1、2021年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）21的相反数是（）A21B21CD2（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD3（3分）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A14.12108B0.14121010C1.412109D1.4121084（3分）下列计算正确的是（）A（x2）3x5Bx2+x2x4Cx2x3x5Dx6x3x25（3分）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋中任意摸出1
2、个球，摸到白球的概率是（）ABCD6（3分）已知扇形的半径为6，圆心角为150，则它的面积是（）AB3C5D157（3分）如图，在ABC中，AB4，AC5，BC6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）A6B9C12D158（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤16两）雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）ABCD9（3分
3、）如图将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形ABCD，B当AC平分BAC时，与满足的数量关系是（）A2B23C4+180D3+218010（3分）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离B地（）A15kmB16kmC44kmD45km二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若有意义，则x的值可以是 （写出一个即可）12（4分）不等式2（y+1）y+3的解为 13（4分）为
4、庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 分14（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则AFB的度数为 15（4分）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB4，点E在AD上，DEAD，将这副三角板整体向右平移 个单位，C，E两点同时落在反比例函数y的图象上16（4分）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OAOB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，
5、FA，EB均与地面垂直，测得FA54cm，EB45cm，AB48cm（1）椅面CE的长度为 cm（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角CHD的度数达到最小值30时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17（6分）计算：+（）0|3|+2cos6018（6分）先化简，再求值：+，其中x119（6分）如图，在66
6、的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出ACD，使ACD与ACB全等，顶点D在格点上（2）在图2中过点B画出平分ABC面积的直线l20（8分）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查并将结果绘制成如下统计图（不完整）（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数21（8分）如图，在ABC中，CACB，BC与A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交A于点F，连结B
7、F（1）求证：BF是A的切线（2）若BE5，AC20，求EF的长22（10分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱顶部O离水面的距离（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值23（10分）如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），AB6cm，过点C作
8、CDAB交半圆于点D，连结AD，过点C作CEAD交半圆于点E，连结EB牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系他根据学习函数的经验，记ACxcm，ECy1cm，EBy2cm请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象x0.300.801.602.403.204.004.805.60y12.012.983.463.332.832.111.270.38y25.604.953.952.962.061.240.570.10（1）当x3时，y1 （2）在图2中画出函数y2的图象，并结合图
9、象判断函数值y1与y2的大小关系（3）由（2）知“AC取某值时，有ECEB”如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程24（12分）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：BCECDG【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H若，CE9，求线段DE的长【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若k，求的值（用含k的代数式表示）2021年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、
10、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）21的相反数是（）A21B21CD【解答】解：21的相反数是21，故选：B2（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A3（3分）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A14.12108B0.14121010C1.412109D1.412108【解答】解：14120000001.412109故选：C4（3分）下列计算正确的是（）A（x2）3x
11、5Bx2+x2x4Cx2x3x5Dx6x3x2【解答】解：A：因为（x2）3x6，所以A选项错误；B：因为x2+x22x2，所以B选项错误；C：因为x2x3x2+3x5，所以C选项正确；D：因为x6x3x63x3，所以D选项错误故选：C5（3分）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）ABCD【解答】解：从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2种结果，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故选：D6（3分）已知扇形的半径为6，圆心角为150，则它的面积是（）AB3C5D15【解答】解：
12、扇形面积，故选：D7（3分）如图，在ABC中，AB4，AC5，BC6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）A6B9C12D15【解答】解：点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DEAC2.5，AFAC2.5，EFAB2，ADAB2，四边形ADEF的周长AD+DE+EF+AF9，故选：B8（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤16两）雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕
13、重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）ABCD【解答】解：根据题意，得：，故选：A9（3分）如图将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形ABCD，B当AC平分BAC时，与满足的数量关系是（）A2B23C4+180D3+2180【解答】解：AC平分BAC，BACCAC，菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形ABCD，BABCAC，AC平分BAD，BACDAC，BABDAC，BABBACCACDAC，ADBC，4+180，故选：C10（3分）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，
14、停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离B地（）A15kmB16kmC44kmD45km【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60320（km/h），乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：30201.5（h），乙所用时间为：1.510.5（h），乙的速度为：300.560（km/h），设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，则：20t60（t10.5），解得：t2.25，此时甲距离B地为：（32.25）200.752015（km），故选：A二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若有意义，则x的值可以是
15、2（答案不唯一）（写出一个即可）【解答】解：由题意可得：x10，即x1则x的值可以是大于等于1的任意实数故答案为：2（答案不唯一）12（4分）不等式2（y+1）y+3的解为 y1【解答】解：2（y+1）y+32y+2y+32yy32y1，故答案为：y113（4分）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 90分【解答】解：将这5个班的得分重新排列为85、88、90、92、95，5个班得分的中位数为90分，故答案为：9014（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则AFB的度数为 72【解答】
16、解：五边形ABCDE是正五边形，BCDABC108，BABC，BACBCA36，同理CBD36，AFBBCA+CBD72，故答案为：7215（4分）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB4，点E在AD上，DEAD，将这副三角板整体向右平移 12个单位，C，E两点同时落在反比例函数y的图象上【解答】解：AB4，BDAB12，C（4+6，6），DEAD，E的坐标为（3，9），设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），平移后C，E两点同时落在反比例函数y的图象上，（4+6+t）6（3+t）9，解得t12
17、，故答案为1216（4分）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OAOB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA54cm，EB45cm，AB48cm（1）椅面CE的长度为 40cm（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角CHD的度数达到最小值30时，A，B两点间的距离为 12.5cm（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）【解答】解：（1）CEAB，ECBABF，t
18、anECBtanABF，CE40（cm），故答案为：40；（2）如图2，延长AD，BE交于点N，OAOB，OABOBA，在ABF和BAN中，ABFBAN（ASA），BNAF54（cm），EN9（cm），tanN，DE8（cm），CD32（cm），点H是CD的中点，CHDH16（cm），CDAB，AOBDOC，如图3，连接CD，过点H作HPCD于P，HCHD，HPCD，PHDCHD15，CPDP，sinDHPsin150.26，PD160.264.16，CD2PD8.32，CDAB，AOBDOC，AB12.4812.5（cm），故答案为：12.5三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6
19、分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17（6分）计算：+（）0|3|+2cos60【解答】解：原式3+13+2218（6分）先化简，再求值：+，其中x1【解答】解：原式x+3，当x1时，原式1+3419（6分）如图，在66的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出ACD，使ACD与ACB全等，顶点D在格点上（2）在图2中过点B画出平分ABC面积的直线l【解答】解：（1）如图1中，ADC即为所求（2）如图2中，直线BT即为所求20（8分）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意
20、度进行抽样调查并将结果绘制成如下统计图（不完整）（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数【解答】解：（1）被调查的师生人数是：12060%200（人），“不满意”的人数有：2001207010（人），补充条形统计图如图：（2）扇扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为360126；（3）18001710（人）答：估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数为1710人21（8分）如图，在ABC中，CACB，BC与A相切于
21、点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交A于点F，连结BF（1）求证：BF是A的切线（2）若BE5，AC20，求EF的长【解答】解：（1）证明：连接AD，如图，CACB，CABABCAEAC，CAB+EAB90BC与A相切于点D，ADB90ABD+BAD90BAEBAD在ABF和ABD中，ABFABD（SAS）AFBADB90BF是A的切线（2）由（1）得：BFAE，ACAE，BFACEFBEAC，BE5，CBAC20，CEEB+CB20+525，BF4在RtBEF中，EF22（10分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥
22、拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱顶部O离水面的距离（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值【解答】解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1a1x2将F（6，1.5）代入y1a1x2有：1.536a1，求得a1，y1x2，当x12时，y11226，桥拱顶部离水面高度为6m（2）由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶
23、点坐标为（6，1），可设其表达式为y2a2（x6）2+1，将H（0，4）代入其表达式有：4a2（06）2+1，求得a2，右边钢缆所在抛物线表达式为：y（x6）2+1，设彩带的长度为Lm，则Ly2y1（x6）2+1（x2），当x4时，L最小值2，答：彩带长度的最小值是2m23（10分）如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），AB6cm，过点C作CDAB交半圆于点D，连结AD，过点C作CEAD交半圆于点E，连结EB牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系他根据学习函数的经验，记ACxcm，ECy1cm，EBy2cm请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律通过几何画板取
24、点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象x0.300.801.602.403.204.004.805.60y12.012.983.463.332.832.111.270.38y25.604.953.952.962.061.240.570.10（1）当x3时，y13（2）在图2中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系（3）由（2）知“AC取某值时，有ECEB”如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程【解答】解：（1）当x3时，点C和圆心O重合，此时CE为半圆O的半径，AB6，ECy
25、1cm3cm，y13，故答案为：3；（2）函数y的图象如图：由图象得：当0x2时，y1y2，当x2时，y1y2，当2x6时，y1y2；（3）连接OD，作EHAB于H，由（2）知时，有ECEB，AC2，AB6cm，OAODOEOB3cm，OC1cm，CDAB，CD2，设OHm，则CH1+m，EHAB，EH，CEAD，DACECH，DCAEHC90，DACECH，即，m11，m2（不合题意，舍去），HB312，EH2，EC2，EB2，ECEB24（12分）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G（1）求证：B
26、CECDG【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H若，CE9，求线段DE的长【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若k，求的值（用含k的代数式表示）【解答】（1）证明：如图1中，BFE是由BCE折叠得到，BECF，ECF+BEC90，四边形ABCD是正方形，DBCE90，ECF+CGD90，BECCGD，BCCD，BCECDG（AAS）（2）如图2中，连接EHBCECDG，CEDG9，由折叠可知BCBF，CEFE9，BCFBFC，四边形ABCD是正方形，ADBC，BCGHGF，BFCHFG，HFGHGF，HFHG，
27、DG9，HD4，HFHG5，DHFE90，HF2+FE2DH2+DE2，52+9242+DE2，DE3或3（舍弃），DE3（3）如图3中，连接HE由题意，可以假设DH4m，HG5m，设x当点H在点D的左侧时，HFHG，DG9m，由折叠可知BECF，ECF+BEC90，D90，ECF+CGD90，D90，ECF+CGD90，BECCGD，BCED90，CDGBCE，k，CEFE，DEMDHFE90HF2+FE2DH2+DE2，（5m）2+（）2（4m）2+（）2，x或（舍弃），当点H在点D的右侧时，如图4中，同理HGHF，BCECDG，DGm，CEFE，DE，HF2+FE2DH2+DE2，（5m）2+（）2（4m）2+（）2，x或（舍弃），综上所述，或声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/30 9:07:10；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
