1、4.3 角第1课时 角A以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？B在我们的生活当中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？学习目标：1.理解角的概念,能用运动的观点理解角、平角、周角的概念.2.掌握角的表示方法,会用不同方法表示同一个角3.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.自学导读：思考下列问题：1.（1）有公共端点的组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，这两条是角的两条边。.（2）角也可以看作是由一条射线绕它的端点而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的，旋转终止时的射线叫做角的。2.角的表示如图所示，图中用数字表示的角
2、，可用三个大写字母表示分别是。可用一个大写字母表示的角是。自主学习指向目标ABCED153243.角的度量（1）常用的角的度量单位有、；1，1，（2）1周角平角直角（3）把下列各题结果化成度:7236371424自主学习指向目标思考：如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来.思考：角的几种表示方法有何不同？用不同的方法表示同一个角时应注意什么问题.合作探究达成目标CABD能用三个字母表示的角是：能用一个字母表示的角是：探究主题一角的表示方法变式训练：1.右图中共有_个角，分别是_.2、如图(2)，用两种方法表示同一个角的是（）A.1和C B.2和C C.3和A D
3、.4和B3、下列说法中正确的个数是（）（1）角的大小与角的两边的长短有关系；（2）一个角的两边可能一样长，也可能不一样长；（3）角的两边是两条射线；（4）可以在角的一边的延长线上取一点E。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个合作探究达成目标(2)21ABC34探究主题二度、分、秒的换算例:把38.15化成用度、分、秒表示，把321248化成用度表示。合作探究达成目标进行度、分、秒互化要以60为进制。化大单位为小单位用乘法，反之用除法。1、度、分、秒之间的换算关系是什么？2、如何进行度、分、秒之间的计算？变式训练：4、0.4=_.5、37.145=_6、21236=_7、2700=_=_合作探
4、究达成目标 1.角的定义 2角的表示方法 3度、分、秒换算总结梳理内化目标1、用度、分、秒表示42.34=_.2、直角=_度=_平角=_周角.3、如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是_；以A为顶点的角有_个，它们分别是 _4下列关于角的说法正确的是（）A两条射线组成的图形叫做角 B延长一个角的两边；C角的两边是射线，所以角不可以度量；D角的大小与这个角的两边长短无关达标检测反馈目标5、下列说法不正确的是：()A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA，就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角达标检测反馈目标6、如右图所示,回答下列问题:图中能用一个字母表示的角有:_ 个
5、,分别是_；以B为顶点的角有:_.达标检测反馈目标ABCE第2课时角的比较和运算（一）线段的比较方法2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法ABAC1.从“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。4560AoBDEF所以:AOBDEF读数为45如何比较角的大小？读数为60ED落在ABC的外部，则DEF ABC。把DEF移动，使它的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比较ABC 和 DEF的大小ED落在ABC的内部，则DEF ABC 把DEF移动，使它的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
6、ABCDEF（）（）1OAB2CBOA1BOOBC2顶点与一边重合角的和差1OAB2CBOOBC2AOC为 1 和 2 的和记作AOC=1+2（）AOC为 1 和 2 的差记作AOC=1 2（）顶点与一边重合角的和差A1BOC按图1填空：4）A0BBOC5）A0CCOD6）B0DCOD7）A0DA0BODCBA图1AOCAODBOCBOD1）D0B BOC2）C0B AOC3）DOCCOB B0D同类练习1：75实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？2121BOACO当1=2 时，射线OB把AOC分成两个相等的角，这时OB叫做AOC 的平分线，也可以说OB平分AOC定义：在角的内
7、部，自顶点引一条射线把 这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。符号表达练习：已知射线OC是AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？类似地：还有角的三等分线如图OABCD123OB、OC是AOD的三等分线ABCDO通过这堂课的学习，你有什么收获？1、比较两个角大小的方法2、角的和、差、倍、分关系3、角平分线达标检测 1.在小于平角的AOB的内部取一点C，并作射线 OC，则一定存在()(A)AOCBOC(B)AOCBOC (C)AOBAOC(D)BOCAOC 2.射线OC在AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是AOB的平分线的是()(A)AOB2AOC(B)BOCAOC (
8、C)2AOCAOB(D)AOCBOCAOB3OC是AOB内部的一条射线,若 AOC=_,则OC平分AOB；若OC 是AOB的角平分线,则_=2AOC.4.如图（2），用“”或“”或“”填空：（1）AOC_AOB+BOC；（2）AOC_AOB；（3）BOD-BOC_DOC；（4）AOD_AOC+BOD5如图（3），OC平分AOB，OD平分AOC，则 图 中 相 等 的 角 有 _，AOD=_AOC=_AOB6 如图所示，已知COD=25，AOC=BOD=90，则AOD=_，AOB=_第6题第3课时角的比较与运算（二）平角为180，如果把平角等分6份，则每份有30.那么，如果把平角等分8份，每份有
9、多少呢？学习目标：1.会进行度、分、秒单位互化.2.会进行角的和、差、倍、分的计算.1.把一个360的周角等分360份，每一份就是度的角，记作。2.把1的角60等分，每一份叫做1分的角，记作.3.把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作.自主学习指向目标阅读教材例1，回答下列问题：1.AB为直角，那么AOB叫角；AOB2.AOB与AOC、BOC之间有什么关系？计算过程为：探究主题一角的和差的运算变式训练一：1.O是直线AB上一点，AOC=50，OD平分BOC，求BOD的度数？2.计算：343421513.计算：1805231合作探究达成目标DCBOA在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒
10、和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若度或分小于60，则借一位.把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）解：360751+3751+18075126答：每份中的角应该是 5126探究主题二角的乘除的运算2.1；13.3607余3，（请问余数3的单位是什么？）4.360 1807度解答过程为：合作探究达成目标合作探究达成目标在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要注意最后的结果中若分或秒大于或等于60，则进一位.总结梳理 内化目标1.角的和差关系，及其运用2.复杂图形中角的和差关系。1.度分秒的计算，并总结计算
11、方法，与你的同伴交流。57.32=度分秒，17636=度，142512=度，2839+6135=_，5423-3631=_，23323=_。2如图，OC是AOB的平分线，OD平分AOC，且COD25，则AOB()(A)100 (B)75(C)50 (D)20达标检测反馈目标3、如图，BAD=_+_；CAE=_+_如果BAD=CAE，那么图中有相等的两角是:_=_.4.已知AOB=38，BOC=25，那么AOC的度数是_5.如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32，求AOD的度数。达标检测反馈目标DCOBA6.如图,AOB=COD=90,AOD=146,则BOC=_.7.如图,AB、CD相
12、交于点O,OB平分DOE,若DOE=60,求AOC的度数？OCADBOCAEDB达标检测反馈目标第4课时 余角和补角（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90，那么其余两个角的和是多少？它们有什么关系呢？（2）观察方格如右图中的两个角，你能猜想1+2等于多少度？它们有什么新关系呢？学习目标：1、理解余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角。2、探索并掌握余角和补角的性质，并能简单应用。3、了解方位角，能运用方位角确定物体的具体方位自主导读：思考下列问题：1.余角（1）定义：如果两个角的和等于90，那么这两个角互为.（2）表示：如果、互为余角，那么+.（3）性质：等角的余角.2.补角（1）定义
13、：如果两个角的和等于180 ，那么这两个角互为.（2）表示：如果、互为补角，那么+.（3）性质：等角的补角.3.方位角射线OA；射线OB；射线OC.706025北西东南BCAO阅读课本说出下列各角的余角：30；45；50 36；89；90探究主题一余角的概念互动游戏：一个同学说出一个角度，请另一个同学说出它的余角和补角。互余、互补是指两个角的数量关系，即1+2=90或1+2=180，同时强调1是2的余角（或补角），那么2也是1的余角（或补角），与这两个角的位置无关。变式训练：1、图中给出的各角，哪些互为余角？2、如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出
14、1与3之间的关系？并说明理由？1与2是什么关系？合作探究达成目标170 120100 15080 1030 60例：如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？4321探究主题二余角和补角的性质归纳思考：根据补角的性质你能否归纳出余角的性质？答：2 与4相等。1与2互补，3与4互补 ()2=1801，4=1803()1=3()2=4 ()补角性质：.变式训练：3、填下列表：观察上表中a的补角比a的余角大的度数是，我们可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大.4、下列说法中正确的是（）A所有的角都有余角 B补角是它本身的角是直角C一个角的补角一定大于它本身 D一个角的余角一定小于它本身
15、合作探究达成目标例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.北东西南O6040AB探究主题三方位角1.余角、补角的定义2余角、补角的性质3方位角的表示总结梳理内化目标1、若1=60.5,2=29.5，则1与2的关系为。2.（1）如图，已知点D、O、B在一直线上，COA=90，那么AOD与BOC的关系为。（2）若1=115，2=65,则1+2的关为.（3）已知点A、O、B在一直线上，AOC=150，那么BOC=.3、按
16、照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线；（1）北偏西30；（2）南偏东60；（3）北偏东15；（4）西南方向达标检测反馈目标BODCA4、若=50，则它的余角是，它的补角是；若=110，则它的补角是，它的补角的余角是.5.如图，O是直线BD上一点，BOC=36，AOB=108，则与AOB互补的角有。6.和北偏西40的射线OA组成平角AOB的射线OB是（）A南偏东40的射线 B南偏东50的射线 C南偏东60的射线 D东南方向的射线达标检测反馈目标BODCA7、下列说法中错误的是（）A互余的两个角都是锐角 B两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关 C互为补角的两个角不可能都是钝角 D互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角8、已知一个角的余角比它的补角的还少6，求这个角。达标检测反馈目标数学使人周密。愿同学们以认真的态度，做好每道题，学好每节课，每天都有新的收获。
