1、章末综合测评(二)概率与统计(满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做()A函数关系B线性关系C相关关系 D回归关系C对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系，故选C2甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲
2、同学一人报关怀老人项目”，则P(B|A)()A B C DA事件AB为“4名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(AB)，P(A)，P(B|A)，故选A3设的分布列为1234P又设25，则E()等于()A B C DDE()1234，所以E()E(25)2E()5254如果随机变量XN(4,1)，则P(X2)等于()(注：P(2X2)0.954 4)A0.210 B0.022 8C0.045 6 D0.021 5BP(X2)(1P(2X6)1P(42X42)(10.954 4)0.022 85对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2,3，10)，得散点图1；对变量u
3、，v有观测数据(ui，vi)(i1,2,3，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定()图1图2Ax与y正相关，u与v正相关Bx与y正相关，u与v负相关Cx与y负相关，u与v正相关Dx与y负相关，u与v负相关C由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关；由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关6在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是()说谎不说谎总计男6713女8917总计141630A在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别无关C在此次调查
4、中有99%的把握认为是否说谎与性别有关D在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关D由表中数据得20.002 423.841因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D7对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A B C DD记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)故P(B|A)8设XN(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形ABCD中随机取10 000个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是()(注：若XN(，2)，则P(X)0.682 7)A7 539 B6
5、 038 C7 028 D6 587D因为XN(1,1)，所以1，1，2，0，又因为P(X)0.682 7，所以P(0X2)0.682 7，P(1X2)0.341 35，所以阴影部分的面积为10.341 350.658 65，所以从正方形ABCD中随机取10 000个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是6 587，故选：D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有()Aa0.1 BP(
6、X2)0.7CP(X3)0.4 DP(X1)0.3ABD易得a0.1，P(X3)0.3，故C错误10设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n对数据，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，如图所示，则以下结论正确的是()A直线l过点(，)B回归直线必通过散点图中的多个点Cx和y的相关系数在1和0之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同ACA是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；由题设中提供的直线的图像可知x和y是负相关，相关系数在1到0之间，故C正确；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误11设离散型随机变量X的分布
7、列为X01245Pq0.30.20.20.1若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的有()AE(X)2 BD(X)2.4CD(X)2.8 DD(Y)14AC由离散型随机变量X的分布列的性质得：q10.30.20.20.10.2，则E(X)00.210.320.240.250.12，D(X)(02)20.2(12)20.3(22)20.2(42)20.2(52)20.1，即D(X)0.80.300.80.92.8，因为离散型随机变量Y满足Y2X1，D(Y)22D(X)4D(X)42.811.2故结果正确的有AC12下列判断正确的是()A若随机变量服从正态分布N(1，2)，P(4)0.79
8、，则P(2)0.21B同时抛掷3枚质地均匀的硬币，若A既有正面向上又有反面向上，B至多有1枚反面向上，则A与B是互斥事件C若随机变量B，则E()1D设0p0)P(X4)1，则_2因为P(X0)P(X4)1，又P(X0)P(X6.635，有99%的把握认为，学生的数学成绩好坏与学习数学的兴趣是有关的18(本小题满分12分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，在移栽的4棵大树中，求：(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率解设Ak表示第k棵甲种大树成活，k1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l1,2，则A1
9、，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2)(1)至少有1棵成活的概率为1P( )1P()P()P()P()1(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知所求概率为PCC19(本小题满分12分)某校模仿中国诗词大会节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件：电脑随机抽取10首古诗，参赛者需背完且能够正确背诵8首及以上的进入正赛若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为(1)求甲进入正赛的概率；(取0.013，结果取两位有效数字)(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分由于难度增加：甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲
10、在正赛中积分X的概率分布列及数学期望解(1)设甲进入正赛的概率为P，PCCC45101(45204)230.30，甲进入正赛的概率为0.30；(2)甲的积分X的可能取值为8分，5分，2分，1分，4分，则P(X8)C，P(X5)C，P(X2)C，P(X1)C，P(X4)C，所以X的概率分布列为X85214P所以E(X)852142，甲在正赛中积分X的数学期望为220(本小题满分12分)假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：(1)先取出的零件是一等品的概率；(2)两次取出的零件均为一等品
11、的概率解(1)设Ai “任取的一箱为第i箱零件”，i 1,2,3，Bj “第j次取到的是一等品”，j 1,2由题意知 A1，A2和A3构成完备事件组， 且P(A1)P(A2)P(A3)，P(B1|A1)0.4，P(B1|A2)0.4，P(B1|A3)0.6，由全概率公式得P(B1)P(Ai)P(B1|Ai)(0.40.40.6)(2)因为P(B1B2|A1)，P(B1B2|A2)，P(B1B2|A3)，由全概率公式得P(B1B2)P(Ai)P(B1B2|Ai)0.22 21(本小题满分12分)中国制造2025是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文
12、件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线。某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测若每件产品的生产成本为1 200元，每件一级品可卖1 700元，每件二级品可卖1 000元，三级品禁止出厂且销毁某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中
13、任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列；(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2 000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到82，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理解(1)抽取的100件产品中，可以出厂的是一级品和二级品，其中一级品的频率是，故从出厂的所有产品中任取一件，是一级品的概率为设从出厂的所有产品中随机抽取3件，至少有一件产品是一级品的事件为A，则P(A)1C(2)由题意可知10件产品中一级品7件，
14、二级品2件，三级品1件，故的取值范围是0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，012P(3)今年利润为：8015 200(万元)，明年预计利润为：702 00023 200(万元)，因为23 20015 200，所以该升级方案合理22(本小题满分12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x(单位：亿元)对年销售额y(单位：亿元)的影响该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：yx2，yext，其中，t均为常数，e为自然对数的底数现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i1,2，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量
15、的值令uix，vilnyi(i1,2，12)，经计算得如下数据：(xi)2(yi)220667702004604.20(ui)2(ui)(yi)(vi)2(xi)(vi)3 125 00021 5000.30814(1)设ui和yi的相关系数为r1，xi和vi的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；(2)()根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)；()若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？附：相关系数r，回归直线x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；参考数据：308477，9.4 868，e4.4 99890解(1)由题意，r10.86，r20.91，则|r1|r2|，因此从相关系数的角度，模型yext的拟合程度更好(2)()先建立v关于x的线性回归方程，由yext，得lnytx，即vtx；由于0.018，t4.200.018203.84，所以v关于x的线性回归方程为0.02x3.84，所以ln0.02x3.84，则e0.02x3.84()下一年销售额y需达到90亿元，即y90，代入e0.02x3.84，得90e0.02x3.84，又e4.4 99890，所以4.4 9980.02x3.84，所以x32.99，所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元
