1、育才2021年秋季期高三开学检测数学试卷（文科）一选择题（共12小题）1若集合AxR|ax2+ax+10其中只有一个元素，则a（）A4B2C0D0或42若集合A1，1，B0，2，则集合z|zx+y，xA，yB中的元素的个数为（）A5B4C3D231下列函数中是增函数的为（）Af（x）xBf（x）（）xCf（x）x2Df（x）4命题：“若1x1，则x21”的逆否命题是（）A若x1或x1，则x21B若x21，则1x1C若x21，则x1或x1D若x21，则x1或x15设2a5bm，且，则m（）AB10C20D106若全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，3，6，B2，3，4，则AUB（）A3B1，
2、6C5，6D1，37已知命题p：xR，sinx1；命题q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqD（pq）8关于函数f（x）sin|x|+|sinx|有下述四个结论：f（x）是偶函数f（x）在区间（，）单调递增f（x）在，有4个零点f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）ABCD9已知命题p：x0，ln（x+1）0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq10命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx211下列命题中的
3、假命题是（）AxR，lgx0BxR，tanx1CxR，x30DxR，2x012函数f（x）在，的图象大致为（）ABCD二填空题（共4小题）13集合A1，3，B1，2，a，若AB，则a 14函数f （x）+lnx的定义域是 15若函数f（x）eax+ln（x+1），f（0）4，则a 16已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到其渐近线的距离是 三解答题（共6小题）17已知（，），sin（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值18如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM（1）证明：平面PAM平面PBD；（2）若PDDC1，求四棱锥PAB
4、CD的体积19在ABC中，a3，bc2，cosB（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值20已知公比大于1的等比数列an满足a2+a420，a38（1）求an的通项公式；（2）求a1a2a2a3+（1）n1anan+121研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如表：水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y（ms1）1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求y对x的回归直线方程；（2）预测水深为1.95m时水的流速是多少？22（1）我们知道，以原点为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2r2，那么表示什么曲线
5、？（其中r是正常数，在0，2）内变化）（2）在直角坐标系中，表示什么曲线？（其中a、b、r是常数，且r为正数，在0，2）内变化）数学试卷（文科）答案一选择题（共12小题）1 A2 C3 D4 D5 A6 B7 A8 C9 B10D11 C12 D二填空题（共4小题）13集合A1，3，B1，2，a，若AB，则a314函数f （x）+lnx的定义域是x|x015若函数f（x）eax+ln（x+1），f（0）4，则a316已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为（3，0）；C的焦点到其渐近线的距离是三解答题（共6小题）17【解答】解：（1）（，），sincos，sin（+）sincos+cossin（
6、+）（2）由（1）可得：sin22sincos，cos212sin2故cos（2）coscos2+sinsin2（）+（）18 【解答】（1）证明：PD底面ABCD，AM平面ABCD，PDAM，又PBAM，PDPBP，PB，PD平面PBDAM平面PBDAM平面PAM，平面PAM平面PBD；（2）解：由PD底面ABCD，PD即为四棱锥PABCD的高，DPB是直角三角形；ABCD底面是矩形，PDDC1，M为BC的中点，且PBAM设ADBC2a，取CP的中点为F作EFCD交于E，连接MF，AF，AE，可得MFPB，EFDP，那么AMMF且EFAE，AM，DPB是直角三角形，根据勾股定理：BP，则MF
7、；由AMF是直角三角形，可得AM2+MF2AF2，解得a底面ABCD的面积S，则四棱锥PABCD的体积V19 【解答】解：（）a3，bc2，cosB由余弦定理，得b2a2+c22accosB，b7，cb25；（）在ABC中，cosB，sinB，由正弦定理有：，bc，BC，C为锐角，cosC，sin（BC）sinBcosCcosBsinC20 【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q（q1），则，q1，（2）a1a2a2a3+（1）n1anan+12325+2729+（1）n122n+1，21 【解答】解：（1）散点图如图所示即为所求（2）采用列表法的方法计算a与回归系数b，序号 x y x2
8、 xy 1 1.40 1.7 1.96 2.380 2 1.50 1.79 2.25 2.685 3 1.60 1.88 2.56 3.008 4 1.70 1.95 2.89 3.315 5 1.80 2.03 3.24 3.654 6 1.90 2.10 3.61 3.990 7 2.00 2.16 4.00 4.320 8 2.10 2.21 4.41 4.641 14.001 5.822 4.9227.993于是，1.75，15.821.9775，0.733，1.97751.750.694，y对x的回归直线方程为：+x0.733x+0.694（3）由（1）中求出的回归直线方程，把x1.95代入，得0.694+0.7331.952.12（m/s）计算结果表明，当水深为1.95m时，可以预测渠水的流速为2.12m/s22【解答】解：（1）化为x2+y2r2，因此（其中r是正常数，在0，2）内变化）表示以原点为圆心，r为半径的圆（2），化为（xa）2+（yb）2r2，表示以（a，b）为圆心，r为半径的圆
