1、汶上一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2对于线性相关系数r，下列说法正确的是()A|r|(，)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B|r|1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D以上说法都不正确3.下面几种是合情推理的是（ ）已知两条直线平行同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，那
2、么A+B=1800 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 数列数列1，0，1，0，推测出每项公式ABCD4.若，则的大小关系为()A. B. C. D. .5.设，则()A. B. C. D.6.在相距千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是()A.千米 B.千米 C.千米 D.千米7当时，复数在复平面内对应的点位于( ) abxy)(xfy=O abxy)(xfy=OA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个9.抛物线上的点到直线距离的最小值是 ( ) A. B
3、. C. D.10.设大于0，则3个数：，的值( )A.都大于2B.至少有一个不大于2 C.都小于2D.至少有一个不小于211.为得到函数的图象，只需将函数的图像()A.向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位12.设是定义在上的周期函数，周期为，对都有，且当 时，若在区间内关于的方程0恰有3个不同的实根，则的取值范围是()A.（1，2） B. C. D.二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13.函数是幂函数，且在上是增函数，则实数. 14.现有关于函数 的命题， 函数是奇函数 函数在区间0，上是增函数 函数的图象关于点对称 函数的图象
4、关于直线对称其中的真命题是.（写出所有真命题的序号）15.已知,，、均为锐角，则等于.16.对于非空实数集，记设非空实数集合，满足给出以下结论：； ； 其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17. （本小题满分10分） 实数m分别取何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i（1）是实数； （2）是纯虚数；（3）对应点在x轴上方？18(本小题满分12分)在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。19. (本小题满分12分)函数（1）判
5、断并证明函数的奇偶性；（2）若，证明函数在上单调递增；（3）在满足（2）的条件下，解不等式.20. (本小题满分12分)求与椭圆有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。21.(本小题满分12分)某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式
6、及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？22. (本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，y当时，函数，其图象如图所示.2（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解；ox（3）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：1-5 BCBAB 6-10 BDAAD 11-12 AD13. 14. 15. 16. 17(1)由z为实数，得m22m150，解得m5或m3 (2)由z为纯虚数，得解得m2 (3)由z的对应点在x轴上方，得m22m150，解得m518.解：由题知平行四边形三顶点坐标为，
7、设D点的坐标为 。因为，得，得得，即 所以 ， 则19.解：（1）该函数为奇函数 证明：函数定义域为关于原点对称 对于任意有 所以函数为奇函数. （2）即 设任意且则 ，即 函数在上单调递增. （3）为奇函数 函数在上单调递增 即或 20.解： 椭圆方程为 且焦点在轴上 即：焦点为 根据题意设所求双曲线方程为： （设法有多种）又双曲线过点（0,2） ， 双曲线方程为 21.解：（1）当 当时， 故 （2）对于，显然当（元）， 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. 22.解：（1）， 且过， 当时，而函数的图象关于直线对称，则即， （2）当时， 即 当时， 方程的解集是 （3）存在 假设存在,由条件得：在上恒成立 即，由图象可得： 所以假设成立
