1、2021年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的相反数是（）A2B2CD2（3分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx22x+1（x1）2C2a1a（2）Dx2+6x+8x（x+6）+83（3分）下列计算正确的是（）AB3x2y2C（3a2b）39a6b3D（x2）2x244（3分）一个正多边形的中心角为30，这个正多边形的边数是（）A3B6C8D125（3分）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（）A200B100C100D5006（3分）下列说法正确的是（）A在小明
2、、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件B要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生C预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D了解某班学生的身高情况适宜抽样调查7（3分）用四舍五入法把某数取近似值为5.2102，精确度正确的是（）A精确到万分位B精确到千分位C精确到0.01D精确到0.18（3分）点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1
3、y3Dy1y3y29（3分）如图，ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD6，BCE的周长为14，则CD的长为（）A3B6C8D1010（3分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A1+2x81B1+x281C1+x+x281D1+x+x（1+x）8111（3分）若关于x的分式方程+2无解，则a的值为（）A1B0C3D0或312（3分）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆
4、弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）ABC1D2二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13（3分）函数y（x）0+中，自变量的取值范围是 14（3分）741930 15（3分）将圆心角为120的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为 16（3分）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 17（3分）如图，点B1在直线l：yx上，点
5、B1的横坐标为1，过点B1作B1A1x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18（6分）计算：222sin60+|1|19（6分）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解20（6分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H（1）求证：ADEF；（2）ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由21（6分）
6、一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字2，0.3，0（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法（或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率四、（本题7分）22（7分）如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即ABMN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC6米，tanBCA，PAN30，求点D到AB的距离五、（本题7分）23（7分）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务为
7、了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94二班：99 96 82 96 79 65 96 55 96（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差一班9486147.76二班83.796215.21根据以上数据填出表格中、两处的数据并补全二班的频数分布直方图；（4）
8、得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）六、（本题8分）24（8分）如图，AB是O的直径，2，连接AC、CD、ADCD交AB于点F，过点B作O的切线BM交AD的延长线于点E（1）求证：ACCD；（2）连接OE，若DE2，求OE的长七、（本题10分）25（10分）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1B C118不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示（1）结合表格信息，求y
9、1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由八、（本题13分）26（13分）如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6（a0）相交于点A（，）和点B（4，m）抛物线与x轴的交点分别为H、K（点H在点K的左侧）点F在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FCx轴于点P，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CEAB于点E，当CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把CEF沿直线l
10、翻折180，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值2021年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的相反数是（）A2B2CD【解答】解：的相反数是：故选：C2（3分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx22x+1（x1）2C2a1a（2）Dx2+6x+8x（x+6）+8【解答】解：A（a+b）（ab）a2b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；Bx22x+1（x1
11、）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C2a1a（2），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；Dx2+6x+8x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B3（3分）下列计算正确的是（）AB3x2y2C（3a2b）39a6b3D（x2）2x24【解答】解：A、原式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式27a6b3，不符合题意；D、原式x24x+4，不符合题意故选：A4（3分）一个正多边形的中心角为30，这个正多边形的边数是（）A3B6C8D12【解答】解：正多边形的中心角和
12、为360，正多边形的中心角是30，这个正多边形的边数12故选：D5（3分）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（）A200B100C100D500【解答】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：1020200故选：A6（3分）下列说法正确的是（）A在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件B要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生C预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D了解某班学生的身高情况适宜抽样调查【
13、解答】解：A、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；B、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，本选项说法错误，不符合题意；C、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，本选项说法正切，符合题意；D、了解某班学生的身高情况适宜清明调查，本选项说法错误，不符合题意；故选：C7（3分）用四舍五入法把某数取近似值为5.2102，精确度正确的是（）A精确到万分位B精确到千分位C精确到0.
14、01D精确到0.1【解答】解：5.21020.052，近似数5.2102精确到千分位故选：B8（3分）点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy1y3y2【解答】解：反比例函数y中k0，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小530，0y1y2，30，y30，y3y1y2，故选：B9（3分）如图，ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD6，BCE的周长为14，则C
15、D的长为（）A3B6C8D10【解答】解：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，AECE，四边形ABCD是平行四边形，AD5，ADBC6，CDAB，BCE的周长为14，BE+EC+BCAE+BE+BCAB+BC6+AB14，则CDAB8故选：C10（3分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A1+2x81B1+x281C1+x+x281D1+x+x（1+x）81【解答】解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，根据题意得：x+1+（x+1）x81，故选：
16、D11（3分）若关于x的分式方程+2无解，则a的值为（）A1B0C3D0或3【解答】解：+2，方程两边同时乘以x3，得2（x+a）2（x3），去括号得，2xa2x6，移项、合并同类项得，3x8a，方程无解，x3，98a，a1，故选：A12（3分）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）ABC1D2【解答】解：两扇形的面积和为：，过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，点C是的中点，EC平分AEB，CMCN，矩形EMCN是正方
17、形，MCG+FCN90，NCH+FCN90，MCGNCH，在CMG与CNH中，CMGCNH（ASA），中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，空白区域的面积为：1，图中阴影部分的面积两个扇形面积和2个空白区域面积的和2故选：D二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13（3分）函数y（x）0+中，自变量的取值范围是 x2且x【解答】解：由题意得x+20且x0，解得x2且x故答案为x2且x14（3分）74193074.325【解答】解：30（）0.5，19+0.519.5，19.5（）0.325，74+0.32574.325，故答案为：74.32515（3分）将圆心角为120的扇形围
18、成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为 3cm【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：解得l3cm故答案为：3cm16（3分）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 【解答】解：由题意可得，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ，故答案为：17（3分）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右
19、作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 （，）【解答】解：点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1x轴，垂足为A1，A1（1，0），B1（1，），四边形A1B1C1A2是正方形，A2（，0），B2（，），A3（，0），B3（，），A4（，0），B4（，），An（，0），Bn（，），点B2021的坐标为（，），故答案为：（，）三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18（6分）计算：222sin60+|1|【解答】解：原式+119（6分）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解【解答】解：解不等式2
20、x+1x+6得：x5，解不等式得：x2，将解集表示在数轴上如下：不等式组的解集为2x5，不等式组的非正整数解为2、1、020（6分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H（1）求证：ADEF；（2）ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由【解答】证明：（1）AD是ABC的角平分线，EADFAD，DEAB，DFAC，AEDAFD90，在AED与AFD中，AEDAFD（AAS），AEAF，ADEF；（2）ABC满足BAC90时，四边形AEDF是正方形，理由：AEDAFDBAC90，四边形AEDF是矩形，EFAD，矩形AEDF
21、是正方形21（6分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字2，0.3，0（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法（或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率【解答】解：（1）P（分数）；（2）列表得；20.302（0.3，2）（，2）（0，2）0.3（2，0.3）（，0.3）（0，0.3）（2，）（0.3，）（0，）0（2，0）（0.3，0）（，0）共出现12种等可能结果，其中点在第四象限的有2种（0.3，2）、（0.3，），P（第四象限）四、（本题7分）
22、22（7分）如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即ABMN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC6米，tanBCA，PAN30，求点D到AB的距离【解答】解：过点D作DEAB于点E，在RtABC中，BAC90，tanBCA，则，解得：AB8（米），由勾股定理得：BC10（米），由题意得：BDBC10米，ABMN，DEAB，DEAN，EDAPAN30，设AE为x米，在RtADE中，AED90，EDA30，tanEDA，DEx（米），在RtBDE中，BE2+ED2BD2，即（8x）2+（x）2102，整理得：x24x90，解得：x1，2+
23、，x22（舍去），DEx（2+）米，答：点D到AB的距离为（2+）米五、（本题7分）23（7分）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94二班：99 96 82 96 79 65 96 55 96（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众
24、数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差一班9486147.76二班83.796215.21根据以上数据填出表格中、两处的数据并补全二班的频数分布直方图；（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）【解答】解：（3）表格中对应的数据为：84.2，由（1）中二班的数据和（2）中二班对应的频数分布直方图可得，表格中对应的数据是（82+96）289，由二班的平均数是83.7可得，被墨水遮盖的数据是：83.710（99+96+82+96+79+65+96+55+96）83776473，则二班6070对应的频数是1，7080对应的频数是2，
25、补全的频数分布直方图如右图所示；（4）一班完成情况较好，理由：一班的平均数高于二班，说明一班的成绩好于二班；一班的方差小于二班，说明一班的同学成绩波动小，大部分同学都在参加锻炼，故一班的完成情况好六、（本题8分）24（8分）如图，AB是O的直径，2，连接AC、CD、ADCD交AB于点F，过点B作O的切线BM交AD的延长线于点E（1）求证：ACCD；（2）连接OE，若DE2，求OE的长【解答】证明：（1）2，ADCD，B是CD的中点，AB是直径，ADAC，ACCD；（2）如图，连接BD，ADDCAC，ADCDAC60，CDAB，DABDAC30，BM切O于点B，AB是直径，BMAB，CDAB，B
26、MCD，AEBADC60，AB是直径，ADB90，在RtBDE中，DBE90DEB30，BE2DE4，BD2，在RtBDA中，DAB30，AB2BD4，OBAB2，在RtOBE中，OE2七、（本题10分）25（10分）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1B583600.1C118不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数
27、据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由【解答】解：（1）当0x120 时，y138；当x120时，y138+0.1（x120）0.1x+26，；（2）由图象可知，当月保底费为58元；包通话时间360分钟；超时费：（7058）（480360）0.1，故答案为：58，360，0.1；（3）当x360时，设：y2kx+b，又图像过点（360，58），（480，70）两点，解得，y20.1x+22；当y158，0.1x+2658，解得x320，当x320 时，A、B套餐所需费用一样多，都比C套餐花费少；当0x320 时，A套餐所需费用最少当y2118时，0.1x+22118，解得x960，当x9
28、60 时，B、C套餐所需费用一样多，都比A套餐花费少；当320x960时，B套餐所需费用最少当x960 时，C套餐所需费用最少，综上所述：当0x320 时，A套餐所需费用最少；当320x960时，B套餐所需费用最少；当x960 时，C套餐所需费用最少八、（本题13分）26（13分）如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6（a0）相交于点A（，）和点B（4，m）抛物线与x轴的交点分别为H、K（点H在点K的左侧）点F在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FCx轴于点P，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使FAC是直角三角形？若存在，求出点F
29、的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CEAB于点E，当CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把CEF沿直线l翻折180，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值【解答】解：（1）直线yx+2过点B（4，m），m4+2，解得m6，B（4，6），把点A和B代入抛物线的解析式，得：，解得，抛物线的解析式为；（2）存在点F，使FAC为直角三角形，设F（n，n+2），直线AB与x轴交与M，则M（2，0），直线AB与y轴交与点N，则N（0，2），FCy轴，C（n，2n28n+6），直线yx+2与x轴的交点为M（2，0），
30、与y轴交点为N（0，2），OMON2，ONM45，FCy轴，AFCONM45，若FAC为直角三角形，则分两种情况讨论：（i）若点A为直角顶点，即FAC90，过点A作ADFC于点D，在RtFAC中，AFC45，AFAC，DFDC，ADFC，n，化简得：2n27n+30，解得：n13，（与A重合舍去），F（3，5），（ii）若点C为直角顶点，即FCA90，则ACx轴，在RtFAC中，AFC45，ACCF，n（n+2）（2n28n+6，化简得：4n216n+70，解得：，（舍去），F（，），综上所述：存在点 F（3，5）或（，），使FAC为直角三角形；（3）设F（c，c+2），FCy轴，C（c，2c28c+6），在RtFEC中，AFC45EFECCFsinAFC，当CF最大时，FEC的周长最大，CF（c+2）（2c28c+6）2c2+9c4，又20，当时，CF最大即FEC的周长最大，此时F点坐标为，折叠过程中，当K，F，Q共线，且K和Q在F两侧时，KQ的最大，K和Q在F同侧时，KQ的最小，CF，由（1）知点K的坐标为（3，0），KF，KQ的最大值为CF+KF，KQ的最小值为CFKF声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/18 9:16:06；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
