1、第二章函数、基本初等函数第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1.(a0)的值是_2函数yaxa(a0,且a1)的图象恒过点_解析当x1时,y0,故函数yaxa(a0,且a1)的图象必过点(1,0)答案(1,0)3若xlog43,则(2x2x)2_.解析由xlog43,得4x3,即2x,2x,所以(2x2x)22.答案4函数f(x)ax(a0,a1)在1,2中的最大值比最小值大,则a的值为_解析当0a1时,aa2,a或a0(舍去)当a1时,a2a,a或a0(舍去)综上所述,a或.答案或5(2014南通模拟)设a()1.4,cln ,则a,b,c的大小关系是_答案bac
2、6(2014东北三校联考)函数f(x)ax1(a0,a1)的图象恒过点A,给出下列函数:y;y|x2|;y2x1;ylog2(2x)其中图象不经过点A的是_(填序号)解析f(x)ax1(a0,a1)的图象恒过点(1,1),又由0知(1,1)不在函数y的图象上答案7若函数f(x)a|2x4|(a0,a1),满足f(1),则f(x)在(,2上单调递_(填“增”、“减”)解析由f(1)得a2,a或a(舍去),即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(,2上递减,在2,)上递增,所以f(x)在(,2上递增,在2,)上递减答案增8已知函数f(x)ax(a0,且a1),且f(2)f(3),则a的取值范围是
3、_解析因为f(x)axx,且f(2)f(3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以1,解得0a1.答案(0,1)二、解答题9求下列函数的定义域、值域及单调性解(1)函数的定义域为R,令u6x2x2,则yu.二次函数u6x2x222,又二次函数u6x2x2的对称轴为x,在上u6x2x2是减函数,在上是增函数,又函数yu是减函数,在上是增函数,在上是减函数(2)定义域为R.|x|0,y|x|x|01.故y|x|的值域为y|y1又y|x|是偶函数,且y|x|所以函数y|x|在(,0上是减函数,在0,)上是增函数(此题可借助图象思考)10已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x(0,1)时,
4、f(x).(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性解(1)f(x)是xR上的奇函数,f(0)0.设x(1,0),则x(0,1)f(x)f(x),f(x),f(x)(2)设0x1x21,f(x1)f(x2),0x1x21,2x12x2,2x1x2201,f(x1)f(x2)0,f(x)在(0,1)上为减函数能力提升题组(建议用时:25分钟)1函数yaxb(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的取值范围为_(填序号)(1,);(0,);(0,1)解析函数经过第二、三、四象限,所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上而当x0时,ya0b1b,
5、由题意得解得所以ab(0,1)答案2若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根,则a的取值范围是_解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时,如图(1),02a1,即0a.当a1时,如图(2),而y2a1不符合要求综上,0a.答案3当x2,2时,ax0,且a1),则实数a的范围是_解析x2,2时,ax0,且a1),若a1,yax是一个增函数,则有a22,可得a,故有1a;若0a1,yax是一个减函数,则有a2或a,故有a1.综上知a(1,)答案(1,)4设a0且a1,函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14,求a的值解令tax(a0且a1),则原函数化为y(t1)22(t0)当0a1时,x1,1,tax,此时f(t)在上为增函数所以f(t)maxf2214.所以216,所以a或a.又因为a0,所以a.当a1时,x1,1,tax,此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214,解得a3(a5舍去)综上得a或3.