1、三角形内角和定理(3)-推论应用学习目标：1.能运用三角形内角和定理及推论解决一些问题 2.能从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考 3.在应用定理解决问题中发展推理能力2.你能判断1与E的大小关系吗？如图：1.1是哪个三角形的外角？它能表示成哪两个角的和？2，3呢？31 2ABCDEFGO推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180三角形的内角和定理及推论：A+B+C+D+E=A+（B+D）+（C+E）（等量代换）=A+1+2=180在AGF中A+1+2=180（三角形内角和
2、定理）1是BGD 的外角，2是FCE的外角（已知）1=B+D，2=C+E（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）证明：证明：ABCDE如如图图，五角星形的，五角星形的顶顶角分角分别别是是AA，BB，CC，DD，EE求求证证：A+A+B+B+C+C+D+D+E=180E=180FG A2 1图2-1变式题：如图2-1，将点B向右移动到AC边上时，上面的结论还成立吗？ACDBE1 21 2图2-1变式题：如图2-1，将点B向右移动到CAD内部时，上面的结论还成立吗？思考：小明想通过连接CD，把五个角凑到ACD内，他的想法可行吗？独立思考后与同伴交流ABCDEACDBEACDBE1 2图2-2
3、变式如图2-2，将点B、E移动到CAD内部时，上面的结论还成立吗？1 2图2-2解决 多个角和的问题，要充分运用内角和定理的推论，将多个角巧妙转化到一个三角形中，利用内角和定理求解。方法归纳：例2 已知在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到D,连接DE。求证：1 2 BAEC51432DF解决角的不等问题，要充分运用内角和定理的推论，找到合适三角形，确定内外角的不等关系。方法归纳：如图，求证（1）BDC=A+B+C练一练ABCD95求证（2）BDCA这节课我们一起探究了哪些问题？要证角的和的关系，有什么结论是关于角的和的？能否直接运用？有什么困难？怎么解决？有哪些关于角的不等结论？能直接运用吗？不能的话，困难在哪？如何解决？你和别人的差距知道是什么吗？就是看你会不会思考，能不能抓住你身边的每一分每一秒的空闲时间！
