1、第十三章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理13.5.2 线段垂直平分线线段的垂直平分线的性质1(4分)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，连结PA，PB，利用_ _，可得PA_PB，由此可以得出结论：_(变式1)(3分)题干不变，已知线段PA5，则线段PB的长度为_.(变式2)(3分)题干不变，已知PAB的周长为14，PA4，则线段AE的长度为_APEBPE线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等532(4分)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是()AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDECC3(4分)(渑
2、池期中)如图，CD是AB的垂直平分线，若AC1.6 cm，BD2.3 cm，则四边形ACBD的周长是()A3.9 cm B7.8 cm C4 cm D4.6 cmB4(4分)(淅川县期末改)如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N.(1)若AC8，BC5，则BNC的周长是()A13B14C15D16(2)若ABC的周长为22，AM4，则BNC的周长是_A145(4分)如图，在ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别是点M，N.(1)若ADE的周长是10，则BC的长是()A10 B11 C12 D13(2)若DAE40，则BAC的度数是_A110线段
3、的垂直平分线的判定6(4分)如图，线段AB与直线CD交于点O，且OAOB，点P是直线CD上的一点，且PAPB，利用“_”可证明APOBPO，则POAPOB_，AB_CD.由此可以得出结论：_S.S.S.90与一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上7(4分)如图，点P是ABC内的一点，若PBPC，则()A.点P在ABC的平分线上B点P在ACB的平分线上C点P在边AB的垂直平分线上D点P在边BC的垂直平分线上D8(6分)如图，ABAC，DBDC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由解：相等理由：连结BC，ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上，同理，点D也在线段BC
4、的垂直平分线上两点确定一条直线，AD所在直线是线段BC的垂直平分线E是AD延长线上的一点，BECE一、选择题(每小题6分，共12分)9平面内到不在同一条直线上的三个点A，B，C的距离相等的点有()A0个 B1个 C2个 D3个10(三门峡期末)如图，在ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，ABC 的平分线与l相交于点P.若BAC60，ACP24，则PQC是()A34 B36 C44 D46BA二、填空题(每小题6分，共12分)11如图，在ABC中，B40，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且EABCAE31，则C_12如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于
5、点D，交边AB于点E.若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_286三、解答题(共36分)13(10分)(平顶山期中)如图，在ABC中，BAC100，C50，ADBC，垂足为点D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F，求EAD的度数解：BAC100，C50，B180(BACC)30.EF是边AB的垂直平分线，EAEB，EABB30，AEDEABB60.ADBC，ADE90，EAD90603014(12分)(舞阳县期末)如图，在ABC中，ADBC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BDDE.(1)若BAE40，求C的度数；(2
6、)若ABC的周长为14 cm，AC6 cm，求DC的长【素养提升】15(14分)(中原区月考)如图，在ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若AB3 cm，求CMN的周长；(2)若MFN70，求MCN的度数解：(1)DM，EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN，CMN的周长CMMNCNAMMNBNAB3(cm)(2)MFN70，MNFNMF18070110.AMDNMF，BNEMNF，AMDBNEMNFNMF110，AB90 AMD 90 BNE 180 110 70.AM CM，BN CN，AACM，BBCN，MCN1802(AB)18027040
