1、课时作业31数列求和基础达标12019湖北省四校联考在数列an中，a12，an是1与anan1的等差中项(1)求证：数列是等差数列，并求an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解析：(1)an是1与anan1的等差中项，2an1anan1，an1，an111，1，1，数列是首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)n，an.(2)由(1)得，Sn1.22019福建福州六校联考已知数列an的前n项和Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，若b1a11，b2a22.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求满足Tnan300的最小的n值解析：(1)a1S11，n1时，anSnSn1n，又n1时，a1
2、n成立，ann(nN*)，则由题意可知b12，b24，bn的公比q2，bn2n(nN*)(2)Tn2(2n1)，Tnan2(2n1)n，Tnan随n增大而增大，又T7a721277261300，所求最小的n值为8.32019石家庄高中质量检测已知数列an满足：a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，设数列的前n项和为Tn，则Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知数列2n的前n项和为n
3、(n1)，Snn(n1)4.42019广州市综合测试已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足5(4n5)n，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(n1)2n1，所以Sn2n2n.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.当n1时，a11也符合上式，所以数列an的通项公式为an4n3.(2)当n1时，所以b12a12.当n2时，由5(4n5)n，得5(4n1)n1.，得(4n3)n.因为an4n3，所以bn2n(当n1时也符合)，所
4、以2，所以数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，所以Tn2n12.52019郑州一中高三入学测试在等差数列an中，已知a35，且a1，a2，a5为递增的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn的通项公式 (kN*)，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，易知d0，由题意得，(a32d)(a32d)(a3d)2，即d22d0，解得d2或d0(舍去)，所以数列an的通项公式为ana3(n3)d2n1.(2)当n2k，kN*时，Snb1b2bnb1b3b2k1b2b4b2ka1a2ak(20212k1)k22k121；当n2k1，kN*时，n12k，则SnSn
5、1bn121212.综上， (kN*)62019安徽省高中联合质量检测已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且a1b11，a2b2，a5b3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Sn，是否存在mN*，使得Sm3成立，若存在，求出m，若不存在，请说明理由解析：(1)设数列an的公差为d(d0)，数列bn的公比为q，则由题意知d0或d2，d0，d2，q3，an2n1，bn3n1.(2)由(1)可知，Sn，Sn，两式相减得，Sn1122，Sn3.故不存在mN*，使得Sm3成立能力挑战72019山东淄博模拟已知数列an是等差数列，Sn为an的前n项和，且a1019，S10100；数列bn对任意nN*，总有b1b2b3bn1bnan2成立(1)求数列an和bn的通项公式；(2)记cn(1)n，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)设an的公差为d，则a10a19d19，S1010a1d100.解得a11，d2，所以an2n1.所以b1b2b3bn1bn2n1，当n1时，b13，当n2时，b1b2b3bn12n1.两式相除得bn(n2)因为当n1时，b13适合上式，所以bn(nN*)(2)由已知cn(1)n，得cn(1)n(1)n，则Tnc1c2c3cn(1)n，当n为偶数时，Tn(1)n1；当n为奇数时，Tn(1)n1.综上，Tn
