1、考点一高考四大高频考点例析考点二考点三考点四高考四大高频考点例析考查方式排列组合的应用题是命题的热点内容，独立考查时多为选择题、填空题，也常与概率、分布列等有关知识融合，交汇命题，题型多为解答题，难度中等备考指要解排列组合综合应用题应从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手“分析”就是找出题目的条件和结论，哪些是“位置”，哪些是“元素”；“分辨”就是辨别是排列问题还是组合问题，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用问题中的元素往往分成相互排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决同时要遵循四大原则
2、：先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则和正难则反的原则 例1(2012浙江高考)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种D66种答案D 例2(2012北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6答案B1(2012全国卷)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种B360种C480种D720种答案：C2(2012山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4
3、张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为 ()A232 B252C472 D484答案：C3某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ()A36种B42种C48种D54种答案：B4有一个志愿者小组，共有6个人，其中男生3人，女生3人，现有一项任务需要3个人组成一个小队为了工作方便，要求男、女生都有，则不同的选法有()A16 B17C18 D19答案：C考查方式二项式定理问题相对独立，在高考中考查形式常以选择题、填空题为主考查内容以二项展开式及其
4、通项公式为主，重点考查二项展开式的指定项和二项式系数的性质备考指要二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础；而二项式系数的性质是解题的关键；求解时要注意区分“二项式系数”与“某项的系数”的不同答案 160 例4(2012浙江高考)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.答案105(12x)6的展开式中，x2的系数等于()A80 B60C20 D40答案：B答案：D答案：C8(2012陕西高考)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_答案：1答案：56考查方式高考对本考点的考查多以实际问题
5、为背景，以解答题的形式考查离散型随机变量分布列的求法，且常与排列、组合、概率、均值和方差等知识综合考查，难度适中，属中档题备考指要 1.求离散型随机变量的均值、方差，首先要明确其概率分布，最好确定分布列的模型，这样就可以直接运用公式进行计算2.求解以上问题的关键是正确求出离散型随机变量的分布列求解离散型随机变量的分布列有如下三个步骤：(1)明确随机变量X取哪些值；(2)计算随机变量X取每个值的概率；(3)将结果用表格形式给出注意：计算概率时要注意与排列组合知识的结合 例5(2012江苏高考)设X为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，X0；当两条棱平行时，X的值为两
6、条棱之间的距离；当两条棱异面时，X1.(1)求概率P(X0)；(2)求X的分布列，并求其数学期望E(X)例6(2012陕西高考)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下.办理业务所需的时间(分)从第一个顾客开始办理业务计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望办理业务所需的时间(分)12345频 率0.10.40.30.10.1 解设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30
7、.10.1 (1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)法一：X所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所
8、需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；所以X的分布列为X012P0.50.490.01 E(X)00.510.4920.010.51.法二：X的所有可能取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49；所以X的分
9、布列为E(X)00.510.4920.010.51.X012P0.50.490.0111(2012广东高考)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为X，求X的数学期望12某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料
10、若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的数学期望13根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求X的数学期望14某学校举行定点投篮考试，规定每人最多投篮4次，一旦某次投篮命中，便可得到满分，不再继续以后的投篮，否则一直投到第
11、4次为止如果李明同学参加这次测试，设他每次定点投篮命中的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.(1)求他在本次测试中投篮次数X的概率分布和数学期望；(2)求他在本次测试中得到满分的概率解：(1)随机变量X1,2,3,4，P(X1)0.6，P(X2)0.40.70.28，P(X3)0.40.30.80.096，15一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；(3)记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数
12、学期望考查方式统计案例主要是回归分析和独立性检验，在考纲中都是“了解”层次的内容高考对本节知识的考查方式现多样性，以解答题为主，属中档题目备考指要1.分析两个变量的相关关系常用方法(1)把样本数据表示的点在直角坐标系中标出，得到散点图；(2)在确认具有相关关系后，再求回归方程，最后回归分析2.独立性检验的一般步骤(1)根据22列联表计算2的观测值；(2)根据2的值与临界值的大小关系作统计推断.例7(2012福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568 例8(201
13、2辽宁高考)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计P(2k)0.05 0.01k3.841 6.63516为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结
14、果(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015完成下面22列联表，并回答注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积是否有差异表3：疱疹面积小于70nn2疱疹面积不小于70mm2总计注射药物A注射药物B总计17一台机器使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷的零件数y(件)11985(1)已知y与x有线性相关关系，写出回归直线方程；(2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度需控制在什么范围内？
