1、选修2-3第三章3.1 1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A10x200B10x200C10x200 D10x200答案A解析本题主要考查变量的相关性由负相关的定义排除B,D,由x1时,y0排除C.2在某种产品表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的一组数据如下表所示:x(秒)510152030405060y(微米)610111316171923(1)画出数据的散点图;(2)根据散点图,你能得出什么结论解析(1)如图所示:(2)结论:设x与y是具有相关关系的两个变量,且相应于n组观测值的n个点大致分布在一条直线附近,其中整体上与这n个点最接近的
2、一条直线最能代表变量x与y之间的关系3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yx;(3)已知该 厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5435464.566.5)解析(1)由题设所给数据,可得散点图如图:(2)由对照数据,计算得86,4.5,3.5,已知iyi66.5,所以,由最小二
3、乘法确定的回归方程的系数0.7, 3.50.74.50.35.因此,所求的线性回归方程为y0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,知降低的生产能耗为90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)点评(1)本题主要考查最小二乘法求线性回归方程和数据处理、运算求解能力及应用意识(2)求回归直线方程的一般步骤:一检验,二系数,三方程,四预测4在一段时间内,某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:价格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)画出散点图;(2)求出y对x的回归直线方程,并在(1)的散点图中画出它的图象;(3)若价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01t)解析(1)(2)采用列表的方法计算与回归系数.序号xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.66291.8,377.4,11.5,7.411.51.828.1,y对x的回归直线方程为x28.111.5x.(3)当x1.9时,y28.111.51.96.25,所以价格定为1.9万元,需求量大约是6.25(t)