1、 基础保分练1.如图，点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是_2(2019苏州模拟)已知是锐角，a，b，且ab，则为_3已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若(a2b)c，则k_.4给出下列命题：若|a|0，则a0；若a是单位向量，则|a|1；a与b不平行，则a与b都是非零向量其中真命题是_(填序号)5在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2，则_.6已知非零向量a，b，满足|a|b|，且(ab)(3a2b)0，则a与b的夹角为_7.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与
2、线段AB交于圆内一点P，若m2m，则_.8.如图，若点G为ABC的重心，AB2，BC1，ABC60，则_.9已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的_10已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足(2t)t(tR)，则|的最小值为_能力提升练1(2018南通调研)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且cacb1，则对任意的正实数t，的最小值是_2在ABC中，E为AC上一点，3，P为BE上任一点，若mn(m0，n0)，则的最小值是_3.已知ABD是等边三角形，且，|3，那么四边形ABCD的面积为_4在平面内，定点A，B，C，O满
3、足|，2，动点P，Q满足|1，则4237的最大值是_5(2018盐城模拟)在ABC中，D是边BC上一点，且，点列Pn(nN*)在直线AC上，且满足an1an，若a11，则数列an的通项an_.6(2018南京模拟)ABC是边长为3的等边三角形，已知向量a，b满足3a，3ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)b为单位向量；a为单位向量；ab；b；(6ab).答案精析基础保分练12.30或603.34.5.6.解析设a，b的夹角为，(ab)(3a2b)0，3a2ab2b20，3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|a|b|，3|b|2|b|b|cos 2|b|20，又a，b为非
4、零向量，cos ，a与b的夹角为.7.解析，且和共线，存在实数，使(m2m)，又，(m2m)()，即(m1)2m，解得.8解析在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos 60412213，AC，AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，且C90.以点C为原点，边CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(，0)，B(0,1)又G为ABC的重心，点G的坐标为.，.9内心解析，分别表示向量，方向上的单位向量，在BAC的角平分线上，由，可得到，向量在BAC的角平分线上，动点P的轨迹一定通过ABC的内心10.解析以O为原点，以OB为x轴，建立平面直角坐标系，AOB为边长为1的正三
5、角形，A，B(1,0)，(2t)t，| .能力提升练122.123.412解析由题意得0，0，同理，O是ABC的垂心，又|，O为ABC的外心，因此，ABC的中心为O，且ABC为正三角形，AOCBOCAOB120，建立平面直角坐标系，易得|cos 1202，|2，B(，1)，C(，1)，A(0,2)，设P(x，y)，|1，xcos ，y2sin ，Q为PC的中点，Q，|222，4|2(3cos )2(3sin )23712sin，4|23712sin12.5.n1解析由，可知D为BC的中点，an1an，an1an，(1an1an)an，又点列Pn(nN*)在直线AC上，即A，Pn，C三点共线，1an1anan1，an1an，数列an是以a11为首项，为公比的等比数列，ann1.6
