1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修2-2 数系的扩充与复数的引入第三章3.1数系的扩充与复数的概念第1课时 数系的扩充与复数的概念第三章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习2015年8月，希望工程举行中学生夏令营，来到海滨城市青岛一天，张明与王华面对着广阔的大海，有一番耐人寻味的对话张明：海纳百川，心阔容海海、心孰大？王华：夸张的手法，不可比较张明：那么数m，n可否比较大小？王华：未必同学们，你能准确回答张明的问题吗？1.实数的分类有哪些？2实数的运算律有哪些？(2015锦州期中)计算i23()A2B4C1D2答案B解析i23134.二、复数的有关概
2、念与分类1复数的有关概念设a、b都是实数，形如abi的数叫做复数，复数通常用小写字母z表示，即zabi(a，bR)其中a叫做复数z的实部b叫做复数z的虚部，i称作虚数单位如23i和26i都是复数，它们的实部分别为2和2，它们的虚部分别为3和6；另外，2i和2也都是复数，它们的实部分别为0和2，它们的虚部分别为2和0.特别地，0也是复数，它的实部和虚部都是0.判断下列命题的真假：(1)若x2y20，则xy0；(2)若zabi，则仅当a0，b0时为纯虚数；(3)若aR，则(a1)i是纯虚数解析(1)中，当x1，yi时，x2y20成立，(1)是假命题(2)中，当a，bR时才成立，(2)是假命题(3)
3、中，当a1时，a10不满足纯虚数的条件，(3)是假命题三、复数的相等如果两个复数abi(a，bR)与cdi(c，dR)的实部与虚部对应相等，我们就说这两个复数相等，记作abicdi，即abicdiac且bd.特别地，abi0ab0.注意：(1)两个实数可以比较大小，但是对于两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小，只能说相等或不相等(2)注意a，b，c，dR这一条件(3)利用复数的代数形式和复数相等，可以化“虚”为“实”，实现化归和转化，从而利用列方程(组)的方法解决复数问题若(xy2)(xy4)i0(x、yR)，则x_，y_.答案3 1四、不全为实数的两个复数不能比较大小两个实数可以比较大小，但两个复数只要有一个为虚数，便不能比较大小为什么？若两个复数可以比较大小，如0与i，由虚数单位i的规定知0i，则必有0i，这两种情况中有且只有一种成立若0i0iii，即01矛盾；若0i0(i)i(i)i0(i)2010，矛盾综上，只能有0i.所以，不全为实数的两个复数不能比较大小课堂典例探究复数的有关概念复数的相等已知x2y22xyi2i，求实数x、y的值分析当x、yR时，条件式左、右均为复数的代数形式，故可根据复数相等的定义将其转化为实系数方程(组)去求解答案D已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个实根以及实数k的值课 时 作 业（点此链接）
