1、4.2 图形的旋转（三）第四章 图形的平移与旋转潮水中学门长乐FABCDEO旋转定义在平面内，将一个图形绕一个定点，按某个方向，转动一个角度，图形的这种变化称为旋转复习巩固1、对应线段相等，对应角相等。2、对应点到旋转中心的距离相等。3、任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。旋转的性质AOCDFEB二、情景导入在中国，相传是由商代的商高发现，故又称之为商高定理。在西方勾股定理被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。远落后于我国500多年。所以我们骄傲,我们是中国人，我们要为中国的强大复兴而努力学习。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数
2、学家赵爽。在推导勾股定理时,其中有一种方法用到“弦图”，如果将RtACB看做一个“基本图形”，你能说出这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是多少度？相信通过今天的学习，你一定会轻松解决这些问题学习目标1、认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用，探索图形之间的旋转和变化关系。培养学生分析问题，解决问题的能力。2、经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累活动经验，增强学生动手实践能力，发展空间观念。1、如图，正六边形ABCDEF，它可以看作是由线段AB绕某一点按同一方向旋转5次得到的图形.自主学习（1）你能画出旋转中心O吗？（2）每次旋转的旋转
3、角分别是多少度？旋转中心为任意两条对角线的交点每次旋转的角度分别为60，120，180，240，300ABCDEFO2、图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60，120，180，240，300.3、在推导勾股时,其中有一种方法用到“弦图”，如果将RtACB看做是一个“基本图形”，你能说出这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是多少度？它是由RtACB绕正方形对角线的交点依次旋转90180，270得到的小游戏 游戏规则：1、每个明星后面都藏有一道试题，请同学们选择你喜欢的明星，回答相应试题。2、采用抢答的形
4、式，答对记2分，答错不扣分。选取自己喜欢的明星吧王俊凯易烊千玺王源鹿晗探究合作：画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个锐角为45的三角尺，把三角尺的直角顶点放在直角三角形ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B。将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰与直角三角形ABC的两腰AB，AC的交点分别为E,F。在三角尺按图所示的方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？OE与OF的长度有什么关系？证明你的结论CABOCABOEFCABOEF解：AE=CF，OE=OF连接OA，三角形ABC是等腰直角三角形AB=AC，BAC=9
5、0,B=C=45O是BC的中点AOBC，EAO=OAC=45EOA=C=OACOA=OCEOF=AOC=90EOF-AOF=AOC-AOF即EOA=COF AEO CFO（ASA）AE=CF,OE=OF拓展延伸ABC是等边三角形，P是ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10。将PAC绕点A逆时针方向旋转后得到QAB。求PQ的长，APB的度数连接PQ由旋转知QA=PA=6,QB=PC=10,QAP=BAC=600QAP是等边三角形QP=QA=PA=6QAP是等边三角形QPA=600在QBA中PB2+QP2=82+62=100QB2=102=100PB2+QP2=QB2BPQ=900APB=
6、BPQ+QPA=900+600=1500BQACP课堂小结 1、本节课主要研究美丽的图案是由图形怎样旋转形成 2、图形的旋转变化的应用1、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将ABE旋转后得到CBF.则旋转中心是_；旋转角=_；AE与CF的位置关系是_；如果正方形的面积为18cm2，BCF的面积为4cm2,则四边形AECD的面积是_M课后小测2、如图，在等边ABC中，AB=6,D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE,求线段DE的长度。布置作业1、必做题 P99 第1题2、通过今天的学习，自己设计一个美丽的旋转图形数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身
7、边,我们的眼前,还有很多象“图形的旋转”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现教师寄语谢谢大家再见随堂练习思考2：下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45，90，135，180，225，270，315.绕正六边形的中心，依次旋转1200，2400得到的如图，三角形ADE是由三角形CBF经过一次旋转得到的，请你找出它的旋转中心，并求出旋转角。连接BD与EF的交点就是它的旋转中心旋转角是1800.DFCAEBOAEFBC如图，P是正方形ABCD内一点，将三角形ABP按顺时针方向旋转到三角形CBQ的位置,PB=1,求PQ的长由题知旋转角是900，所以 PBQ=ABC=900，QB=PB=1，有勾股定理得PQ=BADQCADCBQPP
