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2022年新高考数学 小题狂练(11)(含解析).doc

上传人:高**** 文档编号:490777 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:17 大小:618KB
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资源描述

1、小题狂练(11)一单选题1. 已知函数的定义域为集合M,集合N,则( )A. 1,3B. 0,2C. 0,1D. 1,4【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出集合M,结合集合N,由交集的性质可得的值.【详解】解:由题意:令得,所以,所以,故选:B【点睛】本题主要考查交集的性质,考查学生对基础知识的理解,属于基础题.2. 已知条件:,条件:,则是的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】;,所以是的充分而不必要条件.故选:B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结

2、合,例如“”为真,则是的充分条件2等价法:利用与非非,与非非,与非非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3集合法:若,则是的充分条件或是的必要条件;若,则是的充要条件3. 命题“”的否定是( )A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】命题“”的否定是,.故选C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题型.4. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得的值.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式和诱导公式求值,考查计算能力,属于中等题.5. 已知二次函数

3、,且,是方程的两个根,则,的大小关系可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据题意,结合二次函数解析式和零点的定义,可知,而抛物线开口向上,可得,在两根之外,结合选项即可得出答案.【详解】解:由题可知,并且是方程的两根,即有,由于抛物线开口向上,可得,在两根之外,结合选项可知A,B,C均错,D正确,如下图.故选:D.【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质,属于基础题.6. 已知函数的零点构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象关于函数,下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D.

4、在区间上的值域为【答案】D【解析】【分析】化简f(x)=2sin(x),由三角函数图象的平移得:g(x)2sin2x,由三角函数图象的性质得yg(x)的单调性,对称性,再由x时,求得函数g(x)值域得解.【详解】f(x)sinxcosx2sin(x),由函数f(x)的零点构成一个公差为的等差数列,则周期T,即2,即f(x)2sin(2x),把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)2sin2(x)2sin2x,当2x,即x, yg(x)是减函数,故yg(x)在,为减函数,当2x=即x(kZ),yg(x)其图象关于直线x(kZ)对称,且为奇函数,故选项A,B,C

5、错误,当x时,2x,函数g(x)的值域为,2,故选项D正确,故选D【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域,熟记三角函数基本性质,熟练计算是关键,属中档题7. 已知符号函数,若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意,求出的解析式,根据新函数的定义,分类讨论可得,即可得出答案【详解】解:根据题意,当时,可知,则,当时,可知,则,当时,可知,则,则有,所以.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的应用,涉及新函数的定义,属于基础题8. 若定义域为的函数的导函数为,并且满足,则下列正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析

6、】根据题意,可知,构造函数,利用导数研究函数的单调性,可知在上单调递增,得出,整理即可得出答案【详解】解:由题可知,则,令,而,则,所以在上单调递增,故,即,故,即,所以.故选:B.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小,考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题,属于中档题二选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9. 若,且,则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】根据均值不等式及不等式的性质分析即可求解.【详解】A选项由知,因为,所以,当且仅当时等号成立,故A选项错误;B选项,因为,当且仅当时等号成立,故B选项错误;C选项,当且仅当时等号

7、成立,故C正确;D选项,由,当且仅当时等号成立,所以正确,故选:CD【点睛】本题主要考查了均值不等式,重要不等式的应用,考查了不等式等号成立的条件,属于中档题.10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,且,则下列说法正确的是( )A. 为奇函数B. C. 当时,在上有4个极值点D. 若在上单调递增,则的最大值为5【答案】BCD【解析】【分析】利用题目已知条件,求出,再结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】,且,即为奇数,为偶函数,故A错.由上得:为奇数,故B对.由上得,当时,,由图像可知在上有4个极值点,故C对,在上单调,所以,解得:,又,的最大值为5,故D对故选:BCD.【点

8、睛】本题考查了三角函数的平移变换,奇偶性,极值点,单调区间,属于难题.11. 已知双曲线,过其右焦点的直线与双曲线交于两点、,则( )A. 若、同在双曲线的右支,则的斜率大于B. 若在双曲线的右支,则最短长度为C. 的最短长度为D. 满足的直线有4条【答案】BD【解析】【分析】设直线的方程为,设点、,将直线的方程与双曲线的方程联立,利用判别式、韦达定理、弦长公式可判断各选项的正误.【详解】易知双曲线的右焦点为,设点、,设直线的方程为,当时,直线的斜率为,联立,消去并整理得.则,解得.对于A选项,当时,直线轴,则、两点都在双曲线的右支上,此时直线的斜率不存在,A选项错误;对于B选项,B选项正确;

9、对于C选项,当直线与轴重合时,C选项错误;对于D选项,当直线与轴重合时,;当直线与轴不重合时,由韦达定理得,由弦长公式可得,解得或.故满足的直线有条,D选项正确.故选:BD.【点睛】本题考查直线与双曲线的综合问题,考查了直线与双曲线的交点个数,弦长的计算,考查了韦达定理设而不求法的应用,考查计算能力,属于中等题.12. 如图,在直三棱柱中,点,分别是线段,上的动点(不含端点),且,则下列说法正确的是( )A. 平面B. 四面体的体积是定值C. 异面直线与所成角的正切值为D. 二面角的余弦值为【答案】ACD【解析】【分析】说明四边形是矩形,然后证明,推出平面,判断A;设,然后求解四面体的体积可判

10、断B;说明异面直线与所成角为,然后求解三角形,判断C;利用空间向量求解二面角的余弦值【详解】解:对于A,在直三棱柱中,四边形是矩形,因为,所以,所以平面,所以A正确;对于B,设,因为,所以,因为,所以,所以,所以,所以,四面体的体积为,所以四面体的体积不是定值,所以B错误;对于C,因为,所以异面直线与所成角为,在中,所以,所以C正确;对于D,如图,以为坐标原点,以所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则,所以,设平面的一个法向量为,则,令,则,所以,同理可求得平面的一个法向量为,所以二面角的余弦值为,所以D正确,故选:ACD【点睛】此题考查立体几何中的关每次和计算,二面角的平面角的求法,异面

11、直线所成角的求法,属于中档题三填空题:13. 高三一班周一上午有四节课,分别安排语文数学英语和体育.其中语文不安排在第一节,数学不安排在第二节,英语不安排在第三节,体育不安排在第四节,则不同的课表安排方法共有_种.【答案】9【解析】【分析】分三类考虑,语文安排在第二节, 语文安排在第三节,语文安排在第四节,分别求出各类的安排方法,相加即可.【详解】第一类:语文安排在第二节,若数学安排在第一节,则英语安排在第四节,体育安排在第三节;若数学安排在第三节,则英语安排在第四节,体育安排在第一节;若数学安排在第四节,则英语安排在第一节,体育安排在第三节;第二类:语文安排在第三节,若英语安排在第一节,则数

12、学安排在第四节,体育安排在第二节;若英语安排在第二节,则数学安排在第四节,体育安排在第一节;若英语安排在第四节,则数学安排在第一节,体育安排在第二节;第三类:语文安排在第四节,若体育安排在第一节,则英语安排在第二节,数学安排在第三节;若体育安排在第二节,则英语安排在第一节,数学安排在第三节;若体育安排在第三节,则英语安排在第二节,数学安排在第一节;所以共有9种方案.故答案为:9.【点睛】本题考查有限制的元素排列问题,属于基础题.14. 已知四面体中,则其外接球的体积为_.【答案】【解析】【分析】由题意可采用割补法,构造长宽高分别x,y,z的长方体,其面对角线分别为解出x,y,z,求长方体的体对

13、角线即可.【详解】如图,构造长方体,其面对角线长分别为,则四面体的外接球即为此长方体的外接球,设长方体的长宽高分别x,y,z,外接球半径为R则,所以,则,解得,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查了球的内接四面体的性质,考查了构造法求球的半径,球的体积公式,属于中档题.15. 已知数列满足,的前项的和记为,则_.【答案】【解析】【分析】利用两角差的正弦公式化简得出,可求得,进而可计算得出的值.【详解】,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查裂项相消法求和,同时也考查了利用两角差的正弦公式化简求值,考查计算能力,属于中等题.16. 某中学开设了剪纸艺术社团,该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆,其半径分别为,(单位:),则三个圆之间空隙部分的面积为_.【答案】【解析】【分析】由已知可得,得到,求出,中的小扇形的面积,中的小扇形的面积,中的小扇形的面积,然后用三角形的面积减去三个扇形的面积即可得到答案.【详解】如图,的半径为cm, 的半径为cm, 的半径为cm, ,又,可得,,中的小扇形的面积为,中的小扇形的面积为,中的小扇形的面积为,则三个圆之间空隙部分的面积为故答案为:【点睛】本题考查圆与圆相切的性质,考查扇形面积公式的应用,考查计算能力,属于中档题.

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