1、2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化课后作业1.极坐标方程sin=4sin2表示的曲线为()A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一个圆D.一条直线和一个圆答案:D解析:sin=4sin2,可化为sin=8sincos,即sin=0或=8cos,即y=0或x2+y2-8x=0.2.极坐标方程表示的曲线是()A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:B解析:2-sin=1,即即4x2+3y2-2y-1=0.得表示椭圆.3.在极坐标系中,过点A(6,)作圆=-4cos的切线,则切线长为()A.2 B.6答案:C解析:转化为直角坐标,则A(-6,0),圆的方程为(x+2)2+y2=4,切线长为
2、24.曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标方程是()A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4答案:B5.直线=分别与直线l1:cos(-)=a,l2:sin(-)=a的位置关系是()A.与l1,l2都垂直B.与l1,l2都平行C.与l1平行,与l2垂直D.与l1垂直,与l2平行答案:D解析:直线=的直角坐标方程为y=xtan.cos(-)=a化为coscos+sinsin=a,则直角坐标方程为xcos+ysin=a,则k1=-sin(-)=a化为sincos-cossin=a,则直角坐标方程为ycos-xsin=a,则k2=
3、tan.故直线=与直线l1垂直,与直线l2平行.6.已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是_.解析:化为直角坐标方程为x+y=1,极点即原点,7.已知圆的极坐标方程为2-2(cos+sin)=5,则此圆关于极轴对称的圆的极坐标方程为_.解析:将圆的方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2 y=5,它关于x轴的对称的圆的方程为x2+y2-2x+2y=5.则其极坐标方程为2-2cos+2sin=5.8.在极坐标系中,由三条直线=0,=,cos+sin=1围成图形的面积是_.解析:三条直线在直角坐标系下的方程依次为y=0,y=x,x+y=1.9.在极坐标系中,圆=3cos(-)被极轴截得的弦长为_.10.在极坐标系中已知圆C的极坐标方程为,直线l为2cos-sin-3=0,判断直线l与C的位置关系.11.O1和O2的极坐标方程分别为=4cos,=-4sin.(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过O1,O2交点的直线的直角坐标方程.12.(2009辽宁)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为cos(-,MN分别为曲线C与x轴y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求MN的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
