1、 普宁勤建中学 2017 届高三第一学期 期末考试 文科数学试题 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题（60 分，每题 5 分）1.已知全集1,2,3,4U，集合1,2A，2,3B，则)(BCAU A.2,3 B.1 C.
2、1,2,4 D.2,3,4 2已知复数33iiz，则 z 的虚部为（）A3 B3 C i3 Di3 3曲线 C：xxy2在1x处的切线与直线 axy+1=0 互相垂直，则实数a的值为()A.3 B.3 C.31 D.31 4若(1,1),(1,1),(2,4)abc，则 c 等于（）A-a+3b Ba-3b C3a-b D-3a+b 5已知 na为等差数列，13524620105,99,aaaaaaa则等于 A.7 B.3 C.-1 D.1 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12 B24 C40 D72 7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为()A.1
3、5 B.105 C.245 D.945 8已知双曲线22221xyab （0a，0b）的左、右焦点分别为1F、2F，以1F、2F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A221169xy B22134xy C221916xy D22143xy 9将函数）（3cosxy的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移6 个单位，所得函数的最小正周期为 A B2 C4 D8 俯视图正 视侧 视364210.下列命题：若 p，q 为两个命题，则“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件.若 p 为：02,2xxR，则p 为：02,2x
4、xR.命题“032,2xxx”的否命题是“032,2xxx”.命题“若,p则 q”的逆否命题是“若 p，则q”.其中正确结论的个数是 A1 B.2 C.3 D.4 11.i 为虚数单位，复数1 31ii的实部和虚部之和为 A.0 B.1 C.2 D.3 12已知集合2|1,|20Ax xBx xx，则 AB=（）A（0，1）B（-1，1）C0,1 D1,1 二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上.13.已知实数 x,y 满足不等式组则 z=x-2y 的最小值为_ 14一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为_ 15.已知各项
5、不为 0 的等差数列满足 a5-a72+a9=0，数列是等比数列，且 b7=a7，则 b2b8b11 的值等于_ 16.若圆 以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为 6，则该圆的标准方程是_ 三解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知等差数列的前 n 项和为 sn，且 a3=3,S7=28（）求的通项公式；（）若，求数列的前 n 项和 Tn 18（本小题满分 12 分）在中，内角 A,B,C 对应的边长分别为 a,b,c，已 知 （1）求角 A；（2）求 sinB+sinC 的最大值 19（本小
6、题满分 12 分）如图所示，三棱锥中，,两两垂直，,，点为 AB 中点.（）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；（）求点到平面的距离.20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，椭圆 C：的离心率为，右焦点 F（1,0）.（）求椭圆 C 的方程；（）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O：相切于点 M,且 OPOQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值.21（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=ax+xlnx(aR)（1）若函数 f(x)在区间e,+)上为增函数，求 a 的取值范围；（2）当 a=1 且 kZ
7、 时，不等式 k(x-1)f(x)在 x(1,+)上恒成立，求 k 的最大值 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆 C 的圆心，半径 r=3.（）求圆 C 的极坐标方程；（）若点 Q 在圆 C 上运动，点 P 在 OQ 的延长线上，且|OQ|:|OP|=3:2，求动点P 的轨迹方程 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知()f x 是定义在(0,)上的单调递增函数，对于
8、任意的,0m n 满足()()()f mf nf mn，且a，b(0)ab满足|()|()|2|()|2abf af bf（1）求(1)f；（2）若(2)1f，解不等式()2f x；（3）求证：322b 普宁勤建中学 2017 届高三第一学期 期末考试 文科数学参考答案 1-5 CBDBD 6-10 CBCCA 11-12 BC 1389 142 15,1 1610 三、简答题 17.（本小题满分 12 分）解：（）设等差数列的公差为 d，则 解得，所以，即（）由（）知，当 为奇数时，；当 为偶数时，综上，（或）18.（本小题满分 12 分）解：（1），由余弦定理得 ，（2）；，的最大值 19
9、.（本小题满分 12 分）解：（）当为棱中点，为棱中点时，平面平面.（）因为，所以直线平面，,.又 所以 AB=BD 设点是的中点，连接，则,所以，.又，而，设点到平面的距离为，则有，即，即点到平面的距离为.20.（本小题满分 12 分）解：（1）由 解得 c=1，a=2，椭圆方程为；（2）法一：当 PMx 轴时，P，Q，由解得 当 PM 不垂直于 x 轴时，设，PQ 方程为，即 PQ 与圆 O 相切，又，所以由得 =12，综上：法二：设，则直线 OQ：，OPOQ，OPOQ=OMPQ，21.（本小题满分 12 分）解：（1），由题意知在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，而，所以（2）即对任
10、意恒成立 令，则 令，则在上单调递增，存在使 即当时，即 时，即在上单调递减，在上单调递增 令，即；且，即 22.（本小题满分 10 分）（）设为圆 C 上任一点，OM 的中点为 N，O 在圆 C 上，为等腰三角形，由垂径定理可得 即为所求圆 的极坐标方程（）设点 P 的极坐标为，因为 P 在的延长线上，且，所以点 Q 的坐标为,由于点 Q 在圆上，所以,故点 P 的轨迹方程为。23.（本小题满分 10 分）-2x+5,x2 解：()当 a=-3 时，f(x)=1 ,2x3 2x-5,x3 当 x2 时，由 f(x)3 得-2x+53 解得 x1 当 2x3 时，f(x)3 无解 当 x3 时，由 f(x)3 得 2x-53 解得 x4 f(x)3 的解集为(-,1】【4,+)（）由 f(x)x-4得x-4-x-2x+a 当 x1,2时x-4-x-2x+a得 4-x-(2-x)x+a解得-2-ax2-a.由条件得-2-a1 或 2-a2 即-3a0.故满足条件的 a 的取值范围是-3,0
