1、人教版数学六年级（下）数学广角 鸽巢问题第2课时 鸽巢问题的一般形式5学习目标1.通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的一般规律。2.进一步了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。3.体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养探究意识。【重点】了解“鸽巢问题”的一般化模型的推理过程。【难点】找出解决“鸽巢问题”的窍门。课堂导入鸽巢原理（一）：把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进2个物体。想一想：上节课我们学习了什么内容？把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉
2、最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以你是怎么想的？小组讨论探究。2教材第69页例2探究新知枚举法把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。77 0 076 1 075 1 175 2 074 3 074 2 173 3 173 2 2把7分解成3个数，总有一个数不小于3。数的分解法，余下的1本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进3本书”。7 3 2（本）1（本）先平均分假设法，余下的1本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进3本书”。总本数抽屉数平均每个抽屉的本数余下的本数2+1 3（本）假设法
3、3先平均分7 3 2（本）1（本），余下的2本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进3本书”。如果有8本书会怎样呢？8 3 2（本）2（本）先平均分2+（）1 3（本），余下的2本放在任意抽屉都会“总有一个抽屉里至少放进4本书”。10 3 3（本）1（本）先平均分3+（）1如果有10本书会怎样呢？4（本）整理这些算式，你发现了什么？7 3 2（本）1（本）8 3 2（本）2（本）10 3 3（本）1（本）总本数抽屉数平均每个抽屉的本数余下的本数2 +1 3（本）2 +1 3（本）3 +1 4（本）平均每个抽屉的本数商余下的本数？1至少数+不论余数是几，都只加1。物体数鸽巢数商余数7321把7
4、本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。8322把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。10331把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。（kn+a）nka把（kn+a）（an，k、n、a均是非0自然数）本书放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（k+1）本书。nkakn+a鸽巢原理（二）：把多于kn个物体任意分放进n个“鸽巢”中（k、n均是非0自然数）,总有一个“鸽巢”中至少放进(k+1)个物体。课堂练习114=2(只)3(只)2+1=3（只）1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？余下的3只，不论怎么飞，总有一个鸽笼里至
5、少再飞进1只鸽子。教材第69页“做一做”第1题2.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？每人坐一把椅子，还剩下1人。剩下的1人不论怎么坐，总有一把椅子上至少再坐1人。54=1（人）1（人）1+1=2（人）教材第69页“做一做”第2题3.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？物体数鸽巢数41 5 8（环）1（环）8 1 9（环）每镖平均投中8环，剩下的1环不论属于哪一镖，总有一镖不低于9环。教材第71页第2题(2)数学兴趣小组有25人，至少有（）人属相相同。34.填一填物体数鸽巢数(1)把9只兔子装入4个笼子，总有一个笼子里至少装（）只兔子
6、。2512 2(人)1(人)21 3(人)物体数鸽巢数94 2(只)1(只)21 3(只)3至少数2个鸽巢物体数(3)瓶子里有相同的红球和黄球若干个。明明从中摸出9个，其中至少有（）个球一定同色。4.填一填2个鸽巢物体数92 4(个)1(个)41 5(个)5(4)瓶子里有相同的红球和黄球若干个，要想摸出的球一定有5个同色的，最少要摸出（）个球。（）2（）(个)1(个)（）15(个)44995.8个小朋友打篮球，一共投进45个球，其中一定有一个小朋友至少投进6个球。为什么？鸽巢数物体数458=5（个）5（个）5+1=6（个）每人投进5个球，还剩下5个球。剩下的5个球不论怎么分，总有一人至少投进6个球。6.有3道测试题，每做对一题得3分，没做或做错不得分。全班45名同学至少有几名同学的得分是相同的？鸽巢数物体数答：全班45名同学至少有12名同学的得分是相同的。454=11（名）1（名）11+1=12（名）？想一想，3道题总得分总共有（）种情况。做对 没做/做错 得分3题0题9分2题1题6分1题2题3分0题3题0分4课堂小结1.先找到物体数和鸽巢数。2.用物品数除以鸽巢数：没有余数，商就是最少数；有余数，把商加1即是最少数。千万不能用“商+余数”来计算最少数哦！这节课你有什么收获？
