1、广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.， D.，2下面属于相关关系的是（ ）A.气温和冷饮销量之间的关系 B.速度一定时，位移和时间的关系C.亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系 D.正方体的体积和棱长的关系3高三学生甲和乙近五次月考数学成绩
2、（单位:分）的茎叶图如右图，则下列说法错误的是（ ）A甲的得分的中位数为101 B乙的得分的众数为105C乙得分的极差为21 D甲的数学成绩更稳定 4阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的k是（ ）A.5 B.6 C.7 D.85. 命题：，命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D6如图，是线段上一点，分别以直径作半圆，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）（第4题）A. B. C. D.7设R，则“|x2|0”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7，8
3、，9中的一个数字，第四位是1，2，3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（ ）A B CD9. 方程表示的曲线是（ ）A.一个椭圆和一条直线B.一个椭圆和一条射线C.一个椭圆D.一条直线10点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A B C D11已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ）A B C D12设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则双曲线C的离心率为（ ）A B C2 D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13.抛掷一枚骰子，得到
4、的点数为偶数的概率为 。14.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则双曲线的方程为 。15.在正方体中，若点为正方形的中心，则异面直线与所成角的余弦值为 。16若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是 。 第II卷三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（本小题10分）已知命题 曲线1与轴没有交点；命题函数是增函数.若或为真命题, 且为假命题, 求实数的取值范围.18（本小题12分）2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直
5、方图.（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷， 再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.19（本小题12分）某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：1234546102322（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）预测第六天参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数
6、）.参考公式与参考数据：.20（本小题12分）已知抛物线的顶点为,准线方程为 .（1）求抛物线方程；（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积. 21（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， 是的中点，作交于点.（1）证明：/平面；（2）证明：；（3）求二面角的大小.22（本小题12分）已知，为椭圆：的左右焦点，点为其上一点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：交椭圆于，两点，且原点在以线段为直径的圆的外部，试求的取值范围2019-2020学年度上学期段考高二年级数学理科试题答案第I卷一、 选择题123456789101112AADCABBCDDBD二、 填空题1
7、3. 14 . 15. 16. 第卷17.解：由y=1与x轴没有交点，知0，m；由q：f（x）=（52m）x在R上是增函数，知52m1，m2由题意p，q一真一假，若p真q假，m若p假q真，m综上所述，m的取值范围为 18解：（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和为，所以估计中位数为80.估计平均数为.（2）由频率分布直方图可知，分数段中答卷数分别为12，8，抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.记中对应的3为党员为，中对应的2为党员为，.则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：，.易知有2位来自于分数段的有3种，故所求概率为. 19.
8、解：（1）根据表中的数据，可得，则，又由，故所求回归直线方程为.（2）将代入中，求得，故预测第六天的参加抽奖活动的人数为29.20解：（1）的准线，（2）设直线方程为，则，=21.解： （3）PD底面ABCD,底面ABCD是正方形故如图，建立空间直角坐标系P(0,2,0), B(2,2,0), C(0,2,0), A(2,0,0)设平面PBC的法向量ACDC , ACPD ,DCPD=DAC平面PDC又设平面PDC的法向量为二面角的大小为 22.解：（1）由题可知，解得，所以椭圆的标准方程为：.（2）设，由，得，由韦达定理得：，由 得或.又因为原点在线段为直径的圆外部，则， ，即，综上所述：实数的取值范围为
