把所对应的解析式代入所求的不等式中，得到关于x的两个一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集【解答】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x0时，x0，根据题意得：f（x）=f（
16、x）=x+2，即f（x）=x2，当x0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）10，即2x3，解得x，则原不等式的解集为x；当x0时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2）10，即2x5，解得x，则原不等式的解集为0x，综上，所求不等式的解集为x|x或0x故选B11三个函数y=；y=2x；y=x3中，在其定义域内是奇函数的个数是（）A1B0C3D2【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=f（x），则f（x）是奇函数；y=2x单调递减，关于原点不对称性，不是奇函数，f（x）=x3=（x3）=f（x），则函数f（x）是奇函数，故在其
17、定义域内是奇函数的个数是2个，故选：D12设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）=（）A1B1CD【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由奇函数将f（2）转化为f（2）求解【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数f（2）=f（2）=（223）=1故选B二、填空题13f（x）=ex+aex为奇函数，则a=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，从而有f（0）=0，这样即可求出a的值【解答】解：f（x）=ex+aex为奇函数，f（0）=0，即1+a1=0，a=1故答案为：114设函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则a=0【
18、考点】函数奇偶性的性质【分析】由函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则可得f（0）=0，从而可求【解答】解：因函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则f（0）=0，f（0）=a=0故答案为：015若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值【解答】解：函数是奇函数，f（x）+f（x）=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）（x+）=0x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a对数式的底数，a0a=故应填16如图为函数f（x）=ax3+bx2+cx+
19、d的图象，f（x）为函数f（x）的导函数，则不等式xf（x）0的解集为【考点】函数的图象；一元二次不等式的解法【分析】先从原函数的极值点处得出导数的零点，再利用导函数是二次函数的特点，结合二次函数的图象，即可解出不等式xf（x）0的解集【解答】解：由图可知：是函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的两个极值点，且a0即是导函数f（x）的两个零点，导函数的图象如图，由图得：不等式xf（x）0的解集为：故答案为：17已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）0的解集是（a2，b），g（x）0的解集是（，），且b2a2，则f（x）g（x）0的解集是（a2，）（，a2）【考点】函数奇偶性的性质；其他不
20、等式的解法【分析】由已知中f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）0的解集是（a2，b），g（x）0的解集是（，），我们可以分别求出f（x）0的解集与g（x）0的解集，根据实数性质，两数积大于0，两数同号，即可求出答案【解答】解：由已知ba2f（x），g（x）均为奇函数，f（x）0的解集是（b，a2），g（x）0的解集是（）由f（x）g（x）0可得：x（a2，）（，a2）三、解答题18已知函数f（x）=ax 2+a 2x+2ba 3，当x（2，6）时，f（x）0，当x（，2）（6，+）时，f（x）0，（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在区间1，10上的最值【考点】二次函数的性质【分析】（1
21、）利用函数的零点，列出方程求解即可（2）利用二次函数的闭区间求解最值即可【解答】解：（1）由题意得a0，且x=2，x=6是方程f（x）=0的两个根，由韦达定理得得，f（x）=4x 2+16x+48 （2）f（x）=4x 2+16x+48=4（x2）2+64，对称轴为x=2，开口向下，f max（x）=f（2）=64f min（x）=f（10）=192 19已知 f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，且 f（x）+g（x）=2 x+2x，求 f（x）、g（x）的解析式【考点】函数奇偶性的判断【分析】由题意 f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，则有 f（x）=f（x），g（x）=g（x）构造
22、方程组求解【解答】解：由题意 f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，则有 f（x）=f（x），g（x）=g（x）f （ x ）+g （ x ）=2 x+2xf （x ）+g （x ）=2 x2x可得：f （ x ）+g （ x ）=2 x2x将联立，解得：g （ x ）=，f （ x ）=20在节能减排、保护地球环境的呼吁下，世界各国都很重视企业废水废气的排放处理尽管企业对废水废气作了处理，但仍会对环境造成一些危害，所以企业在排出废水废气时要向当地居民支付一定的环境补偿费已知某企业支付的环境补偿费P与该企业的废水排放量x满足关系式P=kx3（k1，10），具体k值由当地环保部门确定而该企业的
23、毛利润Q满足关系式 Q=x2+10x，（1）当k=1时，该企业为达到纯利润（QP）最大，废水排放量会达到多少？（2）当x1时，就会对居民健康构成危害该地环保部门应在什么范围内设定k值，才能使该企业在达到最大利润时，废水排放量不会对当地居民健康构成危害？【考点】函数模型的选择与应用【分析】设纯利润为y，则y=QP是三次函数，对其求导，（1）当k=1时，令导数y=0，得根，从而得出企业纯利润最大时x的值；（2）由函数f（x）=3kx2+x+10，k1，10知：图象开口向下，且f（0）0，f（x）必有一正一负两根，且正根为极大值点；由题意，正根不超过1，即f（1）0，解得k的范围【解答】解：设企业纯
24、利润为y，则，y=3kx2+x+10（1）当k=1时，由y=3x2+x+10=（3x+5）（x2）=0，得x=2或x=（不合题意，舍去），x=2时企业纯利润最大；（2）设f（x）=3kx2+x+10，k1，10f（x）图象开口向下，且f（0）=100，f（x）必有一正一负两根，且正根为极大值点根据题意得：f（x）=0的正根不超过1，f（1）0，即3k+1+100，k，综上，得21统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到
25、乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减
26、函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升22函数 f（x）=2x的定义域为（0，1（a为实数）（）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（）求函数y=f（x）在x（0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域；函数的单调性与导数的关系【分析】（I）将a的值代入函数解析式，利用基本不等式求出函数的值域（II）求出导函数，令导函数大于等于0在定义域上恒成立，分离出a，构造函数，通过求函数的最小值，求出a的范围（III）通过对a的讨论，判断出函数在（0，1）上的单调性，求出函数的最值【解答】解：（）显然函数y=f（x）的值域为；（）在定义域上恒成立而2x2（2，0）a2（II）当a0时，函数y=f（x）在（0.1上单调增，无最小值，当x=1时取得最大值2a；由（2）得当a2时，函数y=f（x）在（0.1上单调减，无最大值，当x=1时取得最小值2a；当2a0时，函数y=f（x）在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值2016年12月24日
