1、高三数学（理科）冲刺试卷1班级 姓名 总分 （2006、4）一、选择题：（每题5分，共50分）1、已知集合A=0，2，3，B=、，且，则B的子集的个数是（ ） A、4 B、8 C、16 D、152、不等式的解集为 （ ） A、 B、 C、 D、3、若，则的一个值为（ ） A、1-2 B、1+2 C、2- D、2+4、,下列命题中正确的是（ ）(A) 若, 则 (B) 若 , 则(C) 若 ,则 (D) 若 , 则5、抛物线y=x2的焦点坐标是 （ ） A（0，） B.(,0) C.(1,0) D.(0,1)6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C
2、若，则D若，则7、某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有 （ ） A7种 B8种C9种 D10种8、已知，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D)9、按向量平移函数的图象，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 10、椭圆短轴长是2,长轴长是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离（ ）ABCD11、在长方体中，则四棱锥的体积是（）ABCD12、已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为(O为原点)，则两条渐近线的夹角为（ ） A30 B45C60 D90题号123456789101112答
3、案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：组号1234频数111413则第3组的频率为 14、已知为实数，展开式中的系数为，则 15、在ABC中，B=30，AC=，BC=3，则C的大小为_.16、函数的图象过点（1，4），其反函数的图象过点（2，0），则a= 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17、（本小题满分12分）已知，（）求的值；（）求的值18、(本小题满分12分)已知数列为等差数列，且，（）求数列的通项公式； （）求的值19、(本小题满分12分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备
4、了A、B两个相互独立的题目，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获金2a元；先答那个题目由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率为、，你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由20、 (本小题满分12分)如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.()证明：AMPM；()求二面角PAMD的大小；()求点D到平面AMP的距离.21、(本小题满分12分)已知函数（）如果关于的不等式的解集为R，求实数a的最大值；（）设函数，如果在区间(0，1)上存在极
5、小值，求实数a的取值范围22、（本小题共14分） 已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，过P作PQx轴于Q，设（1） 求点M的轨迹方程；（2） 求向量夹角的最大值，并求此时P点的坐标.参考答案；1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、C 8、D 9、A 10、D 11、B 12、C 13、 0.24 14、 -1/2 15、/2或/6 16、317、解：（）；（），由此及得18、(1)an=2n-1 (2)511/51219、一样20、() 取CD的中点E，连结PE、EM、EAPCD为正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD 3分四边形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=35分AME=90AMPM 6分()由()可知EMAM，PMAMPME是二面角PAMD的平面角8分tan PME=PME=45二面角PAMD为45； 10分()设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则11分而在中，由勾股定理可求得PM=.,所以：,.即点D到平面PAM的距离为.22、22.(1)设P（x0,y0）,M(x,y),则（2x0,y0）化为 x(2)设向量 则cos= = 令t=3x 当且仅当t=2时，即P点坐标为( 11
