1、2014-2015学年山东省济宁市兖州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42（5分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）ABCD3（5分）设，则（）AabcBcbaCcabDbac4（5分）设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）
2、B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定5（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）Alog2xBCDx26（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x，y=By=lgx2，y=2lgxCy=|x|，y=（）2Dy=1，y=x07（5分）已知f（x）=则f（f（2）的值是（）A0B1C2D38（5分）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD9（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有（x2x1）（
3、f（x2）f（x1）0则当nN*时，有（）Af（n）f（n1）f（n+1）Bf（n1）f（n）f（n+1）Cf（n+1）f（n）f（n1）Df（n+1）f（n1）f（n）10（5分）已知f（x）=32|x|，g（x）=x22x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A最大值为3，最小值1B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，也无最小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）设f：xax1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=12（5分）=13（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为1
4、4（5分）函数的定义域是15（5分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则当x0时，f（x）=三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知集合A=x|xa+3，B=x|x1或x5（1）若a=2，求ARB；（2）若AB，求a的取值范围17（12分）已知f（x）=，x2，6（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；（2）求f（x）的最大值和最小值18（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）f（x）=2x1对任意xR都成立（1）求函数f（x）的解析式；（2）求g（x）=lg（f（x）的值域19（12分）已
5、知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求a的值；（2）若g（x）=4x2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值20（13分）已知f（x）=loga（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x取值范围21（14分）某上市股票在30填内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）
6、所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30填中第几天日交易额最大，最大值是多少？2014-2015学年山东省济宁市兖州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 分析：属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、
7、做题时按部就班基本上就不会出错解答：解：集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4故选D点评：考查的是集合交、并、补的简单基本运算2（5分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）ABCD考点：函数的图象 专题：阅读型分析：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义解答：解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合故选C点评：本题考查函数的概念的理解，属基本概念的考查解答 的关键是对函数概念的理解3（5分）设，则（）AabcBcbaCcabDbac考点：对数函数的单调性与特殊点
8、专题：函数的性质及应用分析：根据a=0，b=，c=1，从而得出a、b、c的大小关系解答：解：由于a=0，b=，c=1，可得 cba，故选A点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题4（5分）设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题分析：由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号解
9、答：解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点5（5分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）Alog2xBCDx2考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：欲求原函数y=ax的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式解答：解：y=axx=logay，f（x）=lo
10、gax，a=f（x）=logx故选B点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系6（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x，y=By=lgx2，y=2lgxCy=|x|，y=（）2Dy=1，y=x0考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明题分析：考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数解答：解：A中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函
11、数综上，只有A中的两个函数是同一个函数故选 A点评：本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数7（5分）已知f（x）=则f（f（2）的值是（）A0B1C2D3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可解答：解：由分段函数可知，f（2）=，f（f（2）=f（1）=2e11=2e0=2故选：C点评：本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可8（5分）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD考点：根据实际问
12、题选择函数类型；判断两个函数是否为同一函数 分析：根据题意，写出函数解析式y=1.104x，此函数为指数函数，定义域0，+），由此能够求出结果解答：解：根据题意，函数解析式为 y=1.104x，（x0）函数为指数函数，底数1.1041，故选D点评：本题考查指数函数的应用及其函数图象解题时要认真审题，仔细解答9（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0则当nN*时，有（）Af（n）f（n1）f（n+1）Bf（n1）f（n）f（n+1）Cf（n+1）f（n）f（n1）Df（n+1）f（n1）f（n）考点：奇偶性与单调性的综合
13、 专题：压轴题；探究型分析：由“x1，x2（，0（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0”可等有“x2x1时，f（x2）f（x1）”，符合增函数的定义，所以f（x）在（，0为增函数，再由f（x）为偶函数，则知f（x）在（0，+）为减函数，由n+1nn10，可得结论解答：解：x1，x2（，0（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0x2x1时，f（x2）f（x1）f（x）在（，0为增函数f（x）为偶函数f（x）在（0，+）为减函数而n+1nn10，f（n+1）f（n）f（n1）f（n+1）f（n）f（n1）故选C点评：本题主要考查单调性定义的变形与应用，还考查了奇偶性在对称
14、区间上的单调性，结论是：偶函数在对称区间上的单调相反，奇函数在对称区间上的单调性相同10（5分）已知f（x）=32|x|，g（x）=x22x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A最大值为3，最小值1B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，也无最小值考点：函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：将函数f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式f（x）g（x）和f（x）g（x），得到相应的x的取值范围最后得到函数F（x）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F（x）在R上的值域，从而得到函数有最大
15、值而无最小值解答：解：f（x）=32|x|=当x0时，解f（x）g（x），得32xx22x0x；解f（x）g（x），得32xx22xx当x0，解f（x）g（x），得3+2xx22x2x0；解f（x）g（x），得3+2xx22xx2；综上所述，得分三种情况讨论：当x2时，函数为y=3+2x，在区间（，2）是单调增函数，故F（x）F（2）=72；当2x时，函数为y=x22x，在（2，1）是单调增函数，在（1，）是单调减函数，故1F（x）2当x时，函数为y=32x，在区间（，+）是单调减函数，故F（x）F（）=320；函数F（x）的值域为（，72，可得函数F（x）最大值为F（2）=72，没有最小值故
16、选B点评：本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体，考查了函数的值域与最值的求法、基本初等函数的单调性和值域等知识点，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）设f：xax1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=5考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：利用题目对映射的定义可得函数f（x）的解析式，然后利用f（2）=3求得a的值，从而解得f（3）解答：解：f：xax1为从集合A到B的映射f（x）=ax1f（2）=3=2a1a=2f（3）=231=5故答案为：5点评：本题考查了函数解析式的求解常用方法待定系数法，同时考
17、查了映射与函数的关系，是基础题12（5分）=2考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：利用负指数及零指数的运算公式，以及二次根式的分母有理化来化简原式可得值解答：解：原式=+1=+11=2故答案为2点评：考查学生灵活运用零指数、负指数公式及分母有理化的方法对原式进行化简的能力，本题是一道基础题13（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为f（x）=x2+1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案方法二：换元
18、法：令t=x+1，则x=t1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案解答：解：方法一：凑配法：f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t1f（x+1）=x2+2x+2f（t）=（t1）2+2（t1）+2=t2+1f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+1点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键14（5分）函数的定义域是 （1，1）（1，4考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由负数不能开偶次方根，分母不能为零，真数要大于零，得到求解
19、解答：解：根据题意：解得：1x1或1x4故答案为：（1，1）（1，4点评：本题主要考查根式函数，分式函数，基本函数定义域的求法，是常规题型，属基础题15（5分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则当x0时，f（x）=考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性的性质将x0转化为x0，代入求解即可解答：解：对任意x0，则x0，当x0时，f（x）=2x3，f（x）=2x3，函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即f（x）=2x3=f（x）f（x）=，（x0）点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶函数变量之间的对称关系可以进行转化三、解答题
20、：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知集合A=x|xa+3，B=x|x1或x5（1）若a=2，求ARB；（2）若AB，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）由已知中全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x1或x5，求出CRB，代入A（CRB）中，由集合交集的定义，即可得到答案（2）由AB得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立关于a的不等关系式即可求出a的取值范围解答：解：（1）当a=2时，集合A=x|x1 CRB=x|1x5（2分）ACRB=x|1x1（6分）（2）A=x|x
21、a+3，B=x|x1或x5由于ABa+31a4（6分）点评：本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道综合题17（12分）已知f（x）=，x2，6（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；（2）求f（x）的最大值和最小值考点：函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）利用函数的单调性定义证明f（x）是定义域上的减函数，得到本题结论；（2）函数的单调性结合函数的定义域，求出f（x）的最大值和最小值，得到本题结论解答：解：（1）在区间2，6上任取x1，x2，且取x1x2，则：f（x1）f（x2）=，2x1x26，
22、x110，x210，x2x10，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）是定义域上的减函数（2）由（1）知：f（x）是定义域上的减函数x2，6f（2）f（x）f（6），f（x）的最大值为1，f（x）的最小值为点评：本题考查了函数的单调性的定义和应用，本题难度不大，属于基础题18（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，且f（x+1）f（x）=2x1对任意xR都成立（1）求函数f（x）的解析式；（2）求g（x）=lg（f（x）的值域考点：抽象函数及其应用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）设函数f（x）=ax2+bx+c，则由f
23、（0）=2得，c=2；化简f（x+1）f（x）=2x1对任意xR都成立可得2ax+a+b=2x1对任意x恒成立，从而求出函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）=x22x+2=（x1）2+1的范围，从而求g（x）=lg（f（x）的值域解答：解：（1）设函数f（x）=ax2+bx+c，则由f（0）=2得，c=2；由f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x1对任意x恒成立，则2a=2，a+b=1；则a=1，b=2；则f（x）=x22x+2（2）f（x）=x22x+2=（x1）2+11，lg（f（x）lg1=0；则g（x）=lg（f（x）的值
24、域为0，+）点评：本题考查了函数的解析式的求法及函数的值域的求法，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求a的值；（2）若g（x）=4x2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值考点：指数函数的单调性与特殊点；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可解答：解：（1）由已知得（）a=2，解得a=1（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4x2=（）x，即（）x（）x2=0，即（）x2（）x2=0，令（）x=t，则t2t2=0，即（t2）（t+1）=0
25、，又t0，故t=2，即（）x=2，解得x=1，满足条件的x的值为1点评：本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解20（13分）已知f（x）=loga（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x取值范围考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断 分析：（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式（2）利用奇偶性的定义，看f（x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（x）+f（x）=0得到（3）有对数函数的图象可知，要使f （x）0，需分a0和a0两种境况
26、讨论解答：解：（1）由对数函数的定义知如果，则1x1；如果，则不等式组无解故f（x）的定义域为（1，1）（2），f（x）为奇函数（3）（）对a1，loga等价于，而从（1）知1x0，故等价于1+x1x，又等价于x0故对a1，当x（0，1）时有f（x）0（）对0a1，loga等价于0而从（1）知1x0，故等价于1x0故对0a1，当x（1，0）时有f（x）0点评：本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般21（14分）某上市股票在30填内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）
27、的部分数据如表所示：第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30填中第几天日交易额最大，最大值是多少？考点：根据实际问题选择函数类型 专题：作图题；函数的性质及应用分析：（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20和因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可解答：解：（1）P=（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40t，0t30，tN*（3）由（1）（2）可得y=PQ即y=当0t20时，当t=15时，ymax=125；当20t30时，当t=20时，ymax=120；所以，第15日交易额最大，最大值为125万元点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，理解分段函数的能力
